（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第1課時 函數(shù)及其表示課時闖關(guān)（含解析）

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1、 （福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第1課時 函數(shù)及其表示課時闖關(guān)（含解析） 一、選擇題 1．下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(　　) A．f(x)＝x與g(x)＝()2 B．f(x)＝|x|與g(x)＝ C．f(x)＝lnex與g(x)＝elnx D．f(x)＝與g(t)＝t＋1(t≠1) 解析：選D.由函數(shù)的三要素中的定義域和對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行一一判斷，知D正確． 2．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，給出下列四個對應(yīng)關(guān)系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝2x，④y＝log2|x|，其中能構(gòu)成從M到N的映射的是(　　) A．① B．

2、② C．③ D．④ 解析：選D.根據(jù)函數(shù)與映射的定義知④正確． 3.函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式為(　　) A．y＝－|x|－1 B．y＝|x－1| C．y＝－|x|＋1 D．y＝|x＋1| 解析：選C.對照函數(shù)圖象，分別把x＝0代入解析式排除A，把x＝－1代入解析式排除B，把x＝1代入解析式排除D，故選C. 4．(2012·泉州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝，那么f的值為(　　) A．9　　　　　　　　　　 B. C．－9 D．－ 解析：選B.由于f＝f＝f(－2)＝3－2＝，故選B. 5．設(shè)f、g都是由A到A的映射，其對應(yīng)法則如下表(從上到

3、下)：映射f的對應(yīng)法則是表1 原象 1 2 3 4 象 3 4 2 1 映射g的對應(yīng)法則是表2 原象 1 2 3 4 象 4 3 1 2 則與f [g(1)]相同的是(　　) A．g[f(1)] B．g[f(2)] C．g[f(3)] D．g[f(4)] 解析：選A.根據(jù)表中的對應(yīng)關(guān)系得，f[g(1)]＝f(4)＝1，g[f(1)]＝g(3)＝1. 二、填空題 6．(2012·三明調(diào)研)已知f＝x，則f(4)＝________. 解析：令2－＝4，則x＝－，所以f(4)＝－. 答案： 7．已知函數(shù)f(x)＝若f(f(0))＝4

4、a，則實數(shù)a等于________． 解析：∵f(0)＝20＋1＝2≥1，∴f(f(0))＝22＋2a＝4a，∴a＝2. 答案：2 8．已知函數(shù)f(x)＝，那么[f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)]＋＝________. 解析：f＋f(x)＝＋＝1， 即證：自變量的積1的兩函數(shù)的值的和為1. ∴原式＝f(1)＋ ＋＋…＋＝＋1＋1＋…1＝2011. 答案：2011 三、解答題 9．(2012·漳州質(zhì)檢)(1)已知f＝lgx，求f(x)； (2)已知f(x)滿足2f(x)＋f＝3x，求f(x)． 解：(1)令＋1＝t，則x＝， ∴f(t)＝lg，∴f(x)＝l

5、g，x∈(1，＋∞)． (2)2f(x)＋f＝3x，① 把①中的x換成，得2f＋f(x)＝② ①×2－②得3f(x)＝6x－，∴f(x)＝2x－. 10.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示曲線． (1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于4微克時治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥的時間為7∶00，問第三次服藥時間？ 解：(1)由題意知 y＝. (2)設(shè)第二次服藥是在第一次服藥后t1(

6、時)． 因而第二次服藥應(yīng)在10∶00. 設(shè)第三次服藥在第一次服藥后t2(3

7、－－×(2－x)－(x－1)＝－x；當(dāng)點P在CM上運動時，y＝＝－x，對照圖象可知，只有選項A滿足． 2．設(shè)f(x)＝，又記f1(x)＝f(x)，fk＋1(x)＝f[(fk(x))]，k＝1,2，…，f2012(x)＝(　　) A. B. C．x D．－ 解析：選C.由已知條件得到f2(x)＝f[f1(x)]＝＝＝－， f3(x)＝f[f2(x)]＝＝＝， f4(x)＝f[f3(x)]＝＝＝x， 可見，fn(x)是以4為周期的函數(shù)，而2012＝503×4，所以，f2012(x)＝f4(x)＝x. 二、填空題 3．已知f(x)＝，則f＋f的值為________． 解析

8、：因為f＝f＋1＝f＋1＝f＋1＋1＝f＋2＝cos＋2＝， 又因為f＝cos＝cos＝－cosπ＝－，所以f＋f＝－＝1. 答案：1 4.(2012·福州質(zhì)檢)如圖所示，已知四邊形ABCD在映射f：(x，y)→(x＋1,2y)作用下的象集為四邊形A1B1C1D1，若四邊形A1B1C1D1的面積是12，則四邊形ABCD的面積是________． 解析：由于四邊形ABCD在映射f：(x，y)→(x＋1,2y)作用下的象集仍為四邊形，只是將原圖象上各點的橫坐標(biāo)向左平移了一個單位，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，故面積是原來的2倍．故填6. 答案：6 三、解答題 5．等腰梯形ABCD的兩底分別

9、為AD＝2a，BC＝a，∠BAD＝45°，直線MN⊥AD交AD于M，交折線ABCD于N.設(shè)AM＝x，試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積y表示為x的函數(shù)，并寫出定義域． 解：作BH⊥AD，H為垂足，CG⊥AD，G為垂足， 依題意，則有AH＝，AG＝a. (1)當(dāng)M位于點H的左側(cè)時，N∈AB， ∵AM＝x，∠BAD＝45°.∴MN＝x. ∴y＝S△AMN＝x2(0≤x≤)． (2)當(dāng)M位于HG之間時， 由于AM＝x，∴MN＝，BN＝x·. ∴y＝S直角梯形AMNB＝·＝ax·. (3)當(dāng)M位于點G的右側(cè)時，∵AM＝x，MN＝MD＝2a－x. ∴y＝S梯形ABCD－S△MDN

10、＝·(2a＋a)－(2a－x)2＝－(4a2－4ax＋x2) ＝－x2＋2ax－. 綜上：y＝. 6．已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x. (1)若f(2)＝3，求f(1)；又若f(0)＝a，求f(a)； (2)設(shè)有且僅有一個實數(shù)x0，使得f(x0)＝x0，求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式． 解： (1)因為對任意x∈R，有f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x， 所以f(f(2))－22＋2)＝f(2)－22＋2. 又由f(2)＝3，得f(3－22＋2)＝3－22＋2，即f(1)＝1. 若f(0)＝a，則f(a－02＋0)＝a－02

11、＋0，即f(0)＝a. (2)因為對任意x∈R，有f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x. 又因為有且只有一個實數(shù)x0，使得f(x0)＝x0， 所以對任意x∈R，有f(x)－x2＋x＝x0， 在上式中令x＝x0，有f(x0)－x＋x0＝x0. 又因為f(x0)＝x0，所以x0－x＝0，故x0＝0或x0＝1. 若x0＝0，則f(x)－x2＋x＝0，即f(x)＝x2－x. 但方程x2－x＝x有兩個不相同實根，與題設(shè)條件矛盾．故x0≠0； 若x0＝1，則有f(x)－x2＋x＝1，即f(x)＝x2－x＋1.易驗證該函數(shù)滿足題設(shè)條件． 綜上，所求函數(shù)為f(x)＝x2－x＋1(x∈R)．