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1、第四章 因式分解
3．公式法（一）
膠州市第二十三中學(xué) 田芳
【教學(xué)目標(biāo)】：
1．知識(shí)與技能：
（1）理解平方差公式的本質(zhì)：即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性；
（2）會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解；
（3）使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解
2．過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，滲透數(shù)學(xué)的“互逆”、換元、整體的思想，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性．
3．情感與態(tài)度：在探究的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，在交流的過(guò)程中學(xué)會(huì)向別人清晰地表達(dá)自己的思維和想法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中讓學(xué)生深刻感受到“數(shù)學(xué)是有用的”。
2、
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解。
難點(diǎn)：如何根據(jù)一個(gè)多項(xiàng)式的形式和特點(diǎn)靈活地選擇一個(gè)公式。
【教學(xué)方法】小組合作、知識(shí)類(lèi)比。
【教學(xué)過(guò)程】
一、 復(fù)習(xí)回顧 小組合作解決
活動(dòng)內(nèi)容：填空：
（1）（x+5）（x–5） = ；
（2）（3x+y）（3x–y）= ；
（3）（3m+2n）（3m–2n）= ．
它們的結(jié)果有什么共同特征？
嘗試將它們的結(jié)果分別寫(xiě)成兩個(gè)因式的乘積：
活動(dòng)目的：學(xué)生通過(guò)觀察、對(duì)比，把整式乘法中的平方差公式進(jìn)行逆向運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生
3、的觀察能力與逆向思維能力．
二、 探究新知
（一）活動(dòng)內(nèi)容：談?wù)勀愕母惺堋?
結(jié)論：整式乘法公式的逆向變形得到分解因式的方法。這種分解因式的方法稱(chēng)為運(yùn)用公式法。
活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生從第一環(huán)節(jié)的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，區(qū)別整式乘法與分解因式的同時(shí)，認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)新的分解因式的方法——公式法。
（二）活動(dòng)內(nèi)容：說(shuō)一說(shuō) 找特征
(1)公式左邊：（是一個(gè)將要被分解因式的多項(xiàng)式）
★被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)，且這兩項(xiàng)異號(hào)，并且能寫(xiě)成（?。玻ā。驳男问?。
(2) 公式右邊:（是分解因式的結(jié)果）
★分解的結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和乘以?xún)蓚€(gè)底數(shù)的差的形式。
試一試 寫(xiě)一寫(xiě) （自
4、主解決）
下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（?。玻ā。驳男问絾?？
如果能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成（?。玻ā。驳男问?。
活動(dòng)目的：讓學(xué)生通過(guò)自己的歸納找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相關(guān)結(jié)論進(jìn)行實(shí)例練習(xí)。
三、 范例學(xué)習(xí)
活動(dòng)內(nèi)容：例1把下列各式因式分解：
（1）25–16x2 （2）9a2–
活動(dòng)目的：教師例題講解，明確思維方法，給出書(shū)寫(xiě)范例。
使學(xué)生明確運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式的實(shí)質(zhì)是找到“a”和“b”．
四、 落實(shí)基礎(chǔ)
活動(dòng)內(nèi)容：1、判斷正誤：
（1）x2+y2=（x+y）(x–y) ( )
（2）x
5、2–y2=（x+y）(x–y) ( )
（3）–x2+y2=–（x+y）(x–y) ( )
（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ( )
2、把下列各式因式分解：
活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)平方差公式的特征是否清楚，對(duì)平方差公式分解因式的運(yùn)用是否得當(dāng)，因式分解的步驟是否真正了解，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏．
五、 能力提升 小組合作解決
活動(dòng)內(nèi)容：例2把下列各式因式分解：
活動(dòng)目的：進(jìn)一步讓學(xué)生理解平方差公式中的a、b不僅可以表示具體的數(shù)，而且可以表示
6、其它代數(shù)式（注意使用整體方法進(jìn)行教學(xué)），只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同時(shí)讓學(xué)生明白分解因式的結(jié)果必須徹底?？偨Y(jié)分解因式的一般步驟：一提二套，多項(xiàng)式的因式分解要分解到不能再分解為止。
強(qiáng)調(diào)：在講解使用整體法進(jìn)行分解因式時(shí)，需注意強(qiáng)調(diào)括號(hào)前的系數(shù)變化和去括號(hào)后的符號(hào)變化，這往往是大多數(shù)學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤情況。
六、 鞏固練習(xí) 嘗試自主完成，不會(huì)的可組內(nèi)交流
教學(xué)內(nèi)容：1.把下列各式分解因式：
2.簡(jiǎn)便計(jì)算
活動(dòng)目的：本課時(shí)設(shè)置的第二個(gè)練習(xí)反饋環(huán)節(jié)，旨在訓(xùn)練學(xué)生對(duì)整體換元思想的實(shí)際應(yīng)用能力。在教師的引導(dǎo)下，規(guī)范書(shū)寫(xiě)步驟，避免在化簡(jiǎn)過(guò)程中出現(xiàn)不
7、必要的錯(cuò)誤．
七、 聯(lián)系拓廣
教學(xué)內(nèi)容：小組合作交流
例3、如圖，在一塊邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的四角，各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形．用a 與b表示剩余部分的面積，并求當(dāng)a=3.6，b=0.8時(shí)的面積．
問(wèn)題解決：如圖，大小兩圓的圓心相同，已知它們的半徑分別是R cm和r cm，求它們所圍成的環(huán)形的面積。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？
活動(dòng)目的：本課時(shí)的第3個(gè)例題講解環(huán)節(jié)，旨在對(duì)因式分解進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題講解，同時(shí)設(shè)計(jì)了一道同類(lèi)的同心圓面積的求解進(jìn)而了解學(xué)生掌握情況。
八、 課堂小結(jié)
從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？
注意事項(xiàng)：學(xué)生認(rèn)識(shí)到了以下事實(shí)：
8、
（1）有公因式（包括負(fù)號(hào)）則先提取公因式；
（2）整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關(guān)系；
（3）平方差公式中的a與b既可以是單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式；
課后作業(yè)：完成課本習(xí)題
四、課堂教學(xué)反思
探索分解因式的方法實(shí)際上是對(duì)正是乘法的再認(rèn)識(shí)，而本節(jié)正是對(duì)平方差公式的再認(rèn)識(shí)：
1 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)借助于學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給學(xué)生留有充分探索與交流的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到分解因式的轉(zhuǎn)換過(guò)程并能用符號(hào)合理的表示出分解因式的關(guān)系式，同時(shí)感受到這種互逆變形的過(guò)程和數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性。
2 有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生逆向思考問(wèn)題的習(xí)慣，不僅對(duì)提高解題能力有益，更重要的是改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，有助于形成良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開(kāi)拓精神，培養(yǎng)良好的思維習(xí)性，提高學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣，及思維能力和整體素質(zhì)．
3．保證基本的運(yùn)算技能的訓(xùn)練，避免復(fù)雜的題型訓(xùn)練。
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公式法(一) 教學(xué)設(shè)計(jì)
