2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)熱身訓(xùn)練 8.2直線與圓

《2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)熱身訓(xùn)練 8.2直線與圓》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)熱身訓(xùn)練 8.2直線與圓（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2014年高考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)熱身訓(xùn)練：8.2直線與圓 一、選擇題(每小題6分，共36分) 1.(2013·廈門(mén)模擬)圓心在(3，0)且與直線x+=0相切的圓的方程為( ) (A)(x-)2+y2=1 (B)(x-3)2+y2=3 (C)(x-)2+y2=3 (D)(x-3)2+y2=9[ 2.(2013·揭陽(yáng)模擬)若實(shí)數(shù)a,b滿足條件a2+b2-2a-4b+1=0，則代數(shù)式的取值范圍是( ) (A)(0,］ (B)(0,) (C)［0, ］ (D)［0,)

2、 3.若曲線C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為( ) (A)(-∞,-2) (B)(-∞,-1) (C)(1，+∞) (D)(2,+∞) 4.(2013·福州模擬)若直線x+my=2+m與圓x2+y2-2x-2y+1=0相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( ) (A)(－∞,+∞) (B)(-∞,0) (C)(0,+∞) (D)(-∞,0)∪(0,+∞) 5.設(shè)直線kx-y+

3、1=0被圓O:x2+y2=4所截弦的中點(diǎn)的軌跡為C，則曲線C與直線x+y-1=0的位置關(guān)系為( ) (A)相離 (B)相切 (C)相交 (D)不確定 6.(2012·廈門(mén)模擬)圓x2+y2-2x-2y+1=0上的點(diǎn)到直線x-y=2的距離的最大值是 ( ) (A)2 (B)1+ (C)2+ (D)1+ 二、填空題(每小題6分，共18分) 7.(2012·宜賓模擬)圓x2+y2+2x-3=0的半徑為_(kāi)_______. 8.圓C：x2+y2+2x-2y-2=0的圓心到直

4、線3x+4y+14=0的距離是_________. 9.(預(yù)測(cè)題)已知圓C1:x2+y2-6x-7=0與圓C2:x2+y2-6y-25=0相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)C(m,0)在直線AB的左上方，則m的取值范圍為_(kāi)________. 三、解答題(每小題15分，共30分) 10.(易錯(cuò)題)已知圓C：(x+1)2+y2=8. (1)設(shè)點(diǎn)Q(x,y)是圓C上一點(diǎn)，求x+y的取值范圍； (2)在直線x+y-7=0上找一點(diǎn)P(m,n),使得過(guò)該點(diǎn)所作圓C的切線段最短. 11.(易錯(cuò)題)已知圓M的圓心M在x軸上，半徑為1，直線l：被圓M所截的弦長(zhǎng)為，且圓心M在直線l的下方. (1)求圓M的方程；

5、 (2)設(shè)A(0,t)，B(0,t+6)(-5≤t≤-2)，若圓M是△ABC的內(nèi)切圓，求△ABC的面積S的最大值和最小值． 【探究創(chuàng)新】 (16分)已知過(guò)點(diǎn)A(-1,0)的動(dòng)直線l與圓C: x2+(y-3)2=4相交于P,Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)， l與直線m:x+3y+6=0相交于N． (1)求證：當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過(guò)圓心C； (2)當(dāng)PQ=時(shí)，求直線l的方程； (3)探索是否與直線l的傾斜角有關(guān)?若無(wú)關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由． 答案解析 1.【解析】選B.由題意知所求圓的半徑r=, ∴所求圓的方程為(x-3)2+y2=3. 2.【

6、解析】選C.方程a2+b2-2a-4b+1=0可化為(a-1)2+(b-2)2=4,則可看作圓(a-1)2+(b-2)2=4上的點(diǎn)(a,b)與點(diǎn)(-2,0)的連線斜率，設(shè)=k，則過(guò)點(diǎn)(-2,0)，斜率為k的直線方程為y=k(x+2)，即kx-y+2k=0, 當(dāng)直線與圓相切時(shí)，取最值， 由得5k2-12k=0,∴k=0或k=, ∴. 3.【解析】選D.曲線C的方程可化為(x+a)2+(y-2a)2=4,則該方程表示圓心為(-a,2a)，半徑等于2的圓.因?yàn)閳A上的點(diǎn)均在第二象限，所以a＞2. 4. 【解析】選D.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-1)2=1,∴圓心為(1，1)，半徑為

7、1， 直線與圓相交，即d= <1,∴m≠0, 即m的取值范圍為(－∞,0)∪(0,+∞). 5.【解析】選C.直線kx-y+1=0恒過(guò)定點(diǎn)A(0，1)，設(shè)弦的中點(diǎn)為P，則OP⊥AP，則軌跡C是以線段OA為直徑的圓，其方程為,圓心(0，)到直線x+y-1=0的距離, ∴直線x+y-1=0與曲線C相交. 6.【解析】選B.圓x2+y2-2x-2y+1=0的圓心為(1，1),半徑為1，圓心(1，1)到直線x-y-2=0的距離d=>1. ∴圓上點(diǎn)到直線x-y=2的距離的最大值為1+. 7.【解析】由題知半徑. 答案：2 8.【解析】因?yàn)閳A心坐標(biāo)為(-1,1)，所以圓心到直線3x+4y

8、+14=0的距離為. 答案:3 9.【解析】因?yàn)閳AC1:x2+y2-6x-7=0與圓C2:x2+y2-6y-25=0相交，所以其相交弦方程為:x2+y2-6x-7-(x2+y2-6y-25)=0， 即x-y-3=0, 又因?yàn)辄c(diǎn)C(m,0)在直線AB的左上方，所以m-0-3<0,解得m<3. 答案：m<3 10.【解題指南】(1)可設(shè)x+y=t，注意該直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論； (2)可利用切線、圓心與切點(diǎn)的連線以及圓心與圓外的一點(diǎn)的連線組成一直角三角形且有半徑為一定值；只需圓心到直線的距離最小即可. 【解析】(1)設(shè)x+y=t，因?yàn)镼(x,y)是圓上的任意一點(diǎn)，所以該直線

9、與圓相交或相切，即，解得：-5≤t≤3， 即x+y的取值范圍為［-5,3］； (2)因?yàn)閳A心C到直線x+y-7=0的距離為， 所以直線與圓相離，又因?yàn)榍芯€、圓心與切點(diǎn)的連線以及圓心與圓外的一點(diǎn)的連線組成一直角三角形且有半徑為一定值，所以只有當(dāng)過(guò)圓心向直線x+y-7=0作垂線，過(guò)其垂足作圓的切線所得切線段最短，其垂足即為所求的點(diǎn)P； 設(shè)過(guò)圓心作直線x+y-7=0的垂線為x-y+c=0. 又因?yàn)樵摼€過(guò)圓心(-1,0)，所以-1-0+c=0，即c=1， 而x+y-7=0與x-y+1=0的交點(diǎn)為(3,4)，即所求的點(diǎn)為P(3,4). 11.【解題指南】(1)因?yàn)橐阎獔A的半徑，求圓的方程，

10、所以只需想辦法求出圓心坐標(biāo)即可；(2)由已知可求出|AB|的值，想辦法再求出點(diǎn)C到AB的距離即可求出△ABC的面積S的解析式，進(jìn)而求面積S的最值． 【解析】(1)設(shè)圓心M(a,0)，由已知得M到l:8x-6y-3=0的距離為， ∴, 又∵M(jìn)在l的下方，∴8a-3>0,∴8a-3=5,a=1. 故圓的方程為(x-1)2+y2=1. (2)由題設(shè)AC的斜率為k1,BC的斜率為k2,則直線AC的方程為y=k1x+t,直線BC的方程為y=k2x+t+6. 由方程組,得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為. ∵|AB|=t+6-t=6, ∴， 由于圓M與AC相切，所以, ∴； 同理，,∴, ∴,∵-5

11、≤t≤-2. ∴-2≤t+3≤1,∴-8≤t2+6t+1≤-4, ∴, ∴△ABC的面積S的最大值為，最小值為. 【探究創(chuàng)新】 【解析】(1)∵l與m垂直，且,∴kl=3, 故直線l的方程為y=3(x+1),即3x-y+3=0. ∵圓心坐標(biāo)(0，3)滿足直線l的方程， ∴當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過(guò)圓心C． (2)①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x=-1符合題意． ②當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k(x+1),即kx-y+k=0 ∵,∴CM==1, 則由，得， ∴直線l:4x-3y+4=0 故直線l的方程為x=-1或4x-3y+4=0. (3)∵CM⊥MN,∴ . ①當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，易得N(), 則, 又=(1,3)，∴. ②當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k(x+1), 則由，得N(), 則, ∴. 綜上所述，與直線l的傾斜角無(wú)關(guān)，且=-5．