2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 第38講 空間幾何體的表面積與體積課時作業(yè) 新人教B版

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1、課時作業(yè)(三十八)　[第38講　空間幾何體的表面積與體積] (時間：45分鐘　分值：100分) 1．[2012·東北三校聯(lián)考] 設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a，a，a，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為(　　) A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2 圖K38－1 2．[2011·西安三檢] 如圖K38－1是一個幾何體的三視圖，若它的體積是3，則圖中主視圖所標(biāo)a＝(　　) A．1　　 　 　B. C. D．2 　　　　　　　　　　　　　　　　　 3．一個與球心距離為1的平面截球體所得的圓面面積為π，則該球的表面積為(　　) A．

2、8π B．4π C. D.π 4．已知正五棱臺的上、下底面邊長分別為4 cm和6 cm，側(cè)棱長為5 cm，則它的側(cè)面積為________ cm2. 5．[2012·長春二聯(lián)] 如圖K38－2所示是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(　　) 圖K38－2 A. B．1 C. D. 6．[2012·湖北荊州中學(xué)三模] 一個幾何體的三視圖如圖K38－3所示，則這個幾何體的體積為(　　) 圖K38－3 A. B. C. D.＋1 7．[2012·唐山期末] 一個幾何體的三視圖如圖K38－4所示，其中主視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外

3、接球的表面積為(　　) 圖K38－4 A. B. C．4 D．2π 8．如圖K38－5，半徑為2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐P－ABC，則此正三棱錐的側(cè)面積是(　　) 圖K38－5 A．3 B．5 C．3 D．4 9．[2012·武漢適應(yīng)性訓(xùn)練] 一個多面體的三視圖如圖K38－6所示，其中主視圖是正方形，左視圖是等腰三角形．則該幾何體的表面積為(　　) A．88 B．98 C．108 D．158 圖K38－6 　圖K38－7 10．[2012·長春調(diào)研] 某幾何體的三視圖如圖K38－7所示，這個幾何體的內(nèi)切球的體積為________．

4、 11．[2012·哈爾濱質(zhì)檢] 一個底面是直角梯形的四棱錐的三視圖如圖K38－8所示，則此四棱錐的四個側(cè)面的面積的和是________． 圖K38－8 12．已知圓錐的底面半徑為，軸截面為正三角形，則其內(nèi)切球的表面積為________． 13．長方體ABCD－A1B1C1D1的體積為V，P是DD1的中點，Q是AB上的動點，則四面體P－CDQ的體積是________． 14．(10分)已知某幾何體的俯視圖是如圖K38－9所示的矩形，主視圖是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，左視圖是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形． (1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的側(cè)面積S

5、. 圖K38－9 15．(13分)一直三棱柱高為6 cm，底面三角形的邊長分別為3 cm，4 cm，5 cm，將該棱柱削成圓柱，求削去部分體積的最小值． 16．(12分)如圖K38－10所示，從三棱錐P－ABC的頂點P沿著三條側(cè)棱PA，PB，PC剪開成平面圖形得到△P1P2P3，且P2P1＝P2P3. (1)在三棱錐P－ABC中，求證：PA⊥BC； (2)若P1P2＝26，P1P3＝20，求三棱錐P－ABC的體積． 圖K38－10 課時作業(yè)(三十八) 【基礎(chǔ)熱身】 1．B　[解析] 由于長方體的長、寬

6、、高分別為2a，a，a，則長方體的體對角線長為＝a.又長方體外接球的直徑2R等于長方體的體對角線，∴2R＝a.∴S球＝4πR2＝6πa2.故選B. 2．C　[解析] 由三視圖可知，該幾何體為一個平臥的三棱柱，結(jié)合圖中的尺寸可得V＝×2×a×3＝3，∴a＝. 3．A　[解析] 如圖，設(shè)截面的半徑為r，則πr2＝π，r＝1，又已知球心與截面的距離d＝1，則球的半徑R＝＝，球的表面積S＝4πR2＝8π. 4．50　[解析] 側(cè)面高為＝2，所以側(cè)面積為S＝5×＝50(cm2)． 【能力提升】 5．A　[解析] 由題意可知，該幾何體為一個四棱錐，底面面積為，高為1，體積為V＝××1＝.故選

7、A. 6．B　[解析] 如圖由三視圖可知，該幾何體是一個橫放的四棱錐，底面是直角梯形(上底為1，下底為2，高為1)，高為1，故這個幾何體的體積為V＝×1＝. 7．A　[解析] 設(shè)外接球的半徑為R，則R2＝1＋(－R)2?R＝，這個幾何體的外接球的表面積為4πR2＝4π＝. 8．C　[解析] 設(shè)球心為O，連接PO，AO，BO. 因為P－ABC是正三棱錐，所以PO⊥底面ABC，且PO＝AO＝2，所以PA＝2.作PD⊥AB于D，則D為AB的中點．連接OD. △AOB中，∠AOB＝120°，AO＝BO＝2， 所以AB＝2，DO＝1. 在Rt△POD中，得PD＝， 所以棱錐的側(cè)面積為

8、3×·AB·PD＝×2×＝3.故選C. 9．A　[解析] 由三視圖可知，該幾何體是一個橫放的三棱柱，底面三角形是等腰三角形(底為6，高為4)，三棱柱的高為4，故底面三角形的腰長為＝5.故該幾何體的表面積為S＝×6×4×2＋5×4×2＋6×4＝88.故選A. 10.π　 [解析] 此幾何體是底面邊長為2，高為的正四棱錐，可算出其體積為，表面積為12.令內(nèi)切球的半徑為r，則×12r＝?r＝，從而內(nèi)切球的體積為V＝π＝. 11.＋　[解析]如圖所示幾何體為一直四棱錐，其中PA⊥平面ABCD，底面為直角梯形，且PA＝，AD＝2，AB＝BC＝1，易知四棱錐側(cè)面△PAB，△PAD均為直角三角

9、形，又由AB⊥BC，PA⊥BC可推得BC⊥平面PAB，故△PBC為直角三角形，所以PC＝＝2.CD＝，PD＝，由勾股定理知△PCD也為直角三角形，故四個側(cè)面面積之和為×1×＋×2×＋×2×＋×1×＝＋. 12．4π　[解析] 如圖，球心為O，圓錐底面圓心為O1，OO1為球半徑，AO1為圓錐底面圓半徑，∠O1AO＝30°，OO1＝AO1＝1，所以球的表面積為4π. 13.V　[解析]設(shè)長方體的長、寬、高分別為 AB＝a， BC＝b，AA1＝c，則有V＝abc. 由題意知PD＝c，S△CDQ＝·CD·AD＝ab， ∴VP－CDQ＝S△CDQ·PD＝×ab×c＝abc＝V. 14．解

10、：由已知可得該幾何體是一個底面為矩形，高為4，頂點在底面的射影是矩形中心的四棱錐． (1)V＝×(8×6)×4＝64. (2)該四棱錐有兩個側(cè)面PAD，PBC是全等的等腰三角形，且BC邊上的高為h1＝＝4，另兩個側(cè)面PAB，PCD也是全等的等腰三角形，AB邊上的高為h2＝＝5，因此側(cè)面積S＝2×6×4＋×8×5＝40＋24. 15．解：如圖所示，只有當(dāng)圓柱的底面圓為直三棱柱的底面三角形的內(nèi)切圓時，圓柱的體積最大， 削去部分體積才能最小，設(shè)此時圓柱的底面半徑為R， 圓柱的高即為直三棱柱的高． ∵在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5， ∴△ABC為直角三角形． 根據(jù)直角三

11、角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可得7－2R＝5， ∴R＝1.∴V圓柱＝πR2·h＝6π. 而三棱柱的體積為V三棱柱＝×3×4×6＝36， ∴削去部分的體積為36－6π＝6(6－π)(cm3)， 即削去部分的體積的最小值為6(6－π) cm3. 【難點突破】 16．解：(1)證明：由題設(shè)知A，B，C分別是P1P3，P1P2，P2P3的中點，且P2P1＝P2P3， 從而PB＝PC，AB＝AC. 取BC的中點D，連接AD，PD， 則AD⊥BC，PD⊥BC， ∴BC⊥面PAD，故PA⊥BC. (2)由題設(shè)有AB＝AC＝P1P2＝13，PA＝P1A＝BC＝10， PB＝PC＝P1B＝13， ∴AD＝PD＝＝12. 在等腰三角形DPA中， 底邊PA上的高h(yuǎn)＝＝， ∴S△DPA＝PA·h＝5. 又BC⊥面PAD， ∴VP－ABC＝VB－PDA＋VC－PDA ＝BD·S△DPA＋DC·S△PDA ＝BC·S△PDA＝×10×5＝.