2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題2 數(shù)列基礎(chǔ)篇 文（教師版）

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1、文科數(shù)學(xué)考前沖刺大題精做專題——系列二、數(shù)列基礎(chǔ)篇 【2013高考會這樣考】 對于數(shù)列的基礎(chǔ)知識，有如下考法： 1、 求數(shù)列的通項(xiàng)是高考數(shù)列命題的熱點(diǎn)，主要以解答題中某一問的形式出現(xiàn)； 2、 以數(shù)列為載體，考查數(shù)列求和的各種技巧與方法，經(jīng)常出現(xiàn)的是基本公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法； 3、 靈活應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本公式和性質(zhì)對問題進(jìn)行求解； 4、 合理使用與的關(guān)系配合進(jìn)行解題，注意化簡的過程的運(yùn)算. 5、 注意遞推關(guān)系的使用. 【名師點(diǎn)撥】（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差與等比數(shù)列的公比，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本概念股是可以求出兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相

2、減法求出，即可證明不等式成立. 【名師解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為,由,得,由條件得方程組,故 （2）證明;由(1)得 【名師剖析】 試題重點(diǎn)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)的應(yīng)用、等差數(shù)列的證明，考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想. 試題難點(diǎn)：在化簡“”的過程中，注意通分運(yùn)算，合理化簡. 試題注意點(diǎn)：在解答題中，證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列（等比數(shù)列），有兩種方法，第一，從定義入手證明；第二，利用等差中項(xiàng)（等比中項(xiàng)）的方法進(jìn)行證明. 故,或. 【細(xì)品經(jīng)典例題

3、】 【經(jīng)典例題1】在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且， ． （1）求與； （2）求的取值范圍． 【經(jīng)典例題2】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且 （1）求證數(shù)列是等差數(shù)列； （2）設(shè)…，求. 【名師剖析】 試題重點(diǎn)：本題主要考查與的關(guān)系以及數(shù)列求和的方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想. 試題難點(diǎn)：在利用與的關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式的時(shí)候，注意對相減以后得到的“”關(guān)系式進(jìn)行合理的化簡和定號，看出數(shù)列的規(guī)律. 試題注意點(diǎn)：區(qū)別與. 錯(cuò)位相減法求出；（2）使用分離參數(shù)法得到“”，進(jìn)而求出的最小值. 【名題巧練2】某城市2002年

4、有人口200萬，該年醫(yī)療費(fèi)用投入10億元。此后該城市每年新增人口10萬，醫(yī)療費(fèi)用投入每年新增億元。已知2012年該城市醫(yī)療費(fèi)用人均投入1000元。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）預(yù)計(jì)該城市從2013年起，每年人口增長率為10%。為加大醫(yī)療改革力度，要求將來10年醫(yī)療費(fèi)用總投入達(dá)到690億元，若醫(yī)療費(fèi)用人均投入每年新增元，求的值。 （參考數(shù)據(jù)：） 【名題出處】2013福建省廈門市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 【名師點(diǎn)撥】（Ⅰ）可以知道“該城市的人口數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列”，使用等差數(shù)列 【名題巧練3】數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，且1-a2是a1與1+a3的等比中項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn；數(shù)列{bn}是等差數(shù)

5、列，b1=8，其前n項(xiàng)和Tn滿足Tn=n·bn+1(為常數(shù)，且≠1)． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及的值； （Ⅱ）比較+++…+與了Sn的大?。? 【名題出處】2013湖北省七市高中畢業(yè)班四月聯(lián)考 【名師點(diǎn)撥】（Ⅰ）利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可以得到“”，進(jìn)而求出“”； （Ⅱ）利用裂項(xiàng)法求解. 【名題巧練4】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列都是等差數(shù)列，且公差相等，（1）求的通項(xiàng)公式； （2）若的前三項(xiàng)，記數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為 【名題巧練5】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對任意， 點(diǎn)均在函數(shù)為常數(shù)）的圖像上 （1）求的值； （2）已知，，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和為 【名題巧練6】設(shè)數(shù)列的

6、前項(xiàng)和為，已知，，，是數(shù)列的前項(xiàng)和. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求； （3）求滿足的最大正整數(shù)的值. （3）解： ……………9分 ……………10分 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和. ② ①－②得 =. . …………………………………………12分 【名題巧練8】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和． ∴數(shù)列的前n項(xiàng)和 ……12分 【名題巧練9】設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，，． （1）求的值及數(shù)列，的通項(xiàng)； （2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和． ＝ ＝．…………………12分 【名題巧練10】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為, 且滿足, （1）求的值; （2）求證:數(shù)列是等比數(shù)列； （3）若, 求數(shù)列的前n項(xiàng)和.