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1、
滬科版七下數(shù)學 期末高頻考點專項突破 規(guī)律探究問題
1. 觀察下列正數(shù)的立方根運算，并解答問題：b0.0040964.0964096409600040960000003b0.161.6161601600
(1) 用語言敘述上述表格中的規(guī)律：在立方根運算中，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動三位，相應的立方根的小數(shù)點就向 移動 位；
(2) 運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問題：已知 313≈2.35，則 30.013≈ ，313000≈ ；
(3) 類比算術平方根運算，已知 3.66≈1.913，則 366≈ ，36600≈ ．
2
2、. 圖①，圖②，圖③，圖④依次用等式表示如下：
① 22-12=1+1×2；
② 32-22=1+2×2；
③ 42-32=1+3×2；
④ 52-42=1+4×2；
??
(1) 觀察等式的規(guī)律，直接寫出第 6 個等式；
(2) 直接寫出第 n 個等式，并驗證其正確性．
3. 觀察以下等式：
第 1 個等式：21=11+11；
第 2 個等式：23=12+16；
第 3 個等式：25=13+115；
第 4 個等式：27=14+128；
第 5 個等式：29=15+145；
??
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
(1) 寫出第 6 個等式：
3、 ；
(2) 寫出你猜想的第 n 個等式（用含 n 的等式表示），并驗證其正確性．
4. 閱讀下文，尋找規(guī)律：
已知 x≠1，計算：
1-x1+x=1-x2；
1-x1+x+x2=1-x3；
1-x1+x+x2+x3=1-x4；
1-x1+x+x2+x3+x4=1-x5；
??
(1) 觀察上式猜想：1-x1+x+x2+x3+?+xn= ；
(2) 根據(jù)你的猜想計算：
① 1+2+22+23+24+?+22022；
② 214+215+?+2100．
5. 有一系列等式：
1×2×3×4+1=52=12+3×1+12；
4、2×3×4×5+1=112=22+3×2+12；
3×4×5×6+1=192=32+3×3+12；
4×5×6×7+1=292=42+3×4+12；
??
(1) 根據(jù)你的觀察，歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出 8×9×10×11+1 的結(jié)果；
(2) 試猜想 nn+1n+2n+3+1 是哪一個數(shù)的平方，并說明理由．
6. 我們知道簡便計算的好處，事實上，簡便計算在好多地方都存在，觀察下列等式：
152=1×2×100+25=225；
252=2×3×100+25=625；
352=3×4×100+25=1225；
??
(1) 根據(jù)上述各式反映出的規(guī)律計
5、算：952；
(2) 設這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為 a，請用一個含 a 的代數(shù)式表示等式右邊的結(jié)果；
(3) 這種簡便計算也可以推廣應用：
①個位數(shù)字是 5 的三位數(shù)的平方：請寫出 1952 的簡便計算過程及結(jié)果；
②十位數(shù)字相同，且個位數(shù)字之和是 10 的兩個兩位數(shù)相乘的算式：請寫出 89×81 的簡便計算過程及結(jié)果．
答案
1. 【答案】
(1) 右；1
(2) 0.235；23.5
(3) 19.13；191.3
2. 【答案】
(1) 72-62=1+6×2．
(2) n+12-n2=1+2n．驗證如下：
左邊=n2-
6、n2+2n+1=2n+1，
右邊=1+2n=2n+1，
∴左邊=右邊，
∴ 該等式成立．
3. 【答案】
(1) 211=16+166
(2) 22n-1=1n+1n2n-1，
驗證：因為
右邊=1n+1n2n-1=2n-1n2n-1+1n2n-1=2n-1+1n2n-1=22n-1=左邊.
所以猜想成立．
4. 【答案】
(1) 1-xn+1
(2) ①
1+2+22+23+24+?+22022=-1-21+2+22+23+24+?+22022=-1-22022=22022-1.
②
214+215+?+2100=1
7、+2+22+23+24+?+2100-1+2+22+23+24+?+213=-1-21+2+22+23+24+?+2100+1-21+2+22+23+24+?+213=-1-2101+1-214=2101-214.
5. 【答案】
(1) 根據(jù)觀察，歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，得到 8×9×10×11+1=892=82+3×8+12．
(2) 猜想：nn+1n+2n+3+1=n2+3n+12，
理由：左邊=n2+3nn2+3n+2+1=n2+3n2+2n2+3n+1=n2+3n+12=右邊，故猜想正確．
6. 【答案】
(1) 952=9×10×100+25=9025．
(2) 10a+52=a×a+1×100+25=100aa+1+25．
(3) ① 1952=19×20×100+25=38025 .
②89×81=85+485-4=852-42=8×9×100+25-16=7225-16=7209.
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