2014年高考數(shù)學一輪復習 考點熱身訓練 11.3隨機變量及其分布

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1、 2014年高考一輪復習考點熱身訓練： 11.3隨機變量及其分布 一、選擇題 1．(2013·東北四校聯(lián)考)若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，則點P(m，n)在直線x＋y＝4上的概率是(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：由題意(m，n)的取值情況共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)共有36種情況，而滿足點P(m，n)在直線x＋y＝4上的取值情況有(1,3)，(2,2)，(3,1)共3種情況，故所求概率為＝. 答案：D 2．

2、在長為3 m的線段AB上任取一點P，則點P與線段兩端點A、B的距離都大于1 m的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：由題意可設線段AB的三等分點為C、D，如圖，當點P位于C、D之間時滿足條件，即點P與線段兩端點A、B的距離都大于1 m，故所求概率為. 答案：B 3．袋中裝有10個紅球、5個黑球．每次隨機抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止．若抽取的次數(shù)為ξ，則表示“放回5個紅球”事件的是(　　) A．ξ＝4　　　　　　　 B．ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤5 解析：“放回五個紅球”表示前五次摸到黑球，

3、第六次摸到紅球，故ξ＝6. 答案：C 4．若離散型隨機變量ξ的分布列為(　　) Ξ 0 1 9c2－c 3－8c 則常數(shù)c的值為(　　) A.或 B. C. D．1 解析：由題意知(9c2－c)＋(3－8c)＝1， 解得c＝或c＝， 當c＝時，3－8c＝－<0，不合題意， 當c＝時，3－8c＝，9c2－c＝， ∴c＝. 答案：C 5．在區(qū)間[－，]上隨機取一個數(shù)x，cosx的值介于0到之間的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：當－≤x≤時，由0≤cosx≤，得－≤x≤－或≤x≤，

4、 根據(jù)幾何概型概率公式得所求概率為. 答案：A 6.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n作為P點的坐標，則點P在圓x2＋y2＝25內的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由題意知，滿足點P在圓x2＋y2＝25內的坐標為(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)，共13個，而連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n作為P點的坐標共有36個． 答案：D 7．某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為： X 4 5 6 7 8 9 10 P

5、0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為 (　　) A．0.28　　　 B．0.88 C．0.79 D．0.51 解析：P(X>7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79. 答案：C 8．在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率中等于的是(　　) A．P(X＝2) B．P(X≤2) C．P(X＝4) D．P(X

6、≤4) 解析：X服從超幾何分布， 故P(X＝k)＝，k＝4. 答案：C 9．(2011·山東臨沂)連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m和n，記向量a＝(m，n)與向量b＝(1，－1)的夾角為α，則α∈(0，]的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：當α∈(0，]，得cosα≥0，從而a·b＝m－n≥0.當m＝1時，n＝1；當m＝2時，n＝1、2；當m＝3時，n＝1、2、3；…；當m＝6時，n＝1、2、3、4、5、6.故所求概率為＝. 答案：D 10．已知k∈[－2,2]，則k的值使得過A(1,1)可以作兩條直線與圓x2＋y2＋kx－2y－k＝0相切的概率

7、等于(　　) A. B. C. D．不確定 解析：∵圓的方程化為2＋(y－1)2＝＋＋1， ∴5k＋k2＋4>0，∴k<－4或k>－1. ∵過A(1,1)可以作兩條直線與圓2＋(y－1)2＝＋＋1相切， ∴A(1,1)在圓外，得2＋(1－1)2>＋＋1， ∴k<0，故k∈(－1,0)，其區(qū)間長度為1，因為k∈[－2,2]，其區(qū)間長度為4，∴P＝. 答案：B 11．一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，其分布列為P(X)，則P(X＝4)的值為 (　　) A.

8、 B. C. D. 解析：X＝4表示取2個舊的，一個新的， ∴P(X＝4)＝＝. 答案：C 12．一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c，a、b、c∈(0,1)，已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為1(不計其他得分情況)，則ab的最大值為 (　　) A. B. C.

9、 D. 解析：由已知3a＋2b＋0×c＝1，∴3a＋2b＝1， ∴ab＝·3a·2b≤＝， 當且僅當a＝，b＝時取“等號”． 答案：B 二、填空題 13．(2011·如皋模擬)連續(xù)2次拋擲一枚骰子(六個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，記“兩次向上的數(shù)字之和等于m”為事件A，則P(A)最大時，m＝________. 解析：m可能取到的值有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，對應的基本事件個數(shù)依次為1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1，∴7對應的事件發(fā)生的概率最大． 答案：7 14．已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝

10、{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向區(qū)域Ω內隨機投一點P，則點P落在區(qū)域A內的概率為________． 解析：首先在平面直角坐標系中作出集合Ω和集合A所表示的平面區(qū)域如圖，結合圖象可知所求概率應為P＝＝＝. 答案： 15．從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出2個球，設其中有X個紅球，則隨機變量X的概率分布為 X 0 1 2 P 解析：當2球全為紅球時＝0.3， 當2球全為白球時＝0.1， 當1紅、1白時＝＝0.6. 答案：0.1　0.6　0.3 16．設某項試驗的成功率為失敗率的2倍，用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù)，則P(X＝

11、0)的值為________． 解析：設X的分布列為： X 0 1 P p 2p 即“X＝0”表示試驗失敗，“X＝1”表示試驗成功，設失敗的概率為p，成功的概率為2p，由p＋2p＝1，則p＝. 答案： 三、解答題 17.某學校為了了解學生的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了n名同學進行調查．下表是這n名同學的日睡眠時間的頻率分布表. 序號(i) 分組(睡眠時間) 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率 1 [4,5) 6 0.12 2 [5,6) 0.20 3 [6,7) a 4 [7,8) b 5 [8,9) 0.08 (1)

12、求n的值．若a＝20，將表中數(shù)據(jù)補全，并畫出頻率分布直方圖． (2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間[4,5)的中點值是4.5)作為代表．若據(jù)此計算的上述數(shù)據(jù)的平均值為6.52，求a，b的值，并由此估計該學校學生的日平均睡眠時間在7小時以上的概率． [解析]　(1)由頻率分布表可得n＝＝50. 補全數(shù)據(jù)如下表 序號(i) 分組(睡眠時間) 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率 1 [4,5) 6 0.12 2 [5,6) 10 0.20 3 [6,7) 20 0.40 4 [7,8) 10 0.20 5 [8,9) 4 0.08 頻率分

13、布直方圖如下： (2)由題意 解得a＝15，b＝15 設“該學校學生的日平均睡眠時間在7小時以上”為事件A， 則P(A)≈＝0.38 答：該學校學生的日平均睡眠時間在7小時以上的概率約為0.38. 18. 某市共有5000名高三學生參加聯(lián)考，為了了解這些學生對數(shù)學知識的掌握情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學生在這次測試中的數(shù)學成績，制成如下頻率分布表： 分組 頻數(shù) 頻率 [80,90) ① ② [90,100) 0.050 [100,110) 0.200 [110,120) 36 0.300 [120,130) 0.275 [130

14、,140) 12 ③ [140,150] 0.050 合計 ④ (1)根據(jù)上面的頻率分布表，求①，②，③，④處的數(shù)值； (2)在所給的坐標系中畫出區(qū)間[80,150]上的頻率分布直方圖； (3)從整體中任意抽取3個個體，成績落在[105,120]中的個體數(shù)目為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望． [解析]　(1)①3，②0.025，③0.100，④120. (2) (3)根據(jù)題意知，成績落在[105,120]內的概率為， ξ的可能取值為0,1,2,3， ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 數(shù)學期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3× ＝1.2.