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1、考點41 雙曲線
一、選擇題
1.（2012·浙江高考理科·Ｔ8）如圖所示，F(xiàn)1,F2分別是雙曲線C：（a,b＞0）的左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點M，若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是
A. B. C. D.
【解題指南】考查雙曲線的基本性質(zhì),關(guān)鍵是通過中垂線的性質(zhì)與坐標(biāo)間的關(guān)系建立的等式.
【解析】選B．由可解得，即
由可解得，即
∴的中點為
而∴，即，整理得，即，解得．
2.（2012·湖南高考文科·Ｔ6）與（2012·湖南高考理科·Ｔ5）相同
已知雙曲線C ：-=1
2、的焦距為10 ，點P （2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為（ ）
A -=1 B -=1 C -=1 D -=1
【解題指南】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，由焦距為10可以求出c=5，再將p（2,1）代入漸近線求出方程中的參數(shù).
【解析】選A. 由焦距為10，知2c=10，c=5.將p（2,1）代入y=得a=2b. ，所以方程為.
3.（2012·福建高考理科·Ｔ8）已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（ ）
A． B． C．3 D．5
【解題指南】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式來求解焦點，可將
3、一次項系數(shù)直接除4獲得數(shù)值；對于雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，只須注意到c最大，同時也滿足一個平方關(guān)系式即可，而同時要熟識漸近線的方程，焦點在x軸上時，方程是.
【解析】選A.的焦點，由題意知，，，雙曲線的焦點到其漸近線的距離．
4.（2012·福建高考文科·Ｔ5）已知雙曲線的右焦點為，則該雙曲線的離心率等于（ ）
A． B． C． D．
【解題指南】對于雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，只須注意到c最大，同時也滿足一個平方關(guān)系式即可，同時明確離心率.
【解析】選C . 由題意知，解得，.
5.（2012·江西高考理科·Ｔ8）某農(nóng)戶計劃種植黃瓜各韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，
4、假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表
年產(chǎn)量/畝
年種植成本/畝
每噸售價
黃瓜
4噸
1.2萬元
0.55萬元
韭菜
6噸
0.9萬元
0.3萬元
為使一年的種植總利潤（總利潤＝總銷售收入-總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為（ ）
A．50，0 B.30,20 C.20,30 D.0,50
【解題指南】由題意列出約束條件，寫出關(guān)于總利潤的目標(biāo)函數(shù)，畫出可行域，結(jié)合圖形，將目標(biāo)函數(shù)平移求得總利潤最在時，黃瓜和韭菜的畝數(shù)。
【解析】選B .設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為畝，畝，總
5、利潤為，則關(guān)于的關(guān)系式為，
且滿足約束條件為，畫可行域
設(shè)，將上下平移可知，當(dāng)直線過點時，取最大值，
（注：可聯(lián)立方程組，解得點A坐標(biāo)）
因此，當(dāng)總利潤最大時，畝，畝.
6.（2012·新課標(biāo)全國高考文科·Ｔ10）與（2012·新課標(biāo)全國高考理科·Ｔ8）相同
等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在軸上，C與拋物線的準(zhǔn)線交于A，B兩點，，則C的實軸長為（ ）
A． B. C.4 D.8
【解題指南】注意到雙曲線為等軸雙曲線，可先設(shè)出曲線C的方程，然后利用|AB|的長及拋物線的準(zhǔn)線方程，得到A、B兩點的坐標(biāo)，
6、代入所設(shè)的曲線C方程，可求得曲線C的方程，最后求得實軸長.
【解析】選C.設(shè)雙曲線的方程為，拋物線的準(zhǔn)線為，且，故可得，將點A坐標(biāo)代入雙曲線方程得，故，故實軸長為4.
二、填空題
7.（2012·遼寧高考文科·Ｔ15）已知雙曲線x2 y2 =1,點F1,F2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若P F1⊥PF2,則∣P F1∣+∣P F2∣的值為___________________.
【解題指南】利用雙曲線定義得利用已知條件，由勾股定理得，即可解得.
【解析】不妨設(shè)。由雙曲線方程知
由雙曲線定義得
由已知條件及勾股定理得，
上述兩式聯(lián)立，解得，故.
【答案】.
8.（20
7、12·湖北高考理科·Ｔ14）如圖，雙曲線的兩頂點為A1，A2，虛軸兩端點為B1，B2，兩焦點為F1，F(xiàn)2.若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點分別為A，B，C，D.則
（Ⅰ）雙曲線的離心率e=______；
（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值__________.
【解題指南】本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì),解答本題（Ⅰ）可利用的面積求解;在本題（Ⅱ）中轉(zhuǎn)化成離心率的關(guān)系.
【解析】（Ⅰ）如圖: ,化簡得: ,即.又,則.
（Ⅱ）由題意知: S1=2bc,在中連接OA，則A F2=b, 矩形ABCD邊長AD=2
AB=2，S2=4，則.
【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）.
9.（2012·江蘇高考·Ｔ8）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則m的值為 .
【解題指南】應(yīng)從焦點的位置入手，確定長半軸長.
【解析】由題意知，雙曲線的焦點在X軸上，所以，所以.
【答案】2.
2012年高考數(shù)學(xué) 考點41 雙曲線
