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1、黑龍江省哈爾濱市木蘭高級中學(xué)高中物理 經(jīng)典復(fù)習(xí)資料 彈簧與傳送帶專題
內(nèi)容提要:
一、彈簧問題:
1、彈簧的瞬時問題
彈簧的兩端都有其他物體或力的約束時,使其發(fā)生形變時,彈力不能由某一值突變?yōu)榱慊蛴闪阃蛔優(yōu)槟骋恢怠?
2、彈簧的平衡問題
這類題常以單一的問題出現(xiàn),涉及到的知識是胡克定律,一般用f=kx或△f=k?△x來求解。
3、彈簧的非平衡問題
這類題主要指彈簧在相對位置發(fā)生變化時,所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量發(fā)生變化的情況。
4、 彈力做功與動量、能量的綜合問題
在彈力做功的過程中彈力是個變力,并與動量、能量聯(lián)系,一般以綜合題出現(xiàn)。它有機地將動量守恒
2、、機械能守恒、功能關(guān)系和能量轉(zhuǎn)化結(jié)合在一起,以考察學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。分析解決這類問題時,要細(xì)致分析彈簧的動態(tài)過程,利用動能定理和功能關(guān)系等知識解題。
二、傳送帶問題:
傳送帶類分水平、傾斜兩種:按轉(zhuǎn)向分順時針、逆時針轉(zhuǎn)兩種。
(1)受力和運動分析:
受力分析中的摩擦力突變(大小、方向)——發(fā)生在V物與V傳相同的時刻;運動分析中的速度變化——相對運動方向和對地速度變化。分析關(guān)鍵是:一是 V物、V帶的大小與方向;二是mgsinθ與f的大小與方向。
(2)傳送帶問題中的功能分析
①功能關(guān)系:WF=△EK+△EP+Q
②對WF、Q的正確理解
(a)傳送帶做
3、的功:WF=F·S帶 功率P=F×V帶 (F由傳送帶受力平衡求得)
(b)產(chǎn)生的內(nèi)能:Q=f·S相對
(c)如物體無初速,放在水平傳送帶上,則在整個加速過程中物體獲得的動能EK,因為摩擦而產(chǎn)生的熱量Q有如下關(guān)系:EK=Q=
典型例題:
例1:在原子物理中,研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途經(jīng)是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過程和下面力學(xué)模型類似。兩個小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連,在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直軌道的固定檔板P,右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球,如圖7所示,C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體D。在它們繼續(xù)向左運動的過程中,
4、當(dāng)彈簧長度變到最短時,長度突然被鎖定,不再改變。然后,A球與檔板P發(fā)生碰撞,碰后A、D靜止不動,A與P接觸而不粘連。過一段時間,突然解除銷定(鎖定及解除鎖定均無機械能損失),已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。
(1)求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。
(2)求在A球離開檔板P之后的運動過程中,彈簧的最大彈性勢能。
v1=(1/3)v0.?、?
此問也可直接用動量守恒一次求出(從接觸到相對靜止)mv0=3mv2,v2=(1/3)v0.
(2)設(shè)彈簧長度被鎖定后,貯存在彈簧中的勢能為Ep,由能量守恒定律,得
(2m)v12=(3m)v22+Ep,?、?/p>
5、
撞擊P后,A與D的動能都為零,解除鎖定后,當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長度時,彈性勢能全部轉(zhuǎn)變成D的動能,設(shè)D的速度為v3,有
?。牛穑剑?m)v32,?、?
以后彈簧伸長,A球離開擋板P,并獲得速度.設(shè)此時的速度為v4,由動量守恒定律,得
2mv3=3mv4, ⑥
當(dāng)彈簧伸到最長時,其彈性勢能最大,設(shè)此勢能為Ep′,由能量守恒定律,得
?。?m)v32=(3m)v42+Ep′, ⑦
聯(lián)立③~⑦式得
?。牛稹洌剑恚觯埃玻、?
評析 今年的高考壓軸題不愧為一道好的物理試題.命題人暗設(shè)機關(guān),巧布干擾,只有當(dāng)考生全面讀懂、領(lǐng)會題意,并在頭腦中建立起非常清晰的物理圖景
6、和過程,充分運用兩個守恒定律,化難為易,變繁為簡,才能明察秋毫,予以識破.
例2:(2005年全國理綜II卷)如圖,質(zhì)量為的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為的物體B相連,彈簧的勁度系數(shù)為k,A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪,一端連物體A,另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài),A上方的一段繩沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放,已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個質(zhì)量為的物體D,仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放,則這次B剛離地時D的速度的大小是多少?已知重力加速度為g。
解:開始時,A、B靜止,設(shè)彈簧壓縮量為x1,有
7、 kx1=m1g ①
掛C并釋放后,C向下運動,A向上運動,設(shè)B剛要離地時彈簧伸長量為x2,有
kx2=m2g ②
B不再上升,表示此時A和C的速度為零,C已降到其最低點。由機械能守恒,與初始狀態(tài)相比,彈簧性勢能的增加量為
△E=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2) ③
C換成D后,當(dāng)B剛離地時彈簧勢能的增量與前一次相同,由能量關(guān)系得
④
由③④式得 ⑤
由①②⑤式得
⑥
綜上舉例,從中看出彈簧試題的確是培養(yǎng)、訓(xùn)練學(xué)生物理思維和反映、開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能的
8、優(yōu)秀試題。彈簧與相連物體構(gòu)成的系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的運動狀態(tài)的變化,是學(xué)生充分運用物理概念和規(guī)律(牛頓第二定律、動能定理、機械能守恒定律、動量定理、動量守恒定律)巧妙解決物理問題、施展自身才華的廣闊空間,當(dāng)然也是區(qū)分學(xué)生能力強弱、拉大差距、選拔人才的一種常規(guī)題型。因此,彈簧試題也就成為高考物理的一種重要題型。而且,彈簧試題也就成為高考物理題中一類獨具特色的考題
例3、如圖所示,傾角為30°的皮帶運輸機的皮帶始終繃緊,且以恒定速度v=2.5m/s運動,兩輪相距LAB=5m,將質(zhì)量m=1kg的物體無初速地輕輕放在A處,若物體與皮帶間的動摩擦因數(shù)μ= .(取g=10m/s2)
① 物體從A運動到B,皮
9、帶對物體所做的功是多少?②物體從A運動到B共需多少時間?
③ 在這段時間內(nèi)電動機對運輸機所做的功是多少?
例4、如圖所示,水平傳送帶AB長l=8.3m,質(zhì)量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v1=2m/s的速度向左勻速運動(傳送帶的傳送速度恒定),木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5。當(dāng)木塊運動至最左端A點時,一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以v0=300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出,穿出速度u=50m/s,以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊,設(shè)子彈射穿木塊的時間極短,且每次射入點各不相同,g取10m/s2,求:
10、
(1)在被第二顆子彈擊中前木塊向右運動離A點的距離?
(2)木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中?
(3)從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開傳送帶的過程中,子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱能是多少?(g取10m/s2)
T=1s內(nèi)木塊的合位移為s=0.5m,方向向右
提高練習(xí):
1、對如圖所示的皮帶傳動裝置,下列說法中正確的是 BD
(A)A 輪帶動B 輪沿逆時針方向旋轉(zhuǎn).
(B)B 輪帶動A 輪沿逆時針方向旋轉(zhuǎn).
(C)C 輪帶動D 輪沿順時針方向旋轉(zhuǎn).
(D)
11、D 輪帶動C 輪沿順時針方向旋轉(zhuǎn).
2、如圖2所示,兩個木塊質(zhì)量分別為m1和m2,兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2,上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接),整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊,直到它剛離開上面的彈簧,在這過程中下面木塊移動的距離為:
分析和解:此題用整體法求最簡單。由題意可將圖2改為圖3所示,這樣便于分析求解,當(dāng)m1、m2視為一系統(tǒng)(整體)時,整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),即∑F=0
評析:盡管此題初看起來較復(fù)雜,但只需選用整體法來分析求解,問題就會迎刃而解。
3、如圖4所示,質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上,B與彈簧相連,它們一起在光滑水平面上作簡
12、諧振動,振動過程中A、B之間無相對運動。設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k,當(dāng)物體離開平衡的位移為x時,A、B間磨擦力的大小等于 ( )
分析和解:此題屬于簡諧振動。當(dāng)物體位移為x時,根據(jù)題意將M、m視為整體,由胡克定律和牛頓第二定律,得:
再選A為研究對象,使A隨B振動的回復(fù)力只能是B振動的回復(fù)力只能是B對A的靜磨擦力,由f=ma ③
聯(lián)立①②③得,故選(D)
4、如圖所示,傾角為30°的皮帶運輸機的皮帶始終繃緊,且以恒定速度v=2.5m/s運動,兩輪相距LAB=5m,將質(zhì)量m=1kg的物體無初速地輕輕放在A處,若物體與皮帶間的動摩擦因數(shù)μ= (取g=10m/s2)
① 物
13、體從A運動到B,皮帶對物體所做的功是多少?
② 物體從A運動到B共需多少時間?
③ 在這段時間內(nèi)電動機對運輸機所做的功是多少?
5、(2005年全國理綜III卷)如圖所示,在傾角為的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B,它們的質(zhì)量分別為mA、mB,彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板。系統(tǒng)處一靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動,求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A的位移d,重力加速度為g。
解:令x1表示未加F時彈簧的壓縮量,由胡克定律和牛頓定律可知
14、 ①
令x2表示B剛要離開C時彈簧的伸長量, a表示此時A的加速度,由胡克定律和牛頓定律可知:
kx2=mBgsinθ ②
F-mAgsinθ-kx2=mAa ③
由②③式可得 ④
由題意 d=x1+x2 ⑤
由①②⑤式可得 ⑥
8、如右圖為一皮帶傳動裝置,傳送帶與水平面夾角為θ,A、B輪半徑均為R,軸心間距為L,B輪由電動機帶動,其傳速為n。在貨物隨皮帶運動過程中,有一小球由靜止開始沿光滑軌道滾下,到達(dá)傳送帶時,貨物恰好運到傳送帶中央,當(dāng)貨物運動到距B輪L/4的C點時,小球恰好與貨物相遇而未發(fā)
15、生碰撞.若皮帶不打滑,且貨物總與皮帶保持相對靜止,試求:(1)貨物由傳送帶中央運動到C點所用時間(2)軌道頂端與底端的高度差h。
v
v
vt
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C
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v
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K
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2
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=
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×
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=
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解得
貨物
小球
貨物
9、一傳送帶裝置示意如圖,其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的,經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形(圓弧由光滑模板形成,未畫出),經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的,AB和CD都與BC相切.現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上,放置時初速為零,經(jīng)傳送帶運送到D處,D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變,CD段上各箱等距排列,相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投放后,在到達(dá)B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止,且以后也不再滑動(忽略經(jīng)BC段時的微小滑動).已知在一段相當(dāng)長的時間T內(nèi),共運送小貨箱的數(shù)目為N.這裝置由電動機帶動,傳送帶與輪子間無相對滑動,不計輪軸處的摩擦.求電動機的平均輸出功率。