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1、
滬科版七下數(shù)學(xué) 期末沖刺小卷（6）
1. 用平方差公式簡便計(jì)算 499×501 可表示為 ??
A． 5002+12 B． 5002-12 C． 5002-4992 D． 5002+4992
2. 下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是 ??
A． 22 與 -22 B． -38 與 3-8
C． 327 與 3-27 D． 313 與 3-12
3. 計(jì)算 -nm2÷n2m3?nm2 的結(jié)果是 ??
A． m2n2 B． -1m C． -nm4 D． -n
4. 某商品的進(jìn)價(jià)是 500 元，標(biāo)價(jià)為 750 元，商店要求以
2、利潤率不低于 5% 的售價(jià)打折出售，此商品最低可以打 ??
A． 6 折 B． 7 折 C． 8 折 D． 9 折
5. 如圖，下列說法：①若 ∠1=∠4，AD∥BC，則 BD 是 ∠ABC 的平分線；②若 AD∥BC，則 ∠1=∠2=∠3；③若 ∠C+∠3+∠4=180°，則 AD∥BC；④若 ∠1=∠3，則 AD∥BC，其中正確的是 ??
A．①③ B．①④ C．②③ D．③④
6. 某種生物的細(xì)胞直徑約為 0.00000006?km，數(shù)據(jù)“0.00000006”用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ．
7. 某商家花費(fèi) 855 元購進(jìn)某種水果 90 千克，銷售中有
3、 5% 的水果損耗，為確保不虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為 元/千克．
8. 如圖，AB∥CD，BF 平分 ∠ABE，DF 平分 ∠CDE，∠BED=115°，那么 ∠BFD 的度數(shù)是 ．
9. 解不等式組 2x+5≤3x+2,???①1-2x3+1>0,???② 并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．
10. 某紡織廠準(zhǔn)備購買 A，B 兩種型號的紡織器（兩種型號必須都有），已知兩種機(jī)器的價(jià)格與生產(chǎn)效率如下：A型機(jī)器B型機(jī)器單價(jià)7萬元5萬元日加工布匹106米60米
(1) 如果該紡織廠買機(jī)器的預(yù)算資金不超過 34 萬元，一共購買 6 臺機(jī)器，那么該紡織廠的購買方案有哪
4、幾種？
(2) 在（1）的條件下，如果要求該紡織廠購進(jìn)的 6 臺機(jī)器的日加工布匹不能少于 380 米，那么為了節(jié)約資金，應(yīng)該選擇哪種方案？
11. 請回答下列問題：
(1) 問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，已知點(diǎn) F，G 分別在直線 AB，CD 上，且 AB∥CD，若 ∠BFE=40°，∠CGE=130°，則 ∠GEF 的度數(shù)為 ；
(2) 拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并補(bǔ)全推理過程；
答：∠GEF= ．
理由：過點(diǎn) E 作 EH∥AB，
所以 ∠FEH=∠BFE（ ）．
因?yàn)?AB∥CD，EH∥AB（輔助線的作法）
5、，
所以 EH∥CD（ ），
所以 ∠HEG=180°-∠CGE（ ），
所以 ∠GEF=∠FEH+∠HEG= ．
(3) 深入探究：如圖②，∠BFE 的平分線 FQ 所在直線與 ∠CGE 的平分線相交于點(diǎn) P，試探究 ∠GPQ 與 ∠GEF 之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論．
答案
1. 【答案】B
2. 【答案】C
3. 【答案】B
4. 【答案】B
5. 【答案】A
6. 【答案】 6×10-8
7. 【答案】 10
8. 【答案】 57.5°
9. 【答案】解不等式①，得x≥
6、-1.解不等式②，得x<2.把解集表示在數(shù)軸上如圖．
故原不等式組的解集為 -1≤x<2．
10. 【答案】
(1) 設(shè)購買 A 型機(jī)器 x 臺，則購買 B 型機(jī)器 6-x 臺，根據(jù)題意，得7x+56-x≤34.解得x≤2.又因?yàn)?x 是正整數(shù)，
所以 x 取 1 或 2，
所以有兩種購買方案：
①購買 A 型機(jī)器 1 臺，B 型機(jī)器 5 臺；
②購買 A 型機(jī)器 2 臺，B 型機(jī)器 4 臺．
(2) 方案①費(fèi)用為 7+5×5=32（萬元），日產(chǎn)量為 106+60×5=406（米）；
方案②費(fèi)用為 7×2+5×4=34（萬元），日產(chǎn)量為 106×2+60×4=452
7、（米）．
故應(yīng)選擇購買 A 型機(jī)器 1 臺，B 型機(jī)器 5 臺．
11. 【答案】
(1) 90°
(2) ∠BFE+180°-∠CGE；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一直線的兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠BFE+180°-∠CGE
(3) ∠GPQ+12∠GEF=90°．
【解析】
(1) 如答圖①，過點(diǎn) E 作 EH∥AB．
因?yàn)?AB∥CD，
所以 AB∥CD∥EH，
所以 ∠HEF=∠BFE=40°，∠HEG+∠CGE=180°．
因?yàn)?∠CGE=130°，
所以 ∠HEG=50°，
所以 ∠GEF=∠HEF+∠HEG=40
8、°+50°=90°．
(3) 如答圖②，過點(diǎn) P 作 PN∥AB，
則 ∠NPQ=∠BFQ．
因?yàn)?AB∥CD，
所以 PN∥CD，
所以 ∠NPG=∠CGP，
所以 ∠GPQ=∠NPG-∠NPQ=∠CGP-∠BFQ．
因?yàn)?FQ 平分 ∠BFE，GP 平分 ∠CGE，
所以 ∠BFQ=12∠BFE，∠CGP=12∠CGE，
所以 ∠GPQ=∠CGP-∠BFQ=12∠CGE-12∠BFE．
因?yàn)?∠GEF=∠BFE+180°-∠CGE，
所以 ∠CGE-∠BFE+∠GEF=180°．
所以 ∠GPQ+12∠GEF=12∠CGE-12∠BFE+12∠GEF=12×180°=90°．
滬科版七下數(shù)學(xué) 期末沖刺小卷（6）
