2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷（12） 理 （含解析） 北師大版

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1、　45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(十二) (考查范圍：第45講～第53講，以第49講～第53講為主　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．[2012·茂名二模] 雙曲線－＝1的焦距為(　　) A. B．26 C．2 D．2 2．設(shè)拋物線y2＝8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 3．若橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段F1F2被拋物線y2＝2bx的焦點(diǎn)分

2、成5∶3的兩段，則此橢圓的離心率為(　　) A. B. C. D. 4．[2013·山西大學(xué)附中月考] 雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上存在一點(diǎn)P，滿足|PF1|＝2|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為(　　) A．(1，3] B．(1，3) C．(3，＋∞) D．[3，＋∞) 5．定義：離心率e＝的橢圓為“黃金橢圓”，已知E：＋＝1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(c，0)(c＞0)，則E為“黃金橢圓”是a，b，c成等比數(shù)列的(　　) A．既不充分也不必要條件 B．充要條件 C．充分不必要條件 D．必要不充分條件 6．[

3、2013·安徽江南十校聯(lián)考] 直線l過(guò)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則(　　) A．y1·y2＝－64 B．y1·y2＝－8 C．x1·x2＝4 D．x1·x2＝16 7．設(shè)F為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若＋＋＝0，則||＋||＋||＝(　　) A．9 B．6 C．4 D．3 8．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2－＝1的左，右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使(＋)·＝0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))且|PF1|＝λ|PF2|，則λ的值為(　　) A．2 B. C．3 D. 二、填空題(本大題共3小題

4、，每小題6分，共18分) 9．已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F(－2，0)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________． 10．F是拋物線x2＝2y的焦點(diǎn)，A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|＋|BF|＝6，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)_______． 11．[2012·遼寧卷] 已知雙曲線x2－y2＝1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則|PF1|＋|PF2|的值為_(kāi)_______． 三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 12．過(guò)橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F作直線交y軸于

5、點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)M和N，若＝λ1，＝λ2，則λ1＋λ2＝－.在雙曲線－＝1中，λ1＋λ2的值是什么，并證明你的結(jié)論． 13．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(2，0)，M為橢圓的上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OMF是等腰直角三角形． (1)求橢圓的方程； (2)過(guò)點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝8，證明：直線AB過(guò)定點(diǎn). 14．[2012·陜西師大附中等五校聯(lián)考] 到定點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大.記點(diǎn)P的軌跡為曲線C. (1)求點(diǎn)P的軌跡方

6、程； (2)設(shè)圓M過(guò)A(1，0)，且圓心M在P的軌跡上，BD是圓M在y軸上截得的弦，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)BD是否為定值？說(shuō)明理由； (3)過(guò)F作互相垂直的兩直線交曲線C于G，H，R，S，求四邊形GRHS面積的最小值． 45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(十二) 1．C　[解析] c＝＝，所以所求的焦距為2. 2．B　[解析] 如圖所示，由拋物線y2＝8x可得其準(zhǔn)線方程為x＝－2，由點(diǎn)P到x軸的距離是4，可得|PN|＝4＋2＝6，由拋物線定義可得|PF|＝|PN|＝6，故應(yīng)選B. 3．D　[解析] 已知即＝，解得c＝2b，故a＝＝b，所以e＝. 4．A　[解析] 設(shè)F1，

7、F2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，顯然點(diǎn)P在雙曲線的右支上，根據(jù)雙曲線定義|PF1|－|PF2|＝2a，結(jié)合已知解得|PF2|＝2a，但|PF2|≥c－a，即2a≥c－a，故≤3，又雙曲線的離心率大于1.∴離心率e的取值范圍為(1，3]． 5．B　[解析] 若E為黃金橢圓，則e＝＝，∴b2＝a2－c2＝ac；若a，b，c成等比數(shù)列，則b2＝ac?a2－c2＝ac?e2＋e－1＝0，解得e＝，故E為黃金橢圓． 6．C　[解析] 由拋物線的焦點(diǎn)為F(2，0)，設(shè)直線l的方程為my＝x－2，由?y2－8my－16＝0，又A(x1，y1)，B(x2，y2)，故y1·y2＝－16，x1·x2＝＝＝4，故選

8、C. 7．B　[解析] 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，拋物線焦點(diǎn)為F(1，0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1. ∵＋＋＝0， 所以x1＋x2＋x3＝3，y1＋y2＋y3＝0， 而|FA|＝x1－(－1)＝x1＋1，|FB|＝x2－(－1)＝x2＋1， |FC|＝x3－(－1))＝x3＋1， ∴|FA|＋|FB|＋|FC|＝x1＋1＋x2＋1＋x3＋1＝(x1＋x2＋x3)＋3＝3＋3＝6. 8．A　[解析] 向量關(guān)系式(＋2)·2＝0，說(shuō)明以向量，2為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)平行四邊形是菱形，這說(shuō)明||＝|2|，也說(shuō)明點(diǎn)P，F(xiàn)2在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，

9、為半徑的圓上，而這個(gè)圓也過(guò)點(diǎn)F1，這說(shuō)明△F1PF2是以角P為直角的直角三角形，根據(jù)雙曲線的定義和勾股定理即可求出|PF1|，|PF2|.故|PF1|2＋|PF2|2＝20，|PF1|－|PF2|＝2，解得|PF1|＝4，|PF2|＝2，故λ＝2. 9.＋＝1　[解析] 已知???＋＝1為所求． 10.　[解析] 如圖，由|AF|＋|BF|＝6，結(jié)合拋物線的定義知|AD|＋|BE|＝6，又線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(|AD|＋|BE|)＝3，拋物線的準(zhǔn)線為y＝－，所以線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為. 11．2　[解析] 本小題主要考查雙曲線的定義以及性質(zhì)．解題的突破口為正確應(yīng)用雙曲線

10、的定義． 不妨假設(shè)點(diǎn)P位于雙曲線的右分支上，故而|PF1|－|PF2|＝2a＝2，所以(|PF1|－|PF2|)2＝(2a)2＝4?|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|＝4，因?yàn)镻F1⊥PF2，所以|PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2 ＝8，所以2|PF1||PF2|＝4，所以(|PF1|＋|PF2|)2＝|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1||PF2|＝12，即|PF1|＋|PF2|＝2. 12．解：首先看特殊情況，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線與y軸垂直(M在左，N在右)．此時(shí)，λ1＝－，λ2＝，∴λ1＋λ2＝－＝＝. 接下去，再來(lái)證明一般情形． 設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F的直線方程為y＝k

11、(x－c)，M(x1，y1)， N(x2，y2)， 聯(lián)立方程得得(b2－a2k2)x2＋2a2k2cx－a2k2c2－a2b2＝0， 于是由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1＋x2＝－，x1·x2＝－. 又λ1＝，λ2＝，∴λ1＋λ2＝＝＝. 13．解：(1)由△OMF是等腰直角三角形，得b＝2，a＝b＝2， 故橢圓方程為＋＝1. (2)證明：若直線AB的斜率存在，設(shè)AB的方程為y＝kx＋m，依題意m≠±2. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－8＝0. 則x1＋x2＝－，x1x2＝. 由已知＋＝8， 所以＋＝8， 即2k＋(m－2)

12、＝8. 所以k－＝4，整理得m＝k－2. 故直線AB的方程為y＝kx＋k－2，即y＝k－2. 所以直線AB過(guò)定點(diǎn). 若直線AB的斜率不存在，設(shè)AB方程為x＝x0， 設(shè)A(x0，y0)，B(x0，－y0)， 由已知＋＝8，得x0＝－. 此時(shí)AB方程為x＝－，顯然過(guò)點(diǎn). 綜上，直線AB過(guò)定點(diǎn). 14．解：(1)由題意知，所求動(dòng)點(diǎn)P(x，y)是以F為焦點(diǎn)，直線l：x＝－為準(zhǔn)線的拋物線，方程為y2＝2x. (2)設(shè)圓心M，半徑r＝， 圓的方程為＋(y－a)2＝a2＋， 令x＝0得B(0，1＋a)，D(0，－1＋a)，∴BD＝2， 即弦長(zhǎng)BD為定值． (3)設(shè)過(guò)F的直線方程為y＝k，G(x1，y1)，H(x2，y2)， 由得k2x2－(k2＋2)x＋＝0， 由韋達(dá)定理得x1＋x2＝1＋，x1x2＝，GH＝|x1－x2|＝·＝2＋， 同理得RS＝2＋2k2， 四邊形GRHS的面積為(2＋2k2)＝2≥8. ∴四邊形GRHS面積的最小值為8.