2014屆高考數(shù)學一輪 知識點各個擊破 第二章 課時跟蹤檢測（九）二次函數(shù)與冪函數(shù) 文 新人教A版

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1、課時跟蹤檢測(九)　二次函數(shù)與冪函數(shù) 1．已知冪函數(shù)f(x)＝xα的部分對應(yīng)值如下表： x 1 f(x) 1 則不等式f(|x|)≤2的解集是(　　) A．{x|0b>c且a＋b＋c＝0，則它的圖象可能是(　　) 3．已知f(x)＝x，若0

2、b) 4．已知f(x)＝x2＋bx＋c且f(－1)＝f(3)，則(　　) A．f(－3)

3、對于函數(shù)y＝x2，y＝x有下列說法： ①兩個函數(shù)都是冪函數(shù)； ②兩個函數(shù)在第一象限內(nèi)都單調(diào)遞增； ③它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱； ④兩個函數(shù)都是偶函數(shù)； ⑤兩個函數(shù)都經(jīng)過點(0,0)、(1,1)； ⑥兩個函數(shù)的圖象都是拋物線型． 其中正確的有________． 8．(2012·北京西城二模)已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋1是R上的偶函數(shù)，則實數(shù)b＝________，不等式f(x－1)

4、上是增函數(shù)．求p的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f(x)的解析式． 11．已知二次函數(shù)f(x)的圖象過點A(－1,0)、B(3,0)、C(1，－8)． (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在x∈[0,3]上的最值； (3)求不等式f(x)≥0的解集． 12．已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2. (1)求a，b的值； (2)若b<1，g(x)＝f(x)－m·x在[2,4]上單調(diào)，求m的取值范圍． 1．已知y＝f(x)是偶函數(shù)，當x>0時，f(x)＝(x－1)2，若當x∈時，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值

5、為(　　) A. B. C. D．1 2．(2012·青島質(zhì)檢)設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為________． 3．(2013·濱州模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)． (1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(xiàn)(x)＝求F(2)＋F(－2)

6、的值； (2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍． [答 題 欄] A級 1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5._________ 6._________ B級 1.______ 2.______ 7. __________ 8. __________ 9. __________ 答 案 課時跟蹤檢測(九) A級 1．D　2.D　3.C　4.D 5．選D　二次函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，則a≠0，f′(x)＝2a

7、(x－1)≤0，x∈[0,1]， 所以a>0，即函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸是直線x＝1. 所以f(0)＝f(2)，則當f(m)≤f(0)時，有0≤m≤2. 6．選B　設(shè)f(x)＝x2－2mx＋4，則題設(shè)條件等價于f(1)<0，即1－2m＋4<0，解得m>. 7．解析：從兩個函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)去進行比較． 答案：①②⑤⑥ 8．解析：因為f(x)＝x2＋bx＋1是R上的偶函數(shù)，所以b＝0，則f(x)＝x2＋1，解不等式(x－1)2＋1

8、 令t＝2x＋3y2＝3y2－4y＋2， 則t＝32＋. 在上遞減，當y＝時，t取到最小值，tmin＝. 答案： 10．解：∵f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)， ∴－p2＋p＋>0， 即p2－2p－3<0. ∴－1

9、)＝－8，f(x)max＝f(3)＝0. (3)f(x)≥0的解集為{x|x≤－1，或x≥3}． 12．解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a. 當a>0時，f(x)在[2,3]上為增函數(shù)， 故?? 當a<0時，f(x)在[2,3]上為減函數(shù)， 故?? (2)∵b<1，∴a＝1，b＝0， 即f(x)＝x2－2x＋2. g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2， ∵g(x)在[2,4]上單調(diào)， ∴≤2或≥4.∴m≤2或m≥6. B級 1．選D　當x<0時，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2， ∵x∈， ∴f(x)min＝f(－

10、1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1， ∴m≥1，n≤0，m－n≥1. 2．解析：由題意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有兩個不同的零點．在同一坐標系下作出函數(shù)y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知，當x∈[2,3]時，y＝x2－5x＋4∈，故當m∈時，函數(shù)y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的圖象有兩個交點． 答案： 3．解：(1)由已知得c＝1，a－b＋c＝0，－＝－1， 解得a＝1，b＝2.則f(x)＝(x＋1)2. 則F(x)＝ 故F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8. (2)由題意得f(x)＝x2＋bx，原命題等價于－1≤x2＋bx≤1在(0,1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在(0,1]上恒成立． 又當x∈(0,1]時，－x的最小值為0，－－x的最大值為－2， 故－2≤b≤0.