《(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第11課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值隨堂檢測(cè)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第11課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值隨堂檢測(cè)(含解析)(1頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第二章第11課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值 隨堂檢測(cè)(含答案解析)
1.函數(shù)y=4x2+的單調(diào)增區(qū)間為( )
A.(0,+∞) B.
C.(-∞,-1) D.
解析:選B.由y=4x2+得y′=8x-,令y′>0,即8x->0,解得x>,
∴函數(shù)y=4x2+在上遞增.
2.已知m是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x2(x-m),若f′(-1)=-1,則函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是( )
A. B.
C.(0,+∞) D.,(0,+∞)
解析:選A.f′(x)=3x2-2mx,由f′(-1)=-1得m=-2,
∴f′(x)=3x2+4x.由f′(x
2、)<0得-<x<0.
3.(2012·武漢質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=x2-x,則當(dāng)x=________時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值.
解析:當(dāng)x<0或x>1時(shí),f′(x)>0;當(dāng)0<x<1時(shí),f′(x)<0,所以當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值.
答案:0
4.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-(1+a)x2+4ax+24a,其中常數(shù)a>1,則f(x)的單調(diào)減區(qū)間為________.
解析:f′(x)=x2-2(1+a)x+4a=(x-2)(x-2a),由a>1知,當(dāng)x<2時(shí),f′(x)>0,故f(x)在區(qū)間(-∞,2)上是增函數(shù);當(dāng)2<x<2a時(shí),f′(x)<0,故f(x)在區(qū)間(2,2a)上是減函數(shù);當(dāng)x>2a時(shí),f′(x)>0,故f(x)在區(qū)間(2a,+∞)上是增函數(shù).
綜上,當(dāng)a>1時(shí),f(x)在區(qū)間(-∞,2)和(2a,+∞)上是增函數(shù),在區(qū)間(2,2a)上是減函數(shù).
答案:(2,2a)