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1、第一講 坐標系
本章歸納整合
高考真題
1．(2011·北京)在極坐標系中，圓ρ＝－2sin θ的圓心的極坐標是( )．
A. B.
C．(1，0) D．(1，π)
解析 因為該圓的直角坐標方程為x2＋y2＝－2y，即為x2＋(y＋1)2＝1，圓心
的直角坐標方程為(0，－1)，化為極坐標可以為，故選B.
答案 B
2．(2011·安徽)在極坐標系中，點到圓ρ＝2cos θ的圓心的距離為( )．
A．2 B.
C. D.
解析 由可知，點的直角坐標為(1，)，
圓ρ＝2cos
2、θ的方程為x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，則圓心到點(1，)
的距離為.
答案 D
3．(2011·江西)若曲線的極坐標方程為ρ＝2sin θ＋4cos θ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為________．
解析 由得，cos θ＝，sin θ＝，ρ2＝x2＋y2，代入ρ＝2sin
θ＋4 cos θ得，ρ＝＋?ρ2＝2y＋4x?
x2＋y2－4x－2y＝0.
答案 x2＋y2－4x－2y＝0
4．(2011·湖南)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原
3、點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，曲線C2的方程為ρ(cos θ－sin θ)＋1＝0，則C1與C2的交點個數(shù)為________．
解析 曲線C1的普通方程是x2＋(y－1)2＝1，曲線C2的直角坐標方程是x－y
＋1＝0，由于直線x－y＋1＝0經過圓x2＋(y－1)2＝1的圓心，故兩曲線的交
點個數(shù)是2.
答案 2
5．(2011·福建)在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x－y＋4＝0，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．
(1)已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極
點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標為，判斷點P與直線l
的位置關系；
(2)設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
解 (1)把極坐標系下的點P化為直角坐標，得P(0，4)．因為點P的
直角坐標(0，4)滿足直線l的方程x－y＋4＝0，所以點P在直線l上．
(2)因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為(cos α，sin α)，從而點
Q到直線l的距離為
d＝＝
＝cos＋2.
由此得，當cos＝－1時，d取得最小值，且最小值為.
2012-2013高中數(shù)學《第一講 坐標系》真題考點 新人教A版選修4-4
