《（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第11課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值課時(shí)闖關(guān)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第11課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值課時(shí)闖關(guān)（含解析）（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第二章第11課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值 課時(shí)闖關(guān)（含答案解析）
一、選擇題
1．函數(shù)f(x)＝ax＋(a，b∈(0，＋∞))的單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A. B.，
C.、 D.∪
解析：選C.由已知得f′(x)＝a－，
令f′(x)＜0，解得－＜x＜0或0＜x＜ ，
故所求遞減區(qū)間為、.
2．設(shè)f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1處均有極值，則下列點(diǎn)中一定在x軸上的是( )
A．(a，b) B．(a，c)
C．(b，c) D．(a＋b，c)
解析：選A.f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由題意知1、－1是方程3
2、ax2＋2bx＋c＝0的兩根，∴1－1＝－，b＝0，故選A.
3．下面為函數(shù)y＝xsinx＋cosx的遞增區(qū)間的是( )
A．(，) B．(π，2π)
C．(，) D．(2π，3π)
解析：選C.y′＝(xsinx＋cosx)′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，當(dāng)x∈(，)時(shí)，恒有xcosx>0.故選C.
4．函數(shù)f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )
A．2 B．1
C．0 D．由a確定
解析：選C.f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立，
∴f(x)在R上單調(diào)遞增，故f(x)無(wú)極值．
5．(2012·秦皇島
3、質(zhì)檢)如圖是函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致圖象，則x＋x等于( )
A. B.
C. D.
解析：選C.由圖象可得f(x)＝x(x＋1)(x－2)＝x3－x2－2x，又∵x1、x2是f′(x)＝3x2－2x－2＝0的兩根，∴x1＋x2＝，x1x2＝－，故x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2＋2×＝.
二、填空題
6．函數(shù)f(x)＝x＋的單調(diào)減區(qū)間為________．
解析：f′(x)＝1－＝，
令f′(x)<0，解得－3
4、________．
解析：y′＝2＋，令y′＝0得x＝－1，當(dāng)x＜－1時(shí)，y′＞0；當(dāng)x＞－1時(shí)，y′＜0.
∴當(dāng)x＝－1時(shí)，y取極大值－3.
答案：－3
8．已知x＝3是函數(shù)f(x)＝alnx＋x2－10x的一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a＝________.
解析：f′(x)＝＋2x－10，由f′(3)＝＋6－10＝0得a＝12，經(jīng)檢驗(yàn)滿足．
答案：12
三、解答題
9．求函數(shù)f(x)＝2x3－6x2＋7的單調(diào)區(qū)間和極值．
解：f′(x)＝6x2－12x，令f′(x)＞0，即6x2－12x＞0，解得x＜0或x＞2.
同理，由f′(x)＜0，解得0＜x＜2.
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(
5、－∞，0)和(2，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間為(0,2)．
∴當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取極大值f(0)＝7，
當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取極小值f(2)＝－1.
10．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋blnx在x＝1處有極值.
(1)求a，b的值；
(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．
解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝ax2＋blnx，
所以f′(x)＝2ax＋.
又函數(shù)f(x)在x＝1處有極值，
所以，即
可得a＝，b＝－1.
(2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定義域是(0，＋∞)，
且f′(x)＝x－＝.
當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)、f(x)的變化情況如下表：
x
(
6、0,1)
1
(1，＋∞)
f′(x)
－
0
＋
f(x)
↘
極小值
↗
所以函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)增區(qū)間是(1，＋∞)．
11．已知函數(shù)f(x)＝x2＋bsinx－2(b∈R)，F(xiàn)(x)＝f(x)＋2，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，恒有F(x)－F(－x)＝0.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)已知函數(shù)g(x)＝f(x)＋2(x＋1)＋alnx在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：(1)F(x)＝f(x)＋2＝x2＋bsinx－2＋2＝x2＋bsinx，
依題意，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有F(x)－F(－x)＝0.
即x2＋bsinx－(－x)2－bsin(－x)＝0，
即2bsinx＝0，所以b＝0，
所以f(x)＝x2－2.
(2)∵g(x)＝x2－2＋2(x＋1)＋alnx，
∴g(x)＝x2＋2x＋alnx，
g′(x)＝2x＋2＋.
∵函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，
∴在區(qū)間(0,1)內(nèi)，
g′(x)＝2x＋2＋＝≤0恒成立，
∴a≤－(2x2＋2x)在(0,1)上恒成立 .
∵－(2x2＋2x)在(0,1)上單調(diào)遞減，
∴a≤－4為所求．
（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第11課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值課時(shí)闖關(guān)（含解析）
