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1、按Esc鍵退出,返回目錄,,8.4直線、平面平行的判定及其性質(zhì),按Esc鍵退出,返回目錄,,按Esc鍵退出,返回目錄,,按Esc鍵退出,返回目錄,,按Esc鍵退出,返回目錄,,1.直線和平面平行,(1)定義:直線和平面沒有公共點,則稱直線平行于平面.,(2)判定定理:如果平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行.,用符號表示為:.,(3)性質(zhì)定理:如果一條直線和一個平面平行,.,用符號表示為:a,a,=bab.,知識梳理,答案：(2)a,b,aba (3)那么過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行,按Esc鍵退出,返回目錄,,2.兩個平面平行,(1)定義:
2、兩個平面沒有公共點,稱這兩個平面平行.,(2)判定定理:如果,那么這兩個平面平行.,用符號表示:a,b,ab=M,a,b.,(3)性質(zhì)定理:如果兩平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行.,用符號表示:.,答案：(2)一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行 (3),=a,=bab,按Esc鍵退出,返回目錄,,1.下列條件中,能判斷兩個平面平行的是().,A.一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面,B.一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面,C.一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面,D.一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面,基礎(chǔ)自測,答案：D,按Esc鍵退出,返回目錄,,2.已知兩條
3、不同直線l1和l2及平面,則直線l1l2的一個充分條件是( ).,A.l1且l2B.l1且l2,C.l1且l2D.l1且l2,答案：B,按Esc鍵退出,返回目錄,,3.空間中,下列命題正確的是().,A.若a,ba,則b,B.若a,b,a,b,則,C.若,b,則b,D.若,a,則a,答案：D,4.正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中點,則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為.,答案：平行,按Esc鍵退出,返回目錄,,1.如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面一定平行嗎?,提示:不一定.如果這無數(shù)條直線都互相平行,則這兩個平面就不一定平行.,思維拓展,2.利用直線和
4、平面平行的判定定理判定直線a和平面平行時,必須具備哪幾個條件?,提示:(1)直線a在平面外,即a;(2)直線b在平面內(nèi),即b;(3)兩直線a,b平行,即ab.以上這三個條件缺一不可.,按Esc鍵退出,返回目錄,,3.如果兩個平面平行,那么一個平面內(nèi)的任意一條直線和另一個平面內(nèi)的直線有什么樣的位置關(guān)系?,提示:平行或異面.,4.線線平行、線面平行、面面平行有怎樣的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系?,提示:,,按Esc鍵退出,返回目錄,,,按Esc鍵退出,返回目錄,,一、直線與平面平行的判定與性質(zhì),【例1】 如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,點P是平面ABCD外一點,M是PC的中點,在DM上取一點G,過G和AP作
5、平面交平面BDM于GH.求證:APGH.,按Esc鍵退出,返回目錄,,證明:如圖所示,連接AC交BD于點O,連接MO.,四邊形ABCD是平行四邊形.,O是AC的中點.,按Esc鍵退出,返回目錄,,又M是PC的中點,,APOM.,又AP平面BMD,OM平面BMD,,AP平面BMD.,又AP平面PAHG,平面PAHG平面BMD=GH,,APGH.,按Esc鍵退出,返回目錄,,方法提煉1.判斷或證明線面平行的常用方法:,(1)利用線面平行的定義(無公共點);,(2)利用線面平行的判定定理(a,b,aba);,(3)利用面面平行的性質(zhì)定理(,aa);,(4)利用面面平行的性質(zhì)(,a,a,aa).,按E
6、sc鍵退出,返回目錄,,2.判斷或證明兩直線平行的常用方法:,(1)利用公理4(ab,bcac);,(2)利用線面平行的性質(zhì)定理(a,a,=bab);,(3)利用面面平行的性質(zhì)定理(,=a,=bab);,(4)利用線面垂直的性質(zhì)定理(a,bab).,請做針對訓(xùn)練2,按Esc鍵退出,返回目錄,,二、平面與平面平行的判定與性質(zhì),【例2-1】 如圖,AB,CD是夾在兩個平行平面,間的線段,且直線AB,CD是異面直線,M,P分別是AB,CD的中點.求證:直線MP平面.,按Esc鍵退出,返回目錄,,證明:經(jīng)過A,C,D三點可確定一個平面,并且分別與平面,平面交于AC,FD,根據(jù)兩個平面平行的性質(zhì),可知A
7、CDF.,過A作AECD,交DF于點E,取AE的中點N,連接MN,根據(jù)三角形中位線定理,MNBE,又NPED.,根據(jù)平行平面判定定理,知平面MNP平面.,因為MP平面MNP,,所以直線MP平面.,按Esc鍵退出,返回目錄,,【例2-2】 如圖,在底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD中,點E在PD上,且PEED=21,在棱PC上是否存在一點F,使BF平面AEC?證明你的結(jié)論.,按Esc鍵退出,返回目錄,,解:當F是棱PC的中點時,BF平面AEC.,證明:取PE的中點M,連結(jié)FM,,則FMCE.,由EM=PE=ED,知E是MD的中點.,連接BM,BD,設(shè)BDAC=O,,則O為BD的中點,連接OE,,所以BMOE. 由,知,平面BFM平面AEC. 又BF平面BFM, 所以BF平面AEC.,按Esc鍵退出,返回目錄,,方法提煉證明面面平行的方法:,(1)面面平行的定義;,(2)面面平行的判定定理:如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行;,(3)利用垂直于同一條直線的兩個平面平行;,(4)兩個平面同時平行于第三個平面,那么這兩個平面平行;,(5)利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化.,請做針對訓(xùn)練3,按Esc鍵退出,返回目錄,,本課結(jié)束 謝謝觀看,
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