2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識點各個擊破 第二章 課時跟蹤檢測（十二）函數(shù)與方程 文 新人教A版

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1、課時跟蹤檢測(十二)　函數(shù)與方程 1．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)的零點為(　　) A.，0　　　　　　　　　　 B．－2,0 C. D．0 2．設(shè)f(x)＝x3＋bx＋c是[－1,1]上的增函數(shù)，且f·f<0，則方程f(x)＝0在[－1,1]內(nèi)(　　) A．可能有3個實數(shù)根 B．可能有2個實數(shù)根 C．有唯一的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根 3．(2012·長沙模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，x、f(x)的對應(yīng)關(guān)系如下表： x 1 2 3 4 5 6 f(x) 136.13 15.552 －3.92 10.88

2、 －52.488 －232.064 則函數(shù)f(x)存在零點的區(qū)間有(　　) A．區(qū)間[1,2]和[2,3] B．區(qū)間[2,3]和[3,4] C．區(qū)間[2,3]、[3,4]和[4,5] D．區(qū)間[3,4]、[4,5]和[5,6] 4．(2013·北京西城二模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)： ①y＝2x；?、趛＝－2x；?、踗(x)＝x＋x－1；④f(x)＝x－x－1. 則輸出函數(shù)的序號為(　　) A．① B．② C．③ D．④ 5．(2012·北京朝陽統(tǒng)考)函數(shù)f(x)＝2x－－a的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍

3、是(　　) A．(1,3) B．(1,2) C．(0,3) D．(0,2) 6．(2013·哈師大模擬)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1]時，f(x)＝1－x2，函數(shù)g(x)＝則函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5,5]內(nèi)的零點個數(shù)是(　　) A．5 B．7 C．8 D．10 7．用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋3x－1的零點時，第一次經(jīng)計算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一個零點x0∈________，第二次應(yīng)計算________． 8．若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0

4、且a≠1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________． 9．(2013·南通質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一個零點在(2,3)內(nèi)，則實數(shù)k的取值范圍是________． 10．已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋＋.證明：存在x0∈，使f(x0)＝x0. 11．關(guān)于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在區(qū)間[0,2]上有解，求實數(shù)m的取值范圍． 12．若函數(shù)f(x)＝ax2－x－1有且僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍． 1．(2012·“江南十?！甭?lián)考)已知關(guān)于x的方程|x2－6x|＝a(a>0)的解集為P，則P中所有元素的和可能是(　　) A．3,6,9

5、 B．6,9,12 C．9,12,15 D．6,12,15 2．已知函數(shù)f(x)＝滿足f(0)＝1，且f(0)＋2f(－1)＝0，那么函數(shù)g(x)＝f(x)＋x的零點個數(shù)為________． 3．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c. (1)若a>b>c，且f(1)＝0，試證明f(x)必有兩個零點； (2)若對x1，x2∈R，且x1

6、__ 4._________ 5.__________ 6._________ B級 1.______ 2.______ 7. __________ 8. __________ 9. __________ 答 案 課時跟蹤檢測(十二) A級 1．D　2.C　3.C　4.D 5．選C　由條件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解之得0

7、8個，即函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5,5]內(nèi)的零點個數(shù)是8. 7．解析：因為f(x)＝x3＋3x－1是R上的連續(xù)函數(shù)，且f(0)<0，f(0.5)>0，則f(x)在x∈(0,0.5)上存在零點，且第二次驗證時需驗證f(0.25)的符號． 答案：(0,0.5)　f(0.25) 8．解析：函數(shù)f(x)的零點個數(shù)就是函數(shù)y＝ax與函數(shù)y＝x＋a的圖象交點的個數(shù)，易知當a>1時，兩圖象有兩個交點；當0

8、，故要使函數(shù)f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一個零點在(2,3)內(nèi)，則必有f(2)·f(3)<0，即20，則應(yīng)有f(2)<0， 又∵f(2)＝22＋(m－1)×2＋1， ∴m<－. ②若f(x)＝0在區(qū)間[0,2]上有兩解，則 ∴ ∴∴

9、－≤m≤－1. 由①②可知m的取值范圍(－∞，－1]． 12．解：(1)當a＝0時，函數(shù)f(x)＝－x－1為一次函數(shù)，則－1是函數(shù)的零點，即函數(shù)僅有一個零點． (2)當a≠0時，函數(shù)f(x)＝ax2－x－1為二次函數(shù)，并且僅有一個零點，則一元二次方程ax2－x－1＝0有兩個相等實根．則Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－.綜上，當a＝0或a＝－時，函數(shù)僅有一個零點． B級 1．選B　如圖，函數(shù)y＝|x2－6x|的圖象關(guān)于直線x＝3對稱，將直線y＝a從下往上移動可知：P中所有元素的和可能是6,9,12. 2．解析：∵f(0)＝1，∴c＝1.又∵f(0)＋2f(－1)＝0，∴f(－1)＝－1－

10、b＋1＝－，得b＝.∴當x>0時，g(x)＝2x－2＝0有唯一解x＝1；當x≤0時，g(x)＝－x2＋x＋1，令g(x)＝0，得x＝2(舍去)或x＝－， 即g(x)＝0有唯一解．綜上可知， g(x)＝f(x)＋x有2個零點． 答案：2 3．證明：(1)∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝0， 又∵a>b>c，∴a>0，c<0，即ac<0. 又∵Δ＝b2－4ac≥－4ac>0，∴方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不等實根，∴函數(shù)f(x)有兩個零點． (2)令g(x)＝f(x)－[f(x1)＋f(x2)]，則g(x1)＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2)]＝， g(x2)＝f(x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝， ∴g(x1)·g(x2)＝·＝－[f(x1)－f(x2)]2. ∵f(x1)≠f(x2)，∴g(x1)·g(x2)<0. ∴g(x)＝0在(x1，x2)內(nèi)必有一實根． 即f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]在(x1，x2)內(nèi)必有一實根．