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1、2.5 線性系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)矩陣,2.5.1 線性時變系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)矩陣,假設(shè)系統(tǒng)初始條件為零， 輸入為單位脈沖函數(shù)，即,就表示在 時刻，僅在第i個輸入端施加一個單位脈沖。系統(tǒng)的輸出為：,為m維向量，它表示系統(tǒng)輸出 對輸入 的第i個元素在時刻加入單位脈沖時的響應(yīng)。,將 ， 按次序排列，則,（44）,2.5.2 線性定常系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)矩陣,,脈沖響應(yīng)矩陣為,（46）,2.5.3 傳遞函數(shù)矩陣與脈沖響應(yīng)矩陣之間的關(guān)系,對（47）式求拉普拉斯變換,L,而,（48）,可見，線性定常系統(tǒng)在初始松弛情況下脈沖響應(yīng)矩陣的拉普拉斯變換就是系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣。,2.5.4 利用脈沖響應(yīng)矩陣計算系統(tǒng)的
2、輸出,如果輸入向量表示為,（53）,2.6 線性連續(xù)系統(tǒng)方程的離散化,作以下假定： 1）被控對象上有采樣開關(guān)； 2）采樣周期為T，滿足香農(nóng)采樣定理要求，包含連續(xù)信號全部信息； 3）具有零階保持器。,2.6.1 線性時變系統(tǒng),令 ， ，則,（58）,（58）減（60）并且整理后，得到,令：,考慮到,于是,2.6.2 線性定常系統(tǒng),（63）,離散化后得到,（64）,其中,2.7 線性離散系統(tǒng)的運(yùn)動分析,2.7.1 線性定常離散系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程的解,系統(tǒng)的齊次狀態(tài)方程為：,其中，x(k)為n維狀態(tài)向量,采用迭代法可以求出系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程的解,（65）,2.7.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,若系統(tǒng)初
3、始狀態(tài)為 ，通過 將其轉(zhuǎn)移到狀態(tài) ，故 稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。,1. 的基本性質(zhì),1）滿足自身的矩陣差分方程及初始條件,2）傳遞性,3）可逆性,2. 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計算,有4種狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計算方法：按定義計算；用z反變換計算；應(yīng)用凱-哈定理計算；通過線性變換計算。 在此，我們僅討論用z反變換計算。,離散系統(tǒng)的齊次狀態(tài)方程為：,對上式進(jìn)行 z 變換,Z,例2-13 離散系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程為,求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,解,Z,2.7.3 線性定常離散系統(tǒng)方程的解,（69）,系統(tǒng)方程為,可以用迭代法求系統(tǒng)狀態(tài)方程的解,2.7.3 線性時變離散系統(tǒng)方程的解,系統(tǒng)方程為,（72）,（用迭代法可以證明
4、）,2.8 用MATLAB求解系統(tǒng)方程,2.8.1 線性齊次狀態(tài)方程的解,使用MATLAB可以方便地求出狀態(tài)方程的解。我們通過例子來說明。,,程序執(zhí)行結(jié)果,這表示,2.8.2 線性非齊次狀態(tài)方程的解,通過以下例子說明。,例2-17 已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為,,,,程序執(zhí)行結(jié)果為,,這表示,2.8.3 連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的離散化,在MATLAB中，函數(shù)c2d（）的功能就是將連續(xù)時間的系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換成離散時間的系統(tǒng)模型。其調(diào)用格式為：sysd=c2d(sysc,T,method)。其中，輸入?yún)⒘縮ysc為連續(xù)時間的系統(tǒng)模型；T為采樣周期（秒）；method用來指定離散化采用的方法 。,zoh采用零階保持器； foh采用一階保持器； tustin采用雙線性逼近方法； prewarm采用改進(jìn)的tustin方法；,matched采用SISO系統(tǒng)的零極點匹配方法； 當(dāng)method為缺省時（即：調(diào)用格式為sysd=c2d(sysc,T)時），默認(rèn)的方法是采用零階保持器。,例2-18 某線性連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為,語句執(zhí)行的結(jié)果為,計算結(jié)果表示系統(tǒng)離散化后的狀態(tài)方程為,第2 章 結(jié)束,
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