2015年高二數學 專題訓練10 立體幾何

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1、專題訓練10　立體幾何Ⅱ 基礎過關 1．半徑為1的球的表面積等于(　　) A. 4 B. 8 C. 4π D. 8π 2. 已知點A(1，3，2)，則該點關于y軸的對稱點的坐標為(　　) A. (－1，3，－2) B. (1，－3，2) C. (1，0，2) D. (－1，－3，－2) 3. 如果正方體外接球的體積是π，那么正方體的棱長等于(　　) A. 2　 B. 　　 C. 　 D. 4. 在正方體ABCD－A1B1C1D1中，面對角線A1C1與體對角線B1D所成角等于(　　) A. 30°

2、 B. 45° C. 60° D. 90° 5. 如果兩個球的體積之比為8∶27，那么兩個球的表面積之比為(　　) A. 8∶27 B. 2∶3 C. 4∶9 D. 2∶9 6. 已知直線m⊥平面α，直線n?平面β，則下列命題正確的是(　　) A. 若α∥β，則m⊥n　 B. 若α⊥β，則m∥n C. 若m⊥n，則α∥β D. 若n∥α，則α∥β 7. 空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A. 2π＋2 B. 4π＋2 C. 2π＋ (第7題) D. 4π＋ 8. 已知點A，

3、B是直線l外的兩點，過點A，B且和l平行的平面的個數是(　　) A. 0個 B. 1個 C. 無數個 D. 以上都有可能 9.如圖，四棱錐S－ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結論中不正確的是(　　) (第9題) A. AC⊥SB B. AB∥平面SCD C. SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角 D. AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角 10. 若A(x，5－2x，3x－1)，B(1，2，2)，當取最小值時，x的值等于(　　) A. 19 B. C. － D.

4、 11. 如圖，一個四邊形的斜二側直觀圖是邊長為1的正方形，則原圖形的面積是(　　) A. B. 2 C. 3 D. 4 12. 如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B，AC上的點，A1M＝AN＝a，則MN與平面BB1C1C的位置關系是(　　) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能確定 13. 已知P為△ABC所在平面α外一點，PA＝PB＝PC，則P點在平面α內的射影一定是△ABC的(　　) A. 內心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心 14. 如圖是

5、一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，A，B，C為其上三個點，則在該正方體盒子中，∠ABC等于(　　) A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° ,(第14題))　　,(第15題)) 15. 如圖，在正四面體S－ABC中，如果E，F分別是SC，AB的中點， 那么異面直線EF與SA所成的角等于(　　) A. 60° B. 90° C. 45° D. 30 16. 在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列兩直線所成角的大小是： (1)A1A和B1C1所成角的大小為________， A1C1和AB所成角的大小為______

6、____； (2)A1C1和D1C所成角的大小為________， A1C1和BD所成角的大小為__________． 17. 菱形ABCD的對角線AC＝2，沿BD把面ABD折起與面BCD成120°的二面角后，點A到面BCD的距離為________． 18. 一條長為4 cm的線段AB夾在直二面角α－EF－β內，且與α，β分別成30°，45°角，那么A，B兩點在棱EF上的射影的距離是________． 19. 已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為8，側棱長為6，D為AC的中點． (第19題) (1)求證：直線AB1∥平面C1DB； (2)求異面直線AB1與BC1

7、所成角的余弦值． 20. 已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，P，Q分別是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心． (第20題) (1)證明：PQ⊥A1D1； (2)求線段PQ的長； (3)求PQ與平面AA1D1D所成的角． 沖刺A級 21．如圖，正四棱錐P－ABCD的所有棱長相等，E為PC的中點，則異面直線BE與PA所成角的余弦值是(　　) A. B. (第21題) C. D. 22. 將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD＝

8、a，則三棱錐D-ABC的體積為(　　) A. B. C. a3 D. a3 23. 如圖，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，E、F分別是點A在PC、PB上的射影，給出下列結論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號是________． ,(第23題))　　,(第24題)) 24. 如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD.若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于________． (第25題) 25. 如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥

9、平面ABC，BD∥AE，且AC＝AB＝BC＝BD＝2，AE＝1，F為CD的中點． (1)求證：EF⊥平面BCD； (2)求平面CDE與平面ABDE所成二面角的余弦值． 專題訓練10　立體幾何Ⅱ 基礎過關 1. C　2. A 3. D　[提示：正方體的體對角線＝2R.] 4. D　5. C　6. A 7. C　[提示：原幾何體為一圓柱和四棱錐的組合體．] 8. D　9. D 10. B　[提示：||＝ ＝.] 11. A　[提示：可得原圖為一平行四邊形．] 12. B　[提示：過N作AB的垂線交AB于點E，連接ME，利用相似證明平面MNE//

10、平面BB1C1C.] 13. B　[提示：可得射影到A，B，C的距離相等，所以為外心] 14. B　[提示：把正方體還原即可．] 15. C　[提示：取SB的中點G，∠EFG就是所求角，在△EFG中利用余弦定理求解．] 16. (1)90°　45°　 (2)60°　90° 17. 3　[提示：由余弦定理可求得AC2＝3＋3－2×××cos 120°＝9?AC＝3.] 18. 2　[提示：分別過A，B作EF垂線，交EF于點C，D，可求得AC＝2，AD＝2，求得CD＝2.] 19. 證明：(1)連接B1C交BC1于E，連接DE，則DE∥AB1，而DE?平面C1DB，AB1?平面C1D

11、B，∴AB1∥平面C1DB.　(2)由(1)知∠DEB為異面直線AB1與BC1所成的角，在△DEB中，DE＝5，BD＝4，BE＝5，cos∠DEB＝＝. 20. (1)證明：連接A1C1，DC1，則Q為A1C1的中點，∴PQ∥DC1.∵A1D1⊥平面CC1D1D，∴A1D1⊥DC1.∵PQ//DC1，∴PQ⊥A1D1.　(2)解：PQ＝DC1＝.　(3)解：∵PQ∥DC1，∴PQ，DC1與平面AA1D1D所成的角相等．∵DC1與平面AA1D1D所成的角為∠C1DD1，且∠C1DD1＝45°，∴PQ與平面AA1D1D所成的角為45°. 沖刺A級 21. D　[提示：連接AC，BD交于點O，

12、連接OE，∠OEB就是BE與PA所成角．] 22. D　[提示：∵BO＝DO＝a，BD＝a，∴BO⊥OD，∴BO⊥平面ACD，∴V＝××a×a×a＝a3.] 23. ①②④　[提示：①易知正確，由BC⊥平面PAC?BC⊥AE，∴AE⊥平面PBC，所以④正確，由AE⊥PB，AF⊥PB?PB⊥平面AEF?PB⊥EF，所以②正確．因為BC⊥AE，所以BC不垂直AF，所以③錯誤．] 24. 2　[提示：PQ⊥DQ即AQ⊥DQ，由題意知以AD為直徑的圓與BC有且只有一個交點．] 25. (1)證明：取BC的中點G，連接FG，AG.∵AE⊥平面ABC，BD∥AE，∴BD⊥平面ABC.又∵AG?平面

13、ABC，∴BD⊥AG.∵AC＝AB，G是BC的中點，∴AG⊥BC，∴AG⊥平面BCD.∵F是CD的中點且BD＝2，∴FG∥BD且FG＝BD＝1，∴FG∥AE.又∵AE＝1，∴AE＝FG，故四邊形AEFG是平行四邊形，從而EF∥AG.∴EF⊥平面BCD.　(2)解：取AB的中點H，則H為C在平面ABDE上的射影．過C作CK⊥DE于K，連接KH，由三垂線定理的逆定理得KH⊥DE，∴∠HKC為二面角C—DE—B的平面角．易知CH＝，EC＝，DE＝，CD＝2，由S△DCE＝×2×＝××CK，可得CK＝.在Rt△CHK中，sin∠HKC＝＝，故cos∠HKC＝.∴平面CDE與平面ABDE所成的二面角的余弦值為.