《2014屆高考數(shù)學一輪復習方案 第21講 簡單的三角恒等變換》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014屆高考數(shù)學一輪復習方案 第21講 簡單的三角恒等變換（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)(二十一) [第21講 簡單的三角恒等變換]
(時間：45分鐘 分值：100分)
1．cos75°cos15°－sin255°sin15°的值是( )
A．0 B.
C. D．－
2．已知cos＝，則sin2α的值為( )
A. B．－
C．－ D.
3．設(shè)－3π<α<－，則化簡的結(jié)果是( )
A．sin B．cos
C．－cos D．－sin
4．已知α，β為銳角，cosα＝，tan(α－β)＝－，則tanβ的值為( )
A. B. C. D.
5．[2012·陜西卷] 設(shè)向量a＝(1，cosθ)與b＝(－1，
2、2cosθ)垂直，則cos2θ等于( )
A. B.
C．0 D．－1
6．[2012·惠州調(diào)研] 函數(shù)f(x)＝2sin－x·cos＋x－1，x∈R是( )
A．最小正周期為2π的奇函數(shù)
B．最小正周期為π的奇函數(shù)
C．最小正周期為2π的偶函數(shù)
D．最小正周期為π的偶函數(shù)
7．[2012·北京四中期中] 若f(x)＝2tanx－，則f的值為 ( )
A．4 B. C．4 D．8
8．[2012·濟南模擬] 已知α為銳角， cosα＝，則tan＋2α＝( )
A．－3 B．－
C．－ D．－7
9．[2012·江西卷] 已知f(x)＝sin2，
3、若a＝f(lg5)，b＝f，則( )
A．a(chǎn)＋b＝0 B．a(chǎn)－b＝0
C．a(chǎn)＋b＝1 D．a(chǎn)－b＝1
10．[2012·岳陽一中月考] 函數(shù)f(x)＝sin22x－的最小正周期是________．
11．[2012·自貢診斷] 若f(x)是以4為周期的奇函數(shù)，f＝1，且sinα＝，則f(4cos2α)＝________．
12．已知＝k，用k表示sinα－cosα的值等于________．
13．[2012·哈爾濱一中期中] 若點P(cosα，sinα)在直線y＝－2x上，則sin2α＋2cos2α＝________．
14．(10分)[2012·北京海淀區(qū)期中] 已知函數(shù)
4、f(x)＝sinxcosx－sin2x.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值．
15．(13分)[2013·湖南瀏陽一中月考] 已知函數(shù)f(x)＝2cos2－sinx.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；
(2)若α為第二象限角，且fα－＝，求的值．
16．(12分)[2013·山西大學附中月考] 已知A，B，C為銳角△ABC的三個內(nèi)角，向量m＝(2－2sinA，cosA＋sinA)，n＝(1＋sinA，cosA－sinA)，且m⊥n.
(1)求A的大??；
(2)求y＝2sin2B＋cos－2B取最大值時角B的大?。?/p>
5、
課時作業(yè)(二十一)
【基礎(chǔ)熱身】
1．B [解析] 原式＝cos75°·cos15°＋sin75°sin15°＝cos(75°－15°)＝cos60°＝.
2．C [解析] 方法一：sin2α＝cos＝2cos2－1＝－，故選C.
方法二：cos＝cosα＋sinα＝，
兩邊平方得，＋sin2α＝，
∴sin2α＝－，故選C.
3． C [解析] ∵－3π<α<－π，∴－π<<－π，
∴cos<0，
∴原式＝＝＝－cos.
4．B [解析] ∵α是銳角，cosα＝，故sinα＝，tanα＝，
∴tanβ＝tan[α－(α－β)]＝＝.
【能力提升】
5．C [解析
6、] 由向量垂直的充要條件可知，要使兩向量垂直，則有－1＋2cos2θ＝0，則cos2θ＝2cos2θ－1＝0.故選C.
6．B [解析] f(x)＝2sin－xcos＋x－1＝2cos2＋x－1＝cos＋2x＝－sin2x，故選B.
7．D [解析] f(x)＝2tanx－＝＋＝＋＝＝，
所以f＝＝8.
8．B [解析] 由cosα＝，得sinα＝，所以tanα＝2，tan2α＝＝＝－.所以tan＋2α＝＝＝－，選B.
9．C [解析] 函數(shù)f(x)＝sin2＝＝＋sin2x，∵f(lg5)＋f(－lg5)＝1＋[sin(2lg5)＋sin(－2lg5)]＝1＋[sin(2lg5)－
7、sin(2lg5)]＝1，∴a＋b＝1.故選C.
10. [解析] 對解析式進行降冪擴角，轉(zhuǎn)化為f(x)＝－cos4x－＋，可知其最小正周期為.
11．－1 [解析] 由sinα＝可得4cos2α＝4(1－2sin2α)＝4＝，
所以f(4cos2α)＝f＝f＝－f＝－1.
12. [解析] 由已知等式得＝k，整理得2sinαcosα＝k.
∵<α<，∴sinα－cosα>0，得sinα－cosα＝＝.
13．－2 [解析] 由已知得sinα＝－2cosα，即tanα＝－2，所以
sin2α＋2cos2α＝2sinαcosα＋2cos2α－2sin2α＝＝＝－2.
14．解：(
8、1)∵f(x)＝sinxcosx－sin2x
＝sin2x－·
＝sin2x＋cos2x－＝sin2x＋－.
∴函數(shù)f(x)的最小正周期為π.
(2)由(1)知f(x)＝sin2x＋－.
因為0≤x≤，
所以≤2x＋≤.
所以，當2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值1－，
當2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最小值－.
15．解：(1)∵f(x)＝1＋cosx－sinx＝1＋2cosx＋，
∴函數(shù)f(x)的周期為2π，值域為[－1，3]．
(2)∵fα－＝，∴1＋2cosα＝，
即cosα＝－.
＝＝＝.
又∵α為第二象限角，∴sinα＝，
∴原式＝＝.
【難點突破】
16．解：(1)∵m⊥n，
∴m·n＝(2－2sinA)(1＋sinA)＋(cosA＋sinA)(cosA－sinA)＝0，即2(1－sin2A)＝sin2A－cos2A，∴2cos2A＝1－2cos2A?cos2A＝.
∵△ABC是銳角三角形，∴cosA＝，得A＝.
(2)△ABC是銳角三角形，且A＝，
∴
2014屆高考數(shù)學一輪復習方案 第21講 簡單的三角恒等變換
