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1、
（江蘇專(zhuān)用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第7課時(shí) 拋物線 隨堂檢測(cè)（含解析）
1．(2011·高考陜西卷改編)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－2，則拋物線的方程是________．
解析：設(shè)拋物線的方程為y2＝2px(p>0)，由題意得＝2，即p＝4，所以拋物線方程為y2＝8x.
答案：y2＝8x
2．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其上有一點(diǎn)A(4，m)，其到準(zhǔn)線的距離為6，則m＝________.
解析：由題意，可設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p>0)，
∵點(diǎn)A到準(zhǔn)線x＝－的距離為6，∴4－＝6，
∴p＝4.又∵A在拋物線上，∴m2＝32，∴m＝±4.
答
2、案：±4
3．過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作一條直線和拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5.則這樣的直線有________條．
解析：設(shè)過(guò)焦點(diǎn)的直線為y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2y2)，
由∴k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.
其中k≠0，否則只有一個(gè)交點(diǎn)．
∴x1＋x2＝＝5，∴k＝±.
答案：2
4．已知拋物線y2＝4x，過(guò)點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則y＋y的最小值是________．
解析：當(dāng)所給直線的斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)P(4,0)的直線為y＝k(x－4)，將x＝代入直線方程，得ky2－4y－16k
3、＝0.
∴y1y2＝－16，又y1＋y2＝.∴y＋y＝＋32>32.又當(dāng)所給直線的斜率不存在時(shí)，易算得此時(shí)y＋y＝32，
∴y＋y≥32.
答案：32
5．如圖所示，AB是過(guò)拋物線y2＝2px(p>0)焦點(diǎn)F的弦，M是AB的中點(diǎn)，l是拋物線的準(zhǔn)線，MN⊥l，N為垂足．
求證：
(1)AN⊥BN；
(2)FN⊥AB；
(3)若MN交拋物線于Q，則Q平分MN；
(4)＋＝.
證明：(1)作AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C、D，在直角梯形ABDC中，
∵|AF|＝|AC|，|BF|＝|BD|，
∴|MN|＝(|AC|＋|BD|)＝(|AF|＋|BF|)＝|AB|，
由平
4、面幾何知識(shí)可知△ANB是直角三角形，即AN⊥BN.
(2)∵AM＝NM，∴∠MAN＝∠MNA，∵AC∥MN，
∴∠CAN＝∠MNA，∴∠MAN＝∠CAN.
在△ACN和△AFN中，AN＝AN，AC＝AF，
且∠CAN＝∠FAN，∴△ACN≌△AFN，
∴∠NFA＝∠NCA＝90°，即FN⊥AB.
(3)在Rt△MFN中，連結(jié)QF，由拋物線的定義及(2)的結(jié)論得|QN|＝|QF|?∠QNF＝∠QFN，
且∠QFN＝90°－∠QFM，∠QMF＝90°－∠QNF，
∴∠QFM＝∠QMF，∴QF＝QM.
∴|QN|＝|QM|，即Q平分MN.
(4)當(dāng)AB不垂直于x軸時(shí)，
可設(shè)AB的方程為y＝k，
將之與y2＝2px聯(lián)立，消去x，得
ky2－2py－kp2＝0(k≠0)．
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1·y2＝－p2，
∵y＝2px1，y＝2px2，∴x1x2＝＝.
x1＋x2＝(y＋y)＝[(y1＋y2)2－2y1y2]
＝＝＋p，
∴＋＝＋
＝＝＝＝，
當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)，
∵|FA|＝|FB|＝p，結(jié)論顯然成立，
∴綜上可知，＋＝.
（江蘇專(zhuān)用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第7課時(shí) 拋物線隨堂檢測(cè)（含解析）
