2018-2019學年高中數學 第三章 空間向量與立體幾何 3.2 立體幾何中的向量方法 第2課時 空間向量與垂直關系課件 新人教A版選修2-1.ppt

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1、第三章,空間向量與立體幾何,32立體幾何中的向量方法,第2課時空間向量與垂直關系,自主預習學案,1兩向量垂直時，它們所在的直線垂直嗎？ 2兩平面的法向量垂直時，兩平面垂直嗎？ 3怎樣用直線的方向向量和平面的法向量來描述線面垂直關系？,空間垂直關系的向量表示 設直線l，m的方向向量分別為a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，平面，的法向量分別為u(u1，u2，u3)，v(v1，v2，v3)，則,ab,ab0,au,au，R,uv,1設直線l1，l2的方向量分別為a(2,2,1)，b(3，2，m)，若l1l2，則m等于() A2B2 C6 D10 解析l1l2，則ab，所以64m0，m1

2、0，故選D,D,2若平面，垂直，則下面可以作為這兩個平面的法向量的是() An1(1,2,1)，n2(3,1,1) Bn1(1,1,2)，n2(2,1,1) Cn1(1,1,1)，n2(1,2,1) Dn1(1,2,1)，n2(0，2，2),A,3若直線l的方向向量為a(2,0,1)，平面的法向量為n(4,0，2)，則直線l與平面的位置關系為() Al與斜交 Bl Cl Dl 解析由題意得n2a，na，n是平面的法向量，l，故選D,D,4已知平面和平面的法向量分別為a(1,1,2)，b(x，2,3)，且，則x________. 解析，則ab，x260，x4 5已知平面內有一點M(1，1,2)，

3、平面的一個法向量n(6，3,6)，則點P(2,3,3)與平面的位置關系是__________.,4,P,互動探究學案,命題方向1線線垂直,已知正方體ABCDABCD中，點M、N分別是棱BB與對角線CA的中點. 求證：MNBB；MNAC,典例 1,規(guī)律總結用向量方法證明直線l1與l2垂直，取l1、l2的方向向量e1、e2，則e1e20或cose1，e20,命題方向2線面垂直,在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為BB1、D1B1的中點. 求證：EF平面B1AC,典例 2,,利用空間向量證明面面垂直通?？梢杂袃蓚€途徑：一是利用兩個平面垂直的判定定理將面面垂直問題轉化為線面垂直進而轉化為

4、線線垂直；二是直接求解兩個平面的法向量，證明兩個法向量垂直，從而得到兩個平面垂直,面面垂直,典例 3,導師點睛1.證明平面平面，求出平面與的法向量e1，e2，驗證e1e20，或轉化為證明線面垂直，用面面垂直的判定定理證明 2.探索性、存在性問題： (1)存在性問題，先假設存在，根據題目條件，利用線面位置關系的向量表示建立方程或方程組，若能求出符合題意要求的值則存在，否則不存在 (2)探索點的位置的題目，一般先設出符合題意要求的點，再利用題設條件建立方程求參數的值或取值范圍,在四面體ABCD中，AB平面BCD，BCCD，BCD90，ADB30，E、F分別是AC、AD的中點判斷平面BEF與平面ABC是否垂直.,典例 4,B,2如果直線l的方向向量是a(2,0,1)，且直線l上有一點P不在平面內，平面的法向量是b(2,0,4)，那么() Al Bl Cl Dl與斜交 解析ab440， ab，又l，l,B,D,4直線l1與l2不重合，直線l1的方向向量v1(1,1,2)，直線l2的方向向量為v2(2,0,1)，則直線l1與l2的位置關系是________. 解析v1v22020，v1v2，l1l2,垂直,5如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1，D1B1的中點求證：EF平面B1AC,,