2014屆高考數(shù)學一輪復習方案 第40講 直線、平面平行的判定與性質(zhì)課時作業(yè) 新人教B版

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1、課時作業(yè)(四十)　[第40講　直線、平面平行的判定與性質(zhì)] (時間：45分鐘　分值：100分) 1．[2012·四川卷] 下列命題正確的是(　　) A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B．若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行 C．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行 D．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行 2．直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論成立的是(　　) A．α內(nèi)的所有直線都與a異面 B．α內(nèi)不存在與a平行的直線 C．α內(nèi)的直線都與a相交 D．直線a與平面α有公共點 3．過平面

2、α外的直線l，作一組平面與α相交，如果所得的交線為a，b，c，…，則這些交線的位置關系為(　　) A．都平行 B．都相交且一定交于同一點 C．都相交但不一定交于同一點 D．都平行或都交于同一點 4．如圖K40－1，在空間四邊形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝，則直線MN與平面BDC的位置關系是________． 圖K40－1 5．[2012·北京西城區(qū)二模] 設m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，且m，n?α，則 “α∥β”是“m∥β且n∥β”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件

3、6．經(jīng)過平面α外兩點，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作(　　) A．0個 B．1個 C．0個或1個 D．1個或無數(shù)個 7．[2012·湖北七市月考] 若將一個真命題中的“平面”換成“直線”，“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱為“可換命題”，下列四個命題： ①垂直于同一平面的兩直線平行； ②垂直于同一平面的兩平面平行； ③平行于同一直線的兩直線平行； ④平行于同一平面的兩直線平行． 其中是“可換命題”的是(　　) A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 8．下列命題： ①平行于同一平面的兩直線平行；②垂直于同一平面的兩直線平行；③平行于同一直線的兩平

4、面平行；④垂直于同一直線的兩平面平行． 其中正確的有(　　) A．①②④ B．②④ C．②③④ D．③④ 9．已知平面α∥平面β，P是α，β外一點，過點P的直線m與α，β分別交于點A，C，過點P的直線n與α，β分別交于B，D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長為(　　) A．16 B．24或 C．14 D．20 10．考察下列三個命題，在 “________”處都缺少同一個條件，補上這個條件使其構(gòu)成真命題(其中l(wèi)，m為直線，α，β為平面)，則此條件為________． ①?l∥α；②?l∥α； ③?l∥α. 11．正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是D

5、D1的中點，則BD1與平面ACE的位置關系為________． 圖K40－2 12．如圖K40－2所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP＝，過P，M，N的平面交上底面于PQ，點Q在CD上，則PQ＝________． 13．若m，n為兩條不重合的直線，α，β為兩個不重合的平面，則下列命題中真命題的序號是________． ①若m，n都平行于平面α，則m，n一定不是相交直線； ②若m，n都垂直于平面α，則m，n一定是平行直線； ③已知α，β互相平行，m，n互相平行，若m∥α，則n∥β；

6、④若m，n在平面α內(nèi)的射影互相平行，則m，n互相平行． 14．(10分)如圖K40－3所示，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點，求證：EF∥平面SAD. 圖K40－3 15．(13分)如圖K40－4，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一點F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求點F的位置；若不存在，請說明理由． 圖K40－4 16．(12分)一個多面體的直觀圖和三視圖如下： 圖K40－5 　

7、　　圖K40－6 (其中M，N分別是AF，BC中點) (1)求證：MN∥平面CDEF； (2)求多面體A－CDEF的體積． 課時作業(yè)(四十) 【基礎熱身】 1．C　[解析] 對于A，可以考慮一個圓錐的兩條母線與底面所成角都相等，但它們不平行，A錯． 對于B，當三個點在同一條直線上，且該直線平行于一個平面時，不能保證兩個平面平行；或者當其中兩個點在平面一側(cè)，第三點在平面異側(cè)，且它們到平面距離相等，也不能保證兩個平面平行，故B錯． 對于C，記平面外的直線為a，兩平面記為α，β，它們的交線為l.過a作平面γ與平面α相交于b，并使得b不在β內(nèi)，由a∥α，可知a∥b，又a∥β，故

8、b∥β.過b的平面α與β相交于l，由線面平行的性質(zhì)定理可得b∥l，再由公理可得a∥l.C正確． 對于D，觀察一個正方體共頂點的三個面，即可知D錯誤． 2．D　[解析] 因為直線a不平行于平面α，則直線a與平面α相交或直線a在平面α內(nèi)，所以選項A，B，C均不正確． 3．D　[解析] 若l∥α，則a∥b∥c∥…，若l與α相交于一點A時，則a，b，c，…都相交于點A. 4．平行　[解析] 在平面ABD中，＝，∴MN∥BD. 又MN?平面BCD，BD?平面BCD， ∴MN∥平面BCD. 【能力提升】 5．A　[解析] 若m，n?α，α∥β，則m∥β且n∥β；反之若m，n?α，m∥β

9、且n∥β，則α與β相交或平行，即“α∥β”是“m∥β且n∥β”的充分而不必要條件，故應選A. 6．C　[解析] 如果這兩點所在的直線與平面α平行，則可作一個平面與平面α平行，若所在直線與平面α相交，則不能作平面與平面α平行． 7．C　[解析] 對于①，由定理“垂直于同一直線的兩個平面平行”知，①是“可換命題”；對于②，由“垂直于同一直線的兩條直線未必平行”知，②不是“可換命題”；對于③，由定理“平行于同一平面的兩個平面平行”知，③是“可換命題”；對于④，由“平行于同一直線的兩個平面未必平行”知，④不是“可換命題”．綜上所述，選C. 8．B　[解析] 注意平面中成立的幾何定理在空間中可能成

10、立，也可能不成立；平行于同一平面的兩直線可以相交、異面和平行；平行于同一直線的兩平面可以相交． 9．B　[解析] 根據(jù)題意可出現(xiàn)以下如圖兩種情況， 由面面平行的性質(zhì)定理，得AB∥CD，則 ＝， 可求出BD的長分別為或24. 10．l?α　[解析] 線面平行的判定中指的是平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，故此條件為l?α. 11．平行　[解析] 如圖，連接BD交AC于O，連接EO，則EO∥BD1. 又EO?平面ACE，BD1?平面ACE，故BD1∥平面ACE. 12.a　[解析] 如圖，連接AC， 由平面ABCD∥平面A1B1C1D1，得MN∥平面ABCD， ∴

11、MN∥PQ. 又∵MN∥AC，∴PQ∥AC， ∴＝＝＝， ∴PQ＝AC＝a. 13．②　[解析] ①為假命題，②為真命題，在③中，n可能平行于β，也可能在β內(nèi)，故③是假命題，在④中，m，n也可以異面，故④為假命題． 14．證明：證法一：作FG∥DC交SD于點G， 則G為SD的中點． 連接AG，則FG綊CD， 又CD綊AB，且E為AB的中點， 故FG綊AE，∴四邊形AEFG為平行四邊形． ∴EF∥AG. 又∵AG?平面SAD，EF?平面SAD， ∴EF∥平面SAD. 證法二：取線段CD的中點M，連接ME，MF， ∵E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點， ∴ME∥

12、AD，MF∥SD. 又∵ME，MF?平面SAD， ∴ME∥平面SAD，MF∥平面SAD. ∵ME，MF相交， ∴平面MEF∥平面SAD. ∵EF?平面MEF，∴EF∥平面SAD. 15．解：存在這樣的點F，使平面C1CF∥平面ADD1A1，此時點F為AB的中點． 證明如下： ∵AB∥CD，AB＝2CD，∴AF綊CD. ∴AD∥CF. 又AD?平面ADD1A1，CF?平面ADD1A1， ∴CF∥平面ADD1A1. 又CC1∥DD1，CC1?平面ADD1A1， DD1?平面ADD1A1， ∴CC1∥平面ADD1A1. 又CC1，CF?平面C1CF，CC1∩CF＝C

13、， ∴平面C1CF∥平面ADD1A1. 【難點突破】 16．解：(1)證明：由三視圖知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱，且AB＝BC＝BF＝2， DE＝CF＝2，∴∠CBF＝90°. 取BF中點G，連接MG，NG，由M，N分別是AF，BC中點，∴MG∥AB，NG∥CF.∵AB∥EF，∴MG∥EF， ∵MG、NG?平面MNG，MG∩NG＝G，EF、CF?平面CDEF，EF∩CF＝F， ∴平面MNG∥平面CDEF. 又MN?平面MNG，∴MN∥平面CDEF. (2)作AH⊥DE于H，由于三棱柱ADE－BCF為直三棱柱， ∴AH⊥平面CDEF，且AH＝， ∴VA－CDEF＝S矩形CDEF·AH＝×2×2×＝.