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4．1 從問題到方程
高郵市贊化學(xué)校 俞永亮
課題：蘇科版七年級數(shù)學(xué)上冊第四章第一節(jié)（第一課時）
一、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識與能力目標(biāo)
1、探索實(shí)際問題中的等量關(guān)系，并用方程描述；
2、通過對多種實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的分析，使學(xué)生初步感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型。
（二）過程與方法目標(biāo)
1、會經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題（方程問題）的過程；
2、經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程。
（三）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)
1、通過對多種實(shí)際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義；
2、體驗(yàn)在生活
2、中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的價值，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生自主探索實(shí)際問題中的等量關(guān)系，感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
天平及砝碼（10克砝碼1個，5克砝碼1個，2克砝碼2個，1克砝碼1個，8克物體2個）；PowerPoint課件
四、教學(xué)過程
（一）情景創(chuàng)設(shè)，引入新課。
丟番圖墓志銘（激發(fā)興趣、首尾呼應(yīng)。）引出本章
師：同學(xué)們，講臺上擺放的是什么？（出示天平）這是什么呢？（出示砝碼）
生：天平、砝碼。
師：你知道天平有什么作用嗎？
生：稱物體的質(zhì)量。
師：你們會用天平稱物體的質(zhì)量嗎？
生：會。
師：天平左邊的托盤里，你發(fā)現(xiàn)了
3、什么？
生：兩個盒子和一個2克的砝碼
師：怎樣使天平平衡呢？在那邊繼續(xù)加砝碼？左邊嗎？還是右邊？
生：在右盤里加砝碼。
師：我們請兩位同學(xué)上來操作，一位同學(xué)在黑板上記錄天平左右托盤里所有物體的質(zhì)量，另一位同學(xué)稱。有請兩位同學(xué)，大家歡迎！
【學(xué)生活動】生1：稱量
生2：在黑板上記錄天平左右盤里所有物體的總質(zhì)量
師：好，天平終于平衡了，你們能算出該物體的質(zhì)量嗎？生1：（18-2）/2=8，生2：左盤：兩個盒子的質(zhì)量+2克 右盤：18克。
師：數(shù)學(xué)中的“天平”用數(shù)學(xué)符號如何表示？
生：=
師：謝謝兩位同學(xué)的精彩演示。
師：請問生1，“你在剛才的操作中，是否遇到什么難題？”
4、
甲：很難調(diào)平。
師：重新放一個盒子在天平左盤上，右盤所放砝碼質(zhì)量是多少時就能使天平左右兩邊平衡呢？（生操作）
師：一個盒子的質(zhì)量=8
師：盒子的質(zhì)量稱量前并不知道，我們可以設(shè)為x，上述式子就可以轉(zhuǎn)化成：2x+2=18，x=8。這個式子你們熟悉嗎：
生：熟悉，方程
師：我們本節(jié)課就研究用方程來解決實(shí)際問題。
（二）激發(fā)探究，揭示新知
（板書）4.1 從問題到方程
師:剛才兩位同學(xué)分別用了算術(shù)方法和方程解法求出了盒子的質(zhì)量,兩種方法誰更簡單呢?
(板書)1、解決實(shí)際問題的方法：算術(shù)解法、方程解法。
圖片：校籃球比賽（議一議）
師：贊化學(xué)校七（2）班籃球隊參加比賽，勝一場
5、得2分，負(fù)一場得1分，該隊共賽了12場，共得20分，該隊勝了多少場？
師：你能用算術(shù)解法嗎？（能）（留較長時間給學(xué)生思考、討論），生1用嘗試、生2用列舉法，較繁，那我們用方程試一試，是不是簡單一些。
用方程須設(shè)未知數(shù)，設(shè)誰為x呢？
生：設(shè)該隊勝了x場
師：你能看出題目中的等量關(guān)系嗎？
生：勝的場數(shù)+負(fù)的場數(shù)=12；勝的分?jǐn)?shù)+負(fù)的分?jǐn)?shù)=20
師：由“勝的場數(shù)+負(fù)的場數(shù)=12”知負(fù)的場數(shù)為12-x,那么勝的分?jǐn)?shù)是多少呢？負(fù)的呢？
生：2x 1*（12-x）（動畫,隱去）
師：方程如何列出
生：2x+1*（12-x）=20
師：請大家看一下完整的解題過程
解：設(shè)該隊
6、勝x場、則該隊負(fù)（12-x）場，依題意可得方程
2x+1*（12-x）=20
師：剛才我們用方程的方法解答了問題，只要求出方程中未知數(shù)x的值，此問題就迎刃而解了。從本題不難看出方程解法與算術(shù)解法誰更簡單呢？
生：方程
師：回顧一下用方程解決問題的過程，你認(rèn)為用方程解決實(shí)際問題應(yīng)有哪幾個步驟。
生：設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系、列方程
師：三個步驟中最關(guān)鍵的是哪一步呢？
生：找相等關(guān)系
師：（板書）
師：剛才問題中我們既不知道勝的場數(shù)，也不知道負(fù)的場數(shù)，我們通過設(shè)勝的場數(shù)為x來找相等關(guān)系列出了方程，除了這個方法你還有方法嗎？
生：設(shè)負(fù)的場數(shù)為y
師：學(xué)生練習(xí)，兩生板演，師評講。
7、師：剛才問題中除了勝負(fù)場數(shù)未知外，還有什么是未知的？
生：勝的分?jǐn)?shù)、負(fù)的分?jǐn)?shù)
師：你還有其它方法嗎？
生：設(shè)勝的分?jǐn)?shù)為m、列方程
師：若設(shè)負(fù)的仙數(shù)為n呢？一生上黑板列出方程
由此可見，用方程的方法能靈活地解決一些較復(fù)雜的問題，步驟分為三步
師：某生12歲，你想知道老師的年齡嗎？
生：想，那我來考考你們（搶答）
師：我的年齡是你年齡的3倍少3歲，我多大？
生：33歲，3×12-3=33
師：多少年后我的年齡是你年齡的2倍？
生：9年
師：你是如何計算的？
生1：設(shè)x年后老師的年齡是我年齡的2倍，可得方程
33+x=2（12+x）
生2：列舉法
師：學(xué)習(xí)了下一節(jié)如何解方程后，方程的方法將顯得尤為簡便。
三、練習(xí)：1、課本P92練一練1、2
2、《學(xué)習(xí)與評價》P73 妙趣角
3、試一試：請按照給定的條件編一道數(shù)學(xué)題，并解決：
（1） 香蕉：3元/千克；（2）橙子：5元/千克；（3）共花去18元錢；
（4） 共買了5千克香蕉和橙子
四、小結(jié)：
1、學(xué)習(xí)了本課你有什么收獲？還有什么疑問？
2、實(shí)際問題 數(shù)學(xué)問題 方程
解決
3、 用方程解決實(shí)際問題步驟：
（1）找相等關(guān)系（關(guān)鍵）；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）根據(jù)相等關(guān)系列方程
五、布置作業(yè)
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