華師大版八年級數(shù)學下冊《一次函數(shù)的性質(zhì)》教學教案

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1、《一次函數(shù)的性質(zhì)》教學教案 課題  一次函數(shù)的性質(zhì)  單元  第 17 章 函數(shù)及其圖象  學科  數(shù)學  年級  八 學習 目標 重點 難點  知識目標： （1）進一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義，能結(jié)合圖象進一步研究相關的性質(zhì)． （2）掌握一次函數(shù) y＝kx＋b（k≠0）的性質(zhì)． （3）能根據(jù) k 與 b 的值說出函數(shù)的有關性質(zhì)． 能力目標： （1）經(jīng)歷探索一次函數(shù)圖象的過程，感受一次函數(shù)中 k 與 b 的值對函數(shù)性質(zhì)的影響． （2）觀察、分析圖象，體會一次函數(shù) k、b 的到取值

2、和圖象的關系，提高學生數(shù)形結(jié)合 意識，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合能力． 情感目標： 通過畫函數(shù)圖象并借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受函數(shù)圖象的 簡潔美；在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他 人交流、合作的意識和探究精神． 掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)． 掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)． 教學過程 教學環(huán)節(jié) 導入新課  教師活動 1、一次函數(shù)的一般形式是什么？ 2、一次函數(shù)的圖象是什么？  學生活動 回顧一次函數(shù) 的一般形式和  設計意圖 通 過 對 一 次 函 數(shù)有關知識的

3、回 3 、 直 線  y=kx+b 與 x 軸 的 交 點 坐 標  圖象，與兩坐  顧為本節(jié)課的探 是 ，與 y 軸的交點坐標 是 ．  標軸交點的坐 標及 b 的符號  究打下基礎． 師：b 的符號與函數(shù)的圖象與 y 軸的交點有什 與函數(shù)的圖象 講授新課  么關系？ 生：b 決定了圖象與 y 軸的交點位置： b>0 時，圖象與 y 軸的交點在 x 軸的上方； b<0 時，圖象與 y 軸的交點在 x 軸的下方； b=0 時，圖象與 y 軸的交點就是原點． 1 、師：請同學們在同一直角坐標系中畫

4、出下 列函數(shù)的圖象：  與 y 軸的交點 的關系． 在直角坐標系 中畫出函數(shù)的  通過畫函數(shù)的圖 象為探究一次函 （1）  y = 2 3  x +1  ； （2）y＝3x－2．  圖象．  數(shù)的性質(zhì)打下基 生：在直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象． 礎． 師：請同學們觀察函數(shù)  y = 2 3  x +1  的圖象，討 論下列問題： （1）一次函數(shù)圖象，直線經(jīng)過幾個象限？ （2）從函數(shù)解析式看，當自變量由小變大時， 函數(shù)值將怎樣變化？ （3 ）從圖

5、象上看，當一個點在直線上從左向 右移動時，點的位置是上升還是下降？ （4 ）由此可得，該函數(shù)中自變量與函數(shù)值的 變化有何規(guī)律？ 函數(shù) y=3x-2 的圖象是否也具有這種規(guī)律？ 生：討論教師提出的問題并歸納  觀察圖象完成 探究問題． 通過探究歸納 一次函數(shù)的性 質(zhì)．  探究 k ＞ 0 時一 次函數(shù)的性質(zhì)培 養(yǎng)學生的探究能 力． 通過歸納理解并 掌握 k ＞ 0 時一 次函數(shù)的性質(zhì)． 2 、師：請同學們在同一直角坐標系中畫出下列函 數(shù)的圖像： （1） y＝－x＋2；  在直角坐標系 中畫出

6、函數(shù)的 圖象．  通過畫函數(shù)的圖 象為探究一次函 數(shù)的性質(zhì)打下基 （2）  y =- 3 2  x -1  ．  礎． 生：在直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象． 師 ： 請 同 學 們 觀 察 函 數(shù) y ＝ － x ＋ 2 和 3 y =- x -1 2  的圖象，研究它們是否也具有相應的 觀察圖象完成 探究 k ＜ 0 時一 探究問題． 次函數(shù)的性質(zhì)培 性質(zhì)，有什么不同？你能否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 生：觀察圖象歸納結(jié)論：當一個點在直線上從 左向右移動時（即自變量 x 從小到大時），點的

7、位  養(yǎng)學生的探究能 力． 置逐步從高到低變化（函數(shù)  y 的值也從大變到 ?。矗汉瘮?shù)值 y 隨自變量 x 的增大而減?。? 兩條直線都經(jīng)過二、四象限，且當 b＞0 時， 直線與 x 軸的交點在 y 軸的正半軸，或在 x 軸的上 方；當 b＜0 時，直線與 x 軸的交點在 y 軸的負半軸， 或在 x 軸的下方．所以當 k＜0，b≠0時，直線經(jīng)過 二、四、一象限或經(jīng)過二、四、三象限． 師：引導學生歸納一次函數(shù)的性質(zhì)并板書． 一次函數(shù) y=kx+b 有下列性質(zhì)：  歸納一次函數(shù)  通過歸納理解并 （1）當 k

8、＞0 時，y 隨 x 的增大而增大，這時 的性質(zhì)． 函數(shù)的圖象從左到右上升； （2）當 k＜0 時，y 隨 x 的增大而減小，這時 函數(shù)的圖象從左到右下降． 特別地，當 b＝0 時，正比例函數(shù)也有上述性 質(zhì)． 當 b＞0，直線與 y 軸交于正半軸； 當 b＜0 時，直線與 y 軸交于負半軸． 生：填寫表格  掌握一次函數(shù)的 性質(zhì)． y=kx+b  圖 象  性  質(zhì) 直線經(jīng)過的象限 增減性 k>0 b>0 b=0 b<0  填寫表格．  通過填表使學生 進一步掌握

9、一次 函數(shù)的性質(zhì)． y=kx+b  圖 象  性  質(zhì) 直線經(jīng)過的象限 增減性 k<0 b>0 b=0 b<0 3、例 畫出函數(shù) y=-2x+2 的圖象，結(jié)合圖象回 答下列問題： （1）這個函數(shù)中，隨著x 的增大，y 將增大還 是減小? 它的圖象從左到右怎樣變化? （2）當 x 取何值時，y=0? （3）當 x 取何值時，y＞0?  完成例題．  進一步掌握一次 函數(shù)的圖象和性 質(zhì)． 課堂練習  1 、 一 次 函 數(shù) y= － 2x ＋ 4 的 圖 象 經(jīng) 過 

10、利用一次函數(shù)  通過解決具體問 象限．y 隨 x 的增大而 ，它的圖象與 x 軸、y 的性質(zhì)解決問  題，掌握一次函 軸的坐標分別為______． 2、函數(shù) y=(k-1)x+2，當 k＞1 時，y 隨 x 的增大 而______，當 k＜1 時，y 隨 x 的增大而_____． 3、函數(shù) y=2-3x，y 隨 x 的增大而______ . 4、一次函數(shù) y=kx+b 中，kb>0，且 y 隨 x 的增 大而減小，則它的圖象大致為（ ） 5、已知函數(shù) y=(m+1)x-3 (1)當 m 取何值時，y 隨 x 的增大而增大？ (

11、2)當 m 取何值時，y 隨 x 的增大而減?。?  題．  數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng) 學生運用所學知 識解決問題的能 力． 6、已知點(2，m) 、(-3，n)都在直線  y = 1 6  x +1 上，試比較 m 和 n 的大?。隳芟氤鰩追N判斷的 方法? 拓展提高 7、已知一次函數(shù) y＝(3m-8)x＋1-m 圖象與 y 軸 交點在 x 軸下方，且 y 隨 x 的增大而減小，其中 m 為整數(shù)． （1）求 m 的值； （2）當 x 取何值時，0＜y＜4？ 中考鏈接 1、【2018?遼寧】一次函數(shù) y＝－

12、x－2 的圖象 經(jīng)過（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 課堂小結(jié) 板書 2 、【 2018 ?遼寧】若一次函數(shù) y＝（ k－2）x ＋1 的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，則（ ） A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0 1、當 k＞0 時，y 隨 x 的增大而增大，這時函 對本節(jié)課所學 數(shù)的圖象隨著自變量 x 的增大而從左到右上升；當 的知識進行歸 k＜0 時，y 隨 x 的增大而減小，這時函數(shù)的圖象隨 納． 著自變量 x 的增大而從左到右下降．

13、 2、b 決定了圖象與 y 軸的交點位置（即 b>0 時， 圖象與 y 軸的交點在 x 軸的上方；b<0 時，圖象與 y 軸的交點在 x 軸的下方．） 3、數(shù)形結(jié)合的思想． 一次函數(shù) y=kx+b 有下列性質(zhì)： （1）當 k＞0 時，y 隨 x 的增大而增大，這時 函數(shù)的圖象從左到右上升； （2）當 k＜0 時，y 隨 x 的增大而減小，這時 函數(shù)的圖象從左到右下降． 特別地，當 b＝0 時，正比例函數(shù)也有上述性 質(zhì)． 當 b＞0，直線與 y 軸交于正半軸； 當 b＜0 時，直線與 y 軸交于負半軸． y y O x O x k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 y y O x O x  通過對本節(jié)課知 識的回顧使學生 能系統(tǒng)地掌握本 節(jié) 課 所 學 的 知 識． k＜0 ，b＞0 k＜0 ，b＜0