2014屆高考數(shù)學總復習 課時提升作業(yè)(十九) 第三章 第四節(jié) 文

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1、課時提升作業(yè)(十九) 一、選擇題 1.將函數(shù)y=sin2x的圖像向上平移1個單位,再向右平移個單位,所得的圖像對應的函數(shù)解析式是( ) (A)y=2cos2x (B)y=2sin2x (C)y=1+sin(2x-) (D)y=1+sin(2x+) 2.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期為π,則該函數(shù)的圖像( ) (A)關于直線x=對稱 (B)關于點(,0)對稱 (C)關于直線x=-對稱 (D)關于點(,0)對稱 3.(2013·上饒模擬)已知函數(shù)f(x)的部分圖像如圖所示,則f(x)的解析式可能為( ) (A)f(x)=2co

2、s(-) (B)f(x)=cos(4x+) (C)f(x)=2sin(-) (D)f(x)=2sin(4x+) 4.(2013·撫州模擬)將函數(shù)y=cos(x-)的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變),再向左平移個單位長度,所得函數(shù)圖像的一條對稱軸為( ) (A)x= (B)x= (C)x= (D)x=π 5.(2013·咸陽模擬)設函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ+)(ω>0,|φ|<)的最小正周期為π,且f(-x)=f(x),則( ) (A)y=f(x)在(0,)是減少的 (B)y=f(x)在(,)是減少的 (C)y=f(x)在(0,)是增

3、加的 (D)y=f(x)在(,)是增加的 二、填空題 6.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ為常數(shù),A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖像如圖所示,則f(0)的值是　　　　. 7.(2013·宜春模擬)已知函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分圖像如圖所示,則ω·φ=　　　　. 8.(能力挑戰(zhàn)題)設函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(-,))的最小正周期為π,且其圖像關于直線x=對稱,則在下面四個結論中: ①圖像關于點(,0)對稱; ②圖像關于點(,0)對稱; ③在[0,]上是增加的; ④在[-,0]上是增加的. 正確結論的編號為　　

4、　　. 三、解答題 9.(2013·安慶模擬)已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b為常數(shù))的一段圖像(如圖所示). (1)求函數(shù)的解析式. (2)求這個函數(shù)的單調區(qū)間. 10.(能力挑戰(zhàn)題)已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最小正周期為2,且當x=時,f(x)的最大值為2. (1)求f(x)的解析式. (2)在閉區(qū)間[,]上是否存在f(x)的對稱軸?如果存在求出其對稱軸.若不存在,請說明理由. 答案解析 1.【解析】選B.將y=sin2xy=sin2x+1 y=sin2(x-)+1=sin(2x-)+1 =-co

5、s2x+1=2sin2x. 2.【解析】選B.由T=π,∴=π,得ω=2. 故f(x)=sin(2x+). 當x=時,2×+=π, 此時sinπ=0, 故f(x)=sin(2x+)的圖像關于點(,0)對稱. 【變式備選】(2013·贛州模擬)為得到函數(shù)y=cos(2x+)的圖像,只需將函數(shù)y=sin2x的圖像( ) (A)向左平移個長度單位 (B)向右平移個長度單位 (C)向左平移個長度單位 (D)向右平移個長度單位 【思路點撥】先將兩函數(shù)化為同名函數(shù),再判斷平移方向及平移的長度單位. 【解析】選A.y=cos(2x+)=sin[+(2x+)] =sin(2x+)

6、=sin2(x+) 故將函數(shù)y=sin2x的圖像向左平移個單位可得函數(shù)y=cos(2x+)的圖像. 3.【思路點撥】將圖中特殊點的坐標代入解析式中驗證即可. 【解析】選A.對于選項C,D,點B(0,1)的坐標不滿足;對于選項B,點A(,2)的坐標不滿足;對于選項A,點A,B,C的坐標都滿足,故選A. 4.【解析】選C.由y=cos(x-) y=cos(x-)y=cos[(x+)-] =cos(x-), 故當x=時,×-=0,此時函數(shù)取最大值.故x=是函數(shù)的一條對稱軸. 5.【思路點撥】先確定y=f(x)的解析式,再判斷. 【解析】選A.由周期為π知ω==2;又f(-x)=f(

7、x),故函數(shù)為偶函數(shù), 所以φ+=kπ+(k∈Z). 又|φ|<,所以φ=. 從而f(x)=sin(2x+)=cos2x. 所以f(x)在(0,)是減少的. 6.【解析】由題圖可知A=,=-=,∴T=π.又=T,∴ω==2. 根據(jù)函數(shù)圖像的對應關系得 2×+φ=2kπ+π(k∈Z), ∴φ=2kπ+(k∈Z),又∵|φ|<π, ∴φ=,則f(x)=sin(2x+), ∴f(0)=sin=. 答案: 7.【解析】由圖形知=-=, ∴T=π,∴ω=2,∴f(x)=sin(2x+φ). 方法一:由五點作圖法知, 2×+φ=,∴φ=-, ∴ω·φ=2×(-)=-. 方

8、法二:把點(,1)的坐標代入f(x)=sin(2x+φ)得, sin(+φ)=1, ∴+φ=+2kπ(k∈Z),∴φ=-+2kπ(k∈Z), 又|φ|<,∴φ=-,∴ω·φ=2×(-)=-. 答案:- 8.【解析】∵y=sin(ωx+φ)最小正周期為π, ∴ω==2.又其圖像關于直線x=對稱, ∴2×+φ=kπ+(k∈Z). ∴φ=kπ+,k∈Z. 由φ∈(-,),得φ=, ∴y=sin(2x+).令2x+=kπ(k∈Z), 得x=-(k∈Z). ∴y=sin(2x+)關于點(,0)對稱,故②正確. 令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得 kπ-≤x≤kπ+(k

9、∈Z), ∴函數(shù)y=sin(2x+)的遞增區(qū)間為[kπ-,kπ+](k∈Z). ∵[-,0][kπ-,kπ+](k∈Z),∴④正確. 答案:②④ 9.【解析】(1)由條件知解得A=b=, 又==-(-)=,∴ω=. ∴y=sin(x+φ)+,將點(,0)坐標代入上式,得sin(+φ)=-1, ∴+φ=+2kπ(k∈Z), ∴φ=+2kπ(k∈Z). 又|φ|<π,∴φ=π, ∴y=sin(x+)+. (2)由2kπ-≤x+≤2kπ+(k∈Z),得 -≤x≤-(k∈Z). 由2kπ+≤x+≤2kπ+(k∈Z),得 -≤x≤+(k∈Z). ∴所求遞增區(qū)間為[-,-](

10、k∈Z), 遞減區(qū)間為[-,+](k∈Z). 【方法技巧】由圖像求解析式和性質的方法和技巧 (1)給出圖像求y=Asin(ωx+φ)+b的解析式的難點在于ω,φ的確定,本質為待定系數(shù),基本方法是①尋找特殊點(平衡點、最值點)代入解析式;②圖像變換法,即考察已知圖像可由哪個函數(shù)的圖像經過變換得到,通?？捎善胶恻c或最值點確定周期T,進而確定ω. (2)由圖像求性質的時候,首先確定解析式,再根據(jù)解析式求其性質,要緊扣基本三角函數(shù)的性質.例如,單調性、奇偶性、周期性和對稱性等都是考查的重點和熱點. 【變式備選】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖像如圖所示.

11、 (1)求f(x)的最小正周期及解析式. (2)設g(x)=f(x)-cos2x,求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值. 【解析】(1)由圖可得A=1,=-=,所以T=π,所以ω=2. 當x=時,f(x)=1, 可得sin(2×+φ)=1, 因為|φ|<,所以φ=. 所以f(x)的解析式為f(x)=sin(2x+). (2)g(x)=f(x)-cos2x =sin(2x+)-cos2x =sin2xcos+cos2xsin-cos2x =sin2x-cos2x =sin(2x-). 因為0≤x≤,所以-≤2x-≤. 當2x-=,即x=時,g(x)取最大值為1; 當2x-=-,即x=0時,g(x)取最小值為-. 10.【解析】(1)由T=2知=2得ω=π. 又因為當x=時f(x)的最大值為2,所以A=2. 且π+φ=2kπ+(k∈Z), 故φ=2kπ+(k∈Z). ∴f(x)=2sin(πx+2kπ+)=2sin(πx+),k∈Z, 故f(x)=2sin(πx+). (2)令πx+=kπ+(k∈Z), 得x=k+(k∈Z).由≤k+≤. 得≤k≤,又k∈Z,知k=5. 故在[,]上存在f(x)的對稱軸, 其方程為x=.