2014年高考數學一輪復習 考點熱身訓練 8.1直線與方程

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1、 2014年高考一輪復習考點熱身訓練：8.1直線與方程 一、選擇題(每小題6分，共36分) 1.直線經過原點和點(-a,a)(a≠0)，則它的傾斜角是( )[ (A)45° (B)135° (C)45°或135° (D)0° 2.(2013·福州模擬)一條直線經過點P1(-2,3),傾斜角為α=45°,則這條直線方程為( ) (A)x+y+5=0 (B)x-y-5=0 (C)x-y+5=0 (D)x+y-5=0 3.直線ax+by+c=0同時要經過第一、第二

2、、第四象限，則a、b、c應滿足( ) (A)ab＞0,bc＜0 (B)ab＞0,bc＞0 (C)ab＜0,bc＞0 (D)ab＜0,bc＜0 4.設△ABC的一個頂點是A(3,-1)，∠B,∠C的平分線方程分別為x=0,y=x，則直線BC的方程為( ) (A)y=2x+5 (B)y=2x+3 (C)y=3x+5 (D) 5.(易錯題)設兩條直線的方程分別為x+y+a=0，x+y+b=0，已知a、b是關于x的方程x2+x+c=0的兩個實數根，且0≤c≤，則這兩條直線之間的距離的最大

3、值和最小值分別為( ) (A) (B) (C) (D) 6.(2012·泉州模擬)若點A(3,5)關于直線l：y=kx的對稱點在x軸上，則k是 ( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空題(每小題6分，共18分) 7.(2012?莆田模擬)過點P(－5，－4)且與兩坐標軸圍成的三角形面積為5的直線方程是_____________. 8.已知A(4,0),B(0,4),從點P(2，0)射出的光線被直線AB反射后，再射到直線OB上，最后

4、經OB反射后回到P點，則光線所經過的路程是__________. 9.設直線l1經過點A(3，0),直線l2經過點B(0,4)，且l1∥l2，則l1與l2間的距離d的取值范圍為__________. 三、解答題(每小題15分，共30分) 10.已知兩直線l1:x+ysinθ-1=0和l2:2xsinθ+y+1=0,試求θ的值，使得:(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2. 11.兩互相平行的直線分別過A(6,2)，B(-3,-1)，并且各自繞著A，B旋轉，如果兩條平行線間的距離為d. (1)求d的變化范圍； (2)求當d取得最大值時的兩條直線方程. 【探究創(chuàng)新】 (16分)在平面直

5、角坐標系xOy中，O是坐標原點，設函數f(x)=k(x-2)+3的圖象為直線l，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，探究正實數m取何值時，使△AOB的面積為m的直線l僅有一條；僅有兩條；僅有三條；僅有四條. 答案解析 1.【解析】選B.因為經過原點和點(-a,a)(a≠0)的直線的斜率，所以直線的傾斜角為135°. 2.【解析】選C.由題意知所求直線的斜率k＝1，方程為y-3=x+2，即x-y+5=0. 3.【解析】選A.易知直線斜率存在，即直線ax+by+c=0變形為, 由題意知,∴ab＞0,bc＜0. 4.【解題指南】利用角平分線的性質，分別求出點A關于∠B，∠C的平分線的

6、對稱點坐標，由兩點式得BC方程. 【解析】選A.點A(3,-1)關于直線x=0,y=x的對稱點分別為A′(-3,-1), A″(-1,3),且都在直線BC上,故得直線BC的方程為:y=2x+5. 5.【解析】選D.∵兩條直線x+y+a=0和x+y+b=0間的距離. 又∵a、b是關于x的方程x2+x+c=0的兩個實數根， ∴a+b=-1，ab=c， 從而. 又∵0≤c≤，∴0≤4c≤，∴≤-4c≤0， . 6.【解析】選D.由題設點A(3,5)關于直線l：y=kx的對稱點為B(x0,0)， 依題意得, 解得. 7. 【解析】設所求直線方程為=1. 則解得或 即方程為=

7、1或=1, 化簡得2x-5y-10=0或8x-5y+20=0. 答案：2x-5y-10=0或8x-5y+20=0 8.【解題指南】轉化為點P關于AB、y軸兩對稱點間的距離問題求解. 【解析】如圖所示，P關于直線AB：x+y=4的對稱點P1(4,2),P關于y軸的對稱點P2(-2，0). 則光線所經過的路程即為. 答案： 9.【解析】∵A(3，0)，B(0，4)，∴|AB|=5. 此時為兩平行線之間距離的最大值，當l1，l2都過A，B時，兩條直線重合，因此0＜d≤5. 答案：0＜d≤5 10.【解析】(1)∵l1∥l2,∴2sin2θ-1=0,得sin2θ=, ∴si

8、nθ=,∴θ=kπ±,k∈Z. ∴當θ=kπ±,k∈Z時，l1∥l2. (2)∵l1⊥l2,∴2sinθ+sinθ=0, 即sinθ=0,∴θ=kπ(k∈Z), ∴當θ=kπ,k∈Z時，l1⊥l2. 11.【解析】(1)方法一：當兩直線的斜率都不存在時，兩直線方程分別為x=6，x=-3，此時d=9；當兩直線斜率存在時,設兩條直線方程分別為y=kx+b1，和y=kx+b2，則即， 而, ∴d2+d2k2=81k2-54k+9, 即(81-d2)k2-54k+9-d2=0, 由于k∈R，∴Δ=542-4(81-d2)(9-d2)≥0， 整理得4d2(90-d2)≥0，∴0＜d≤

9、. 綜上0＜d≤. 方法二：畫草圖可知，當兩平行線均與線段AB垂直時，距離d=|AB|=最大，當兩平行線重合，即都過A，B點時距離d=0最小，但平行線不能重合， ∴0＜d≤. (2)因為d=時，k=-3, 故兩直線的方程分別為 3x+y-20=0和3x+y+10=0. 【探究創(chuàng)新】 【解析】顯然直線f(x)=k(x-2)+3與x軸、y軸的交點坐標分別為A(,0)，B(0,3-2k)； 當k＜0時，△AOB的面積為，依題意得，， 即4k2-(12-2m)k+9=0. 又因為Δ=［-(12-2m)］2-4×4×9，且m＞0，所以， m=12時，k值唯一，此時直線l唯一；m＞12時，k值為兩個負值，此時直線l有兩條； 當k＞0時，△AOB的面積為，依題意得， ，即4k2-(12+2m)k+9=0, 又因為Δ=［-(12+2m)］2-4×4×9=4m2+48m， 且m＞0，所以Δ＞0，對于任意的m＞0，方程總有兩個不同的解且都大于零，此時有兩條直線； 綜上可知：不存在正實數m，使△AOB的面積為m的直線l僅有一條；當0＜m＜12時，直線l有兩條；當m=12時，直線l有三條；當m＞12時，直線l有四條.