（福建專用）2013年高考數(shù)學總復習 第二章第8課時 函數(shù)的圖象課時闖關（含解析）

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1、 （福建專用）2013年高考數(shù)學總復習 第二章第8課時 函數(shù)的圖象課時闖關（含解析） 一、選擇題 1．函數(shù)y＝的圖象是(　　) 解析：選D.函數(shù)圖象是中心為(－1,0)的雙曲線，又因為x＝0時，y＝1, 故選D. 2．函數(shù)f(x)＝的圖象(　　) A．關于原點對稱 B．關于直線y＝x對稱 C．關于x軸對稱 D．關于y軸對稱 解析：選D.由于x∈R，且f(－x)＝＝3x＝＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)，其圖象應關于y軸對稱， 3．函數(shù)f(x)＝1＋log2x與g(x)＝2－x＋1在同一直角坐標系中的圖象大致是(　　) 解析：選C.f(x)＝1＋log2x

2、的圖象是由y＝log2x的圖象向上平移一個單位得到的．當x＝0時，g(x)＝2.故選C.或g(x)＝2×或由g(x) ＝2－(x －1)變換而得． 4．(2012·福州質(zhì)檢)已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)，滿足f(x＋1)＝f(x－1)，當x∈[－1,1]時f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lgx|的圖象的交點共有(　　) A．10個 B．9個 C．8個 D．1個 解析：選A.由題意做出函數(shù)圖象如圖，由圖象知共有10個交點． 5.在函數(shù)y＝|x|(x∈[－1,1])的圖象上有一點P(t，|t|)，此函數(shù)與x軸、直線x＝－1及x＝t圍成圖形(如圖陰影

3、部分)的面積為S，則S與t的函數(shù)關系圖象可表示為(　　) 解析：選B當t∈[－1,0]時，S增速越來越平緩，當t∈[0,1]時，增速越來越快，故選B. 二、填空題 6．(2012·廈門質(zhì)檢)已知定義在[0，＋∞)上的函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x)·g(x)>0的解集是________． 解析：由題圖可知，當00，g(x)>0； 當0，g(x)<0；當12時，f(x)>0，g(x)>0, 因此f(x)·g(x)>0的解集是. 答案： 7．已知函數(shù)f(

4、x)＝2－x2，g(x)＝x.若f(x)*g(x)＝min{f(x)，g(x)}，那么f(x)*g(x)的最大值是________. (注意：min表示最小值) 解析：畫出示意圖 f(x)*g(x)＝其最大值為1. 答案：1 8.(2012·三明質(zhì)檢)已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，對于滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，給出下列結論： ①f(x2)－f(x1)＞x2－x1； ②x2·f(x1)＞x1·f(x2)； ③＜ f，其中正確結論的序號是________．(把所有正確結論的序號都填寫在橫線上) 解析：由該函數(shù)圖象上任兩點相連的直線的

5、斜率不都大于1，可得＞1，即f(x2)－f(x1)＞x2－x1，即結論①不正確；由該函數(shù)圖象上任一點與原點相連的直線逆時針旋轉(zhuǎn)斜率增大，可得＞，即x2f(x1)＞x1f(x2)，即結論②正確； 由任意兩點(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的中點 在點的下方，可得＜f，即結論③正確，綜上可得正確結論的序號為②③. 答案：②③ 三、解答題 9．(1)作出函數(shù)y＝－x2＋|x|＋1的圖象，并求出函數(shù)的值域． (2)若方程a＝－x2＋|x|＋1有4個不同的實數(shù)根，求實數(shù)a的范圍． 解： (1)y＝ 因為函數(shù)為偶函數(shù)，先畫出當x≥0時的圖象， 然后再利用對稱性作出當x<0時的

6、圖象， 由圖可知：函數(shù)的值域為. (2)結合(1)可知，當a∈時， 方程a＝－x2＋|x|＋1有不同的實數(shù)根．所以實數(shù)a的范圍是. 10.為了預防甲型H1N1流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關系式為y＝t－a(a為常數(shù))，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息， (1)求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關系式； (2)據(jù)測定：當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過幾小時后，學生

7、才能回到教室？ 解：(1)圖中直線的斜率為＝10，方程為y＝10t，點(0.1,1)在曲線y＝t－a上， 所以1＝0.1－a，所以a＝0.1， 因此，y＝. (2)因為藥物釋放過程中室內(nèi)藥量一直在增加，即使藥量小于0.25毫克，學生也不能進入教室，所以，只能當藥物釋放完畢后，室內(nèi)藥量減少到0.25毫克以下時學生方可進入教室，即t－0.1≤0.25，解得t≥0.6. 即學生至少要過0.6小時后，才能回到教室． 一、選擇題 1．當x∈(1,2)時，不等式(x－1)2

8、析：選C.此不等式無法直接求解，可利用數(shù)形結合畫出y＝logax和y＝(x－1)2在(1,2)上的圖象． 設f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使x∈(1,2)時，不等式(x－1)21時，如圖．要使在(1,2)上， f1(x)＝(x－1)2的圖象在f2(x)＝logax的圖象的下方，只需f1(2)≤f2(2)， 即(2－1)2≤loga2，所以loga2≥1，所以1

9、卷)對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b＝設函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R.若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2]∪ B．(－∞，－2]∪ C.∪ D.∪ 解析：選B.由已知得f(x) ＝ 如圖，要使y＝f(x)－c與x軸恰有兩個公共點，則－1

10、) 4．(2012·廈門質(zhì)檢)(1)設函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M(M?D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，則稱f(x)為M上的l高調(diào)函數(shù)． 如果定義域為[－1，＋∞)的函數(shù)f(x)＝x2為[－1，＋∞)上的m高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是________． (2)如果定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝|x－a2|－a2，且f(x)為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：(1)作出函數(shù)f(x)＝x2的圖象，當x＝－1時，y＝1. 而f(x＋2)＝(x＋2)2也過該點 故由題知只須m≥2即可

11、滿足題意． (2)f(x)＝|x－a2|－a2＝， ∵f(x)為R上的4高調(diào)函數(shù)，即指f(x＋4)≥f(x)， 由圖知只須f(x)向左平移4個單位后的圖象恒在f(x)的圖象上方，故2a2－4≤－2a2?a2≤1?－1≤a≤1 答案：(1)[2，＋∞)　(2)[－1,1] 三、解答題 5．已知函數(shù)f(x)＝ (1)作出函數(shù)f(x)的圖象； (2)根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間和值域； (3)若方程f(x)－2k＝0(k為常數(shù))有三個不同的實數(shù)解，求k的取值范圍． 解：(1)圖象如圖所示． (2)單調(diào)增區(qū)間為，(1，＋∞)；單調(diào)減區(qū)間為.函數(shù)的值域為R. (3)方程f(x)－

12、2k＝0有三個不同的實數(shù)解， 即函數(shù)y1＝f(x)與函數(shù)y2＝2k有三個不同交點， ∵k為常數(shù)， ∴y2＝2k的函數(shù)圖象可視為與x軸平行的直線． 由圖知當2k∈時，函數(shù)y1＝f(x)與函數(shù)y2＝2k有三個不同交點，此時k∈(－∞，－2)， 故當k∈(－∞，－2)時，方程f(x)－2k＝0有三個不同的實數(shù)解． 6．(2012·廈門一中月考)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)． (1)若g(x)＝m有實根，求m的取值范圍； (2)確定m的取值范圍，討論方程g(x)－f(x)＝0的根的情況． 解：(1)法一：∵g(x)＝x＋≥2＝2e， 等號成

13、立的條件是x＝e.故g(x)的值域是[2e，＋∞)， 因而只需m≥2e，則g(x)＝m就有實根． 法二：作出g(x)＝x＋的圖象如圖： 可知若使g(x)＝m有實根6，則只需m≥2e. 法三：解方程由g(x)＝m，得x2－mx＋e2＝0. 此方程有大于零的根，故 等價于，故m≥2e. (2)方程g(x)－f(x)＝0根的情況，即g(x)＝f(x)中函數(shù)g(x)與f(x)的圖象的交點的個數(shù)情況，作出g(x)＝x＋(x>0)的圖象． ∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2. 其對稱軸為x＝e，開口向下，最大值為m－1＋e2. ①當m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1時，g(x)與f(x)有兩個交點， 即g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根． ∴m的取值范圍是(－e2＋2e＋1，＋∞)． ②當m－1＋e2＝2e，即m＝－e2＋2e＋1時，g(x)與f(x)只有一個交點，方程g(x)－f(x)＝0只有一實根． ③當m－1＋e2<2e，即m<－e2＋2e＋1時，g(x)與f(x)沒有交點，方程g(x)－f(x)＝0無實根． 綜上知：當m ∈(－e2＋2e＋1，＋∞)時，方程有兩不等實根； 當m＝－e2＋2e＋1時，方程有兩不等實根； 當m ∈(－∞，－e2＋2e＋1)時，方程無實根．