《2013屆高考數(shù)學(xué)單元考點(diǎn)復(fù)習(xí)11 分期付款中的有關(guān)計(jì)算》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013屆高考數(shù)學(xué)單元考點(diǎn)復(fù)習(xí)11 分期付款中的有關(guān)計(jì)算（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、分期付款中的有關(guān)計(jì)算（1）
教學(xué)目的：
1、知識(shí)目標(biāo):使學(xué)生掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式在購(gòu)物付款方式中的應(yīng)用;
2、能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生搜集、選擇、處理信息的能力，發(fā)展學(xué)生獨(dú)立探究和解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力;
3、德育目標(biāo):使學(xué)生抓住社會(huì)現(xiàn)象的本質(zhì)，用科學(xué)的、辨證的眼光觀察事物,建立科學(xué)的世界觀;
4、情感目標(biāo):通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流與配合培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神;通過(guò)獨(dú)立運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生勇于克服困難的堅(jiān)強(qiáng)意志,也使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性,增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和對(duì)數(shù)學(xué)的情感.
教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題中的分期付款問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立探究
2、
教學(xué)難點(diǎn)：獨(dú)立解決方案
授課類型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
內(nèi)容分析：
?? ?本節(jié)課是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式在購(gòu)物方式上的一個(gè)應(yīng)用.此前學(xué)生已掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式,并學(xué)習(xí)了教材中的閱讀材料:有關(guān)儲(chǔ)蓄的計(jì)算(單利計(jì)息問(wèn)題)，也就是說(shuō)學(xué)生在知識(shí)和應(yīng)用能力方面都有了一定基礎(chǔ)
其次，《全日制普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）》將研究性課題列為必修內(nèi)容，是為迎接知識(shí)經(jīng)濟(jì)的挑戰(zhàn)而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的一項(xiàng)開創(chuàng)性工作研究性學(xué)習(xí)注重的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和研究，關(guān)注的是研究過(guò)程，其核心是創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)本研究性課題,是所學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用
3、,因此對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)也具有很高的價(jià)值.又由于它在本小節(jié)中首次出現(xiàn),學(xué)生對(duì)如何學(xué)習(xí)研究性課題比較模糊,所以能否將研究性課題中以實(shí)際問(wèn)題為載體，以學(xué)生獨(dú)立探究為主體的特點(diǎn)突現(xiàn)出來(lái)，也影響著今后研究性課題的教學(xué)效果.
問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟.而愛因斯坦有句名言:提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要.而培養(yǎng)學(xué)生提問(wèn)題的能力就很有必要在研究課題之前讓學(xué)生了解課題的產(chǎn)生背景.所以我利用現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等多媒體教學(xué)手段將學(xué)生帶入問(wèn)題情境，既自然地創(chuàng)建了輕松愉快的氣氛和生動(dòng)活潑的環(huán)境,更重要的是引起學(xué)生的認(rèn)知沖突.
教學(xué)過(guò)程：
一、引入：
1．.幽默故事:一位中國(guó)老太太與一位美國(guó)老太太在黃泉路上相遇.美國(guó)老太太說(shuō),她
4、住了一輩子的寬敞房子,也辛苦了一輩子,昨天剛還清了銀行的住房貸款.而中國(guó)老太太卻嘆息地說(shuō),她三代同堂一輩子,昨天剛把買房的錢攢足.
指出：我國(guó)現(xiàn)代都市人的消費(fèi)觀念正在變遷——花明天的錢圓今天的夢(mèng)對(duì)我們已不再陌生；貸款購(gòu)物,分期付款已深入我們生活.但是面對(duì)商家和銀行提供的各種分期付款服務(wù)，究竟選擇什么樣的方式好呢？
2．基本公式：
1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式：
，
2．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：
當(dāng)時(shí)， ① 或 ②
當(dāng)q=1時(shí)，
特殊數(shù)列求和－－常用數(shù)列的前n項(xiàng)和：
3．求和的常用方法：
特殊數(shù)列求和公式法、拆項(xiàng)法、裂項(xiàng)法、錯(cuò)位法
二、問(wèn)題：
5、某學(xué)生的父母欲為其買一臺(tái)電腦售價(jià)為1萬(wàn)元，除一次性付款方式外，商家還提供在1年內(nèi)將款全部還清的前提下三種分期付款方案(月利率為1%)：
⑴購(gòu)買后2個(gè)月第1次付款,再過(guò)2個(gè)月第2次付款…購(gòu)買后12個(gè)月第6次付款；
⑵購(gòu)買后1個(gè)月第1次付款, 過(guò)1個(gè)月第2次付款…購(gòu)買后12個(gè)月第12次付款；
⑶購(gòu)買后4個(gè)月第1次付款,再過(guò)4個(gè)月第2次付款,再過(guò)4個(gè)月第3次付款
你能幫他們參謀選擇一下嗎？”
三解決問(wèn)題的過(guò)程：
1．啟迪思維，留有余地：
問(wèn)題1：按各種方案付款每次需付款額分別是多少？
每次付款額是10000的平均數(shù)嗎？（顯然不是，而會(huì)偏高）
那么分期付款總額就高于電腦售價(jià)，什么
6、引起的呢？（利息）
問(wèn)題2：按各種方案付款最終付款總額分別是多少？（事實(shí)上，它等于各次付款額之和，于是可以歸結(jié)為上一問(wèn)題）
于是，本課題的關(guān)鍵在于按各種方案付款每次需付款額分別是多少？
——設(shè)為x
2．搜集、整理信息：
(1)分期付款中規(guī)定每期所付款額相同;
(2)每月利息按復(fù)利計(jì)算,即上月利息要計(jì)入下月本金.
例如,由于月利率為1%,款額a元過(guò)一個(gè)月就增值為
a(1+1%)=1.01a(元);
再過(guò)一個(gè)月又增值為1.01a(1+1%)=1.01a(元)
3．獨(dú)立探究方案1
可將問(wèn)題進(jìn)一步分解為：
1. 商品售價(jià)增值到多少？
2. 各期所付款額的增值狀況如何？
7、
3．當(dāng)貸款全部付清時(shí)，電腦售價(jià)與各期付款額有什么關(guān)系？
4．提出解答,并給答辯：
由商品價(jià)格=付款額，得
10000×(1+1%)12=x+(1+1%)2x+(1+1%)4x+(1+1%)6x+(1+1%)8x+(1+1%)10x，
解得＝1785.86
5．創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型：
比較方案1結(jié)果，經(jīng)過(guò)猜想得：分期付款購(gòu)買售價(jià)為a元的商品,分n次經(jīng)過(guò)m個(gè)月還清貸款,每月還款x元,月利率為p,則
6．驗(yàn)證并使用模型：
方案2中，＝888.49
方案3中，＝3607.62
7．結(jié)論分析：
方案1中，x=1785.86元，付款總額6x=10721.16元；
方案2中，x=888.4
8、9元，付款總額12x=10661.85元；
方案3中，x=3607.62元，付款總額3x=10822.85元
方案
類別
付款
次數(shù)
付款方法
每期所付款表達(dá)式
每期
付款
付款
總額
1
6
每隔2個(gè)月付款1次，付6次
x=
1785.86
10721.16
2
12
每月付款1次，付12次
x=
888.49
10661.85
3
3
每隔4個(gè)月付款1次，付3次
x=
3607.62
10822.85
《考試說(shuō)明》明確指出：“能閱讀、理解、對(duì)問(wèn)題進(jìn)行陳述的材料,能綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法、解決問(wèn)題包括解決帶有實(shí)際意義的或
9、相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地加以表述”本節(jié)課以經(jīng)常碰到的銀行儲(chǔ)蓄和分期付款為背景，復(fù)習(xí)了等比數(shù)列的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，尤其是從實(shí)際出發(fā)來(lái)表述問(wèn)題，課堂氣氛異常熱烈，更加接近了數(shù)學(xué)與生活的距離，增加了學(xué)生的興趣，提高了數(shù)學(xué)的育人功效
四、小結(jié)
1.分期付款中的計(jì)算涉及的數(shù)學(xué)知識(shí):等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式；數(shù)學(xué)思想：列方程解未知數(shù)
2.“方案2、3→模型→方案3”是由特殊到一般,再由一般到特殊的研究方法;
研究性課題的基本過(guò)程：
生活實(shí)際中的問(wèn)題存在的可行方案啟迪思維留有余地
搜集整理信息獨(dú)立探究個(gè)案提出解答并給答辯
創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證并使用模型結(jié)論分析
3.問(wèn)題來(lái)源于現(xiàn)實(shí),問(wèn)題處處存在，要善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并抓住問(wèn)題本質(zhì);而探究問(wèn)題時(shí)往往不會(huì)一帆風(fēng)順,要勇于戰(zhàn)勝困難,磨礪自己意志.
4.促進(jìn)學(xué)生知識(shí)遷移——分期貸款及以復(fù)利增長(zhǎng)型問(wèn)題可類似解決
五、課后作業(yè)：提出一個(gè)熟悉的日常生活中的分期付款問(wèn)題，并探究解決
六、板書設(shè)計(jì)（略）
七、課后記：
2013屆高考數(shù)學(xué)單元考點(diǎn)復(fù)習(xí)11 分期付款中的有關(guān)計(jì)算
