新編【北師大版】九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)ppt課件 第二章小結(jié)與復(fù)習(xí)

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1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件精 品 資 料 整 理 小結(jié)與復(fù)習(xí) 優(yōu) 翼 課 件 學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)下（BS）教學(xué)課件第二章 二次函數(shù)要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)一、二次函數(shù)的定義要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理1一般地，如果yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)，那么y叫做x的二次函數(shù)特別地，當(dāng)a0，bc0時(shí)，yax2是二次函數(shù)的特殊形式2二次函數(shù)的三種基本形式(1)一般式：yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)；(2)頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(a0)，由頂點(diǎn)式可以直接寫出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)；(3)交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2是圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)二次函數(shù)y=

2、a(x-h)2+k yax2bxc開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值a0a0增減性a0a0a0 開口向上a 0 開口向下x=h(h,k)y最小=ky最大=k在對(duì)稱軸左邊,x y;在對(duì)稱軸右邊,x y 在對(duì)稱軸左邊,x y;在對(duì)稱軸右邊,x y2bxa24(,)24bacbaay最小=244acbay最大=244acba二、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)三、二次函數(shù)yax2bxc的圖象特征與系數(shù)a，b，c的關(guān)系 項(xiàng)目字母 字母的符號(hào)圖像的特征aa0開口向上a0開口向下bb0對(duì)稱軸為y軸ab0(a與b同號(hào))對(duì)稱軸在y軸左側(cè)ab0(a與b異號(hào))對(duì)稱軸在y軸右側(cè)cc0經(jīng)過原點(diǎn)c0與y軸正半軸相交c0與y軸負(fù)半軸相交b2

3、4acb24ac0與x軸有唯一交點(diǎn)(頂點(diǎn))b24ac0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b24ac0與x軸沒有交點(diǎn)四、二次函數(shù)圖象的平移任意拋物線ya(xh)2k可以由拋物線yax2經(jīng)過平移得到，具體平移方法如下：五、二次函數(shù)表達(dá)式的求法1一般式：yax2bxc(a 0)若已知條件是圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則設(shè)一般式y(tǒng)ax2bxc(a0)，將已知條件代入，求出a，b，c的值2頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(a0)若已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值或最小值，則設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k(a0)，將已知條件代入，求出待定系數(shù)的值，最后將解析式化為一般式3交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)(a0)若已知二次函數(shù)圖象與x軸

4、的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，則設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2)(a0)，將第三點(diǎn)的坐標(biāo)或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)a的值，最后將解析式化為一般式六、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 二次函數(shù)yax2bxc的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn),有一個(gè)交點(diǎn),沒有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2bxc=0的根.二次函數(shù)yax2bxc的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2bxc=0的根一元二次方程ax2bxc=0根的判別式（b2-4ac）有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根b2-4ac 0 0有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)有

5、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0=0沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac 0 0七、二次函數(shù)的應(yīng)用2一般步驟：(1)找出問題中的變量和常量以及它們之間的函數(shù)關(guān)系；(2)列出函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍；(3)利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決實(shí)際問題；(4)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，是否符合實(shí)際意義1二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下兩個(gè)方面 (1)用二次函數(shù)表示實(shí)際問題變量之間的關(guān)系，解決最大化問題(即最值問題)；(2)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根及一元二次不等式的解集考點(diǎn)一 求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、最值考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練例1 拋物線yx22x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_【解析】方法

6、一：配方，得yx22x3(x1)22，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)方法二：代入公式 ，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)2122 1bxa2244 1 3 2244 1ac bya (1,2)1對(duì)于y2(x3)22的圖象下列敘述正確的是()A頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)B對(duì)稱軸為y3C當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大 D當(dāng)x=3時(shí)，y取最大值，為2C針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)二 二次函數(shù)的增減性例2 二次函數(shù)yx2bxc的圖象如圖所示，若點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函數(shù)圖象上，且x1x21，則y1與y2的大小關(guān)系是()A.y1y2 By1y2【解析】由圖象看出，拋物線開口向下，對(duì)稱軸是直線x1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大x

7、1x21，y1y2.故選B.B 當(dāng)二次函數(shù)的表達(dá)式與已知點(diǎn)的坐標(biāo)中含有未知字母時(shí)，可以用如下方法比較函數(shù)值的大?。?1)用含有未知字母的代數(shù)式表示各函數(shù)值，然后進(jìn)行比較；(2)在相應(yīng)的范圍內(nèi)取未知字母的特殊值，采用特殊值法求解；(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象比較.方法總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練2.下列函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y值隨x值增大而減小的是（）A.y=x2 B.y=x-1 C.D.y=-3x2 34yxD針對(duì)訓(xùn)練例3 如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象的一部分，x=-1是對(duì)稱軸，有下列判斷：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正確的是 （）23A B C DxyO2x=-1B考點(diǎn)三

8、二次函數(shù) yax2bxc(a0)的圖象與 系數(shù)a，b，c的關(guān)系3.已知二次函數(shù)y=x22bxc，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）Ab1 Bb1 Cb1 Db1解析：二次項(xiàng)系數(shù)為10，拋物線開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，由題設(shè)可知，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，拋物線y=x22bxc的對(duì)稱軸應(yīng)在直線x=1的左側(cè)而拋物線y=x22bxc的對(duì)稱軸 ，即b1，故選擇D.22(1)bxb D針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)四 拋物線的幾何變換例4 將拋物線yx26x5向上平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線表達(dá)式是()Ay(x4)26 By

9、(x4)22Cy(x2)22 Dy(x1)23【解析】因?yàn)閥x26x5(x3)24，所以向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的表達(dá)式為y(x31)242，即y(x4)22.故選B.B4.若拋物線 y=7(x+4)21平移得到 y=7x2，則必須（）A.先向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B.先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C.先向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位D.先向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位B針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)五 二次函數(shù)表達(dá)式的確定例5:已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為10,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為7,求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.待定

10、系數(shù)法解：設(shè)所求的二次函數(shù)為yax2+bxc,由題意得：104427abcabcabc，解得,a=2,b=3,c=5.所求的二次函數(shù)表達(dá)式為y2x23x5.5.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=x23x+7的形狀相同,頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5,請(qǐng)寫出滿足此條件的拋物線的表達(dá)式.解:拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=x23x+7的形狀 相同 a=1或1.又頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5,頂點(diǎn)為(1,5)或(1,5).所以其解析式為:(1)y=(x1)2+5 (2)y=(x1)25 (3)y=(x1)2+5 (4)y=(x1)25針對(duì)訓(xùn)練例6 若二次函數(shù)y

11、=x2+mx的對(duì)稱軸是x=3，則關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為（）Ax1=0，x2=6Bx1=1，x2=7Cx1=1，x2=7 Dx1=1，x2=7【解答】二次函數(shù)y=x2+mx的對(duì)稱軸是x=3，=3，解得m=6，關(guān)于x的方程x2+mx=7可化為x26x7=0，即(x+1)(x7)=0，解得x1=1，x2=7 故選D2m考點(diǎn)六 二次函數(shù)與一元二次方程D例7如圖，梯形ABCD中，ABDC，ABC90，A45，AB30，BCx，其中15x30.作DEAB于點(diǎn)E，將ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在F處，DF交BC于點(diǎn)G.(1)用含有x的代數(shù)式表示BF的長(zhǎng)；(2)設(shè)四邊形DEBG的面積為S，求S與x的

12、函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出這個(gè)最大值考點(diǎn)七 二次函數(shù)的應(yīng)用解：（1）由題意，得EF=AE=DE=BC=x,AB=30.BF=2x-30.（2）F=A=45，CBF=ABC=90，BGF=F=45，BG=BF=2x-30.所以SDEF-SGBF=DE2-BF2=x2-(2x-30)2=x2+60 x-450.1212121232（3）S=x2+60 x-450=(x-20)2+150.a=0,152030，當(dāng)x=20時(shí)，S有最大值，最大值為150.3232326.某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷

13、售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)ykxb，且x65時(shí)，y55；x75時(shí)，y45.(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若該商場(chǎng)獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？解：(1)根據(jù)題意，得65557545kbkb解得k=-1,b=120.故所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+120.(2)W=(x-60)(-x+120)=-x2+180 x-7200=-(x-90)2+900,拋物線的開口向下，當(dāng)x90時(shí)，W隨x的增大而增大，而60 x60（1+45%），即60 x87,當(dāng)x=87時(shí)，W有最大值，此時(shí)W=-(87-90)

14、2+900=891.考點(diǎn)八 二次函數(shù)與幾何的綜合例8 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x2-2x+3上運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，連接BD，則對(duì)角線BD的最小值為（）A1 B2 C3 D4B7.如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，-4）和（-2，5），請(qǐng)解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；解：（1）由題意，得解得所以，該拋物線的解析式為y=x2-2x-3；14,42+5,bcb c 2,-3.bc（2）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，與y軸交于點(diǎn)C在該拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得ABC與ABD全等？若存在，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.（2）拋物線y=x2-2x-3的對(duì)稱軸為x=1，圖中點(diǎn)C關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)D即為所求，此時(shí)，AC=BD，BC=AD，在ABC和BAD中，ABC BAD（SSS）在y=x2-2x-3中，令x=0，得y=-3，則C（0，-3），D（2，-3）,ABBAACBDBCAD 二次函數(shù)圖象畫法拋物線開口方向拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸二次函數(shù)的性質(zhì)拋物線的平移最值 確定 解析式 應(yīng)用課堂小結(jié)課堂小結(jié)見學(xué)練優(yōu)本章熱點(diǎn)專練課后作業(yè)課后作業(yè)