2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題5 圓錐曲線基礎(chǔ)篇 文（教師版）

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1、文科數(shù)學(xué)考前沖刺大題精做專題——系列五、圓錐曲線基礎(chǔ)篇（教師版） 【2013高考會這樣考】 1、 圓錐曲線的方程求法有兩種，一種是定義法；一種是待定系數(shù)法； 2、 數(shù)列的使用離心率的公式以及公式的變式，方便在計算圓錐曲線的方程中加以應(yīng)用； 3、 聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程多使用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解題；此外要看清楚直線是否過定點(diǎn)，定點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系； 4、 熟練的使用弦長公式. 【原味還原高考】 【高考還原1：（2012年高考（浙江文））】如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1，）到拋物線C：=2px（P＞0）的準(zhǔn)線的距離為。點(diǎn)M（t，1）是C上的定點(diǎn)，A，B是C上的兩動點(diǎn)，

2、且線段AB被直線OM平分。 （1）求p,t的值。 （2）求△ABP面積的最大值。 ， 【名師剖析】 試題重點(diǎn)：本題考查拋物線的方程、拋物線的定義、弦長公式、面積公式，考查轉(zhuǎn)化與化歸的能力、數(shù)形結(jié)合的思想以及函數(shù)與方程的思想. 試題難點(diǎn)：在求解三角形面積最大值的時候，容易得到“”，此時，易知面積是關(guān)于m的函數(shù)，進(jìn)而使用導(dǎo)數(shù)工具進(jìn)行求解. 試題注意點(diǎn)：本題原本十分常見，但在圓錐曲線中融入函數(shù)與方程的思想后，增加了試題的難度與綜合性，此時應(yīng)當(dāng)利用導(dǎo)數(shù)作為輔助工具進(jìn)行求解. 【名師點(diǎn)撥】（1）利用離心率可以求出“”，進(jìn)而確定橢圓的方程；（2）可以判斷“三點(diǎn)共線”，

3、聯(lián)立直線與橢圓的方程分布求出“和”，進(jìn)而利用“”求出直線的方程. 【名師剖析】 試題重點(diǎn)：本題考查橢圓的方程、橢圓的性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系、向量共線的充要條件，考查轉(zhuǎn)化與化歸的能力以及數(shù)形結(jié)合的基本思想 試題難點(diǎn)：本題的難點(diǎn)在于利用“”，將這個條件轉(zhuǎn)化為“三點(diǎn)共線”進(jìn)行求解. 試題注意點(diǎn)：圓錐曲線與向量的交匯問題應(yīng)當(dāng)合理結(jié)合直線與圓錐曲線的關(guān)系進(jìn)行求解. 設(shè)M(0,)∴,∵·=0 --++=0,又,∴聯(lián)立解得=1. 【細(xì)品經(jīng)典例題】 【名師點(diǎn)撥】（1）利用“，且離心率，以及”列出三個方程，求出未知數(shù)，便可以求出橢圓的方程；（2）易知，當(dāng)直線的斜率不存在時

4、不滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時，聯(lián)立直線和橢圓的方程，運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系計算的值.聯(lián)立 消y得 【名師剖析】 試題重點(diǎn)：本題為向量背景下的圓錐曲線問題，試題思維難度不大，重點(diǎn)考查：1、直線的方程；2、橢圓的方程；3、橢圓的參數(shù)關(guān)系；4、橢圓的離心率；5、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；6、向量數(shù)量積的基本運(yùn)算. 試題難點(diǎn)：第（2）問計算較為繁瑣，但總體上本題的思維深度不高. 試題注意點(diǎn)：在設(shè)直線的方程的時候，必須考慮直線的斜率是否存在的問題. 【經(jīng)典例題2】已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，且離心率為,為橢圓的左頂點(diǎn). （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于，

5、兩點(diǎn). ① 若直線垂直于軸，求的大小; ② 若直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由. 【名師解析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，且. 由題意可知：，；解得；∴ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 【精選名題巧練】 綜上在軸上存在定點(diǎn)，使得.…………13分 【名題巧練2】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓 上，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線分別為，且與交于點(diǎn). （1）求橢圓的方程； （2）是否存在滿足的點(diǎn)? 若存在，指出這樣的點(diǎn)有

6、幾個（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）; 若不存在，說明理由. ∴, 化簡得：. ① ……………5分 由,即得. ……………6分 ……………12分 ∵直線經(jīng)過橢圓內(nèi)一點(diǎn), ∴直線與橢圓交于兩點(diǎn). ……………13分 ∴滿足條件 的點(diǎn)有兩個. ………14分 解法2：設(shè)點(diǎn),，， ∴直線與橢圓交于兩點(diǎn). ……………13分 ∴滿足條件 的點(diǎn)有兩個. ……………14分 解法3：顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為， 由消去，得.

7、……………4分 設(shè),則. ……………5分 【名題巧練3】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓G的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，P為橢圓G的上頂點(diǎn)，且 （Ⅰ）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）已知直線與橢圓G交于A、B兩點(diǎn)，直線與橢圓G交于C、D兩點(diǎn)，且，如圖所示：【 （i）證明：； （ii）求四邊形ABCD的面積S的最大值。 【名題出處】2013廣西省桂林市、百色市、崇左市、北海市、防城港市高三質(zhì)量檢查 則， 【名題出處】2013江西省贛州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 【名師點(diǎn)撥】（1）可以得到“”，進(jìn)而得到橢圓的方程； 所以 ，即 故………………………

8、14分 【名題出處】2013福建省漳州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查. 【名師點(diǎn)撥】（1）利用點(diǎn)到直線的距離算得“”，進(jìn)而求出橢圓的方程 （2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用“”的性質(zhì)進(jìn)行求解. 【名題巧練6】已知直線過定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，動點(diǎn)的軌跡為. （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）直線與交于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)分別作的切線，兩切線交于點(diǎn). ①求證：； ②若直線與交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值. 當(dāng)時，顯然[來源:Zxxk.Com] 當(dāng)時，，從而…………8分 【名題巧練7】已知橢圓：，左、右兩個焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)，為正三角形且周長為6. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離

9、心率； （2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，是直線上的一個動點(diǎn)，求的最小值，并求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)． 【詳細(xì)解析】（1）由題設(shè)得……………… 2分 解得： ，…… 3分 ∵，，…… 10分 的最小值為 …………… 11分 直線的方程為 即 …………… 12分 （2）①將代入中得……6分 【名題巧練9】已知兩定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足，由點(diǎn)P向軸【名師解析】 【名題巧練10】設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段OF1、OF2的中點(diǎn)分別為B1、B2，且△AB1B2是面積為的直角三角形．過 Ｂ1作直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)． （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若，求直線l的方程； （3）設(shè)直線l與圓O：x2+y2=8相交于M、N兩點(diǎn)，令|MN|的長度為t，若t∈，求△B2PQ的面積的取值范圍．