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1、
高考專題訓(xùn)練二十 三角函數(shù)、平面向量、立體幾何、概率與統(tǒng)計(jì)型解答題
班級(jí)_______ 姓名________ 時(shí)間：45分鐘 分值：80分 總得分_______
1．(2011·浙江卷)
已知函數(shù)f(x)＝Asin，x∈R，A>0,0<φ<.y＝f(x)的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，A)．
(1)求f(x)的最小正周期及φ的值；
(2)若點(diǎn)R的坐標(biāo)為(1,0)，∠PRQ＝，求A的值．
分析：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)．
解：(1)由題意得，T＝＝6.
因?yàn)镻(1，A)在y＝Asin的圖象上，
所以s
2、in＝1.
又因?yàn)?<φ<，
所以φ＝.
(2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0，－A)，
由題意可知x0＋＝，得x0＝4，所以Q(4，－A)，
如圖，連接PQ，在△PRQ中，∠PRQ＝，由余弦定理得
cos∠PRQ＝＝＝－，
解得A2＝3.
又A>0，所以A＝.
2．(2011·遼寧卷)
如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.
(1)證明：PQ⊥平面DCQ；
(2)求棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值．
分析：本小題主要考查了空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，重點(diǎn)是線面垂直的證明，還考查了三棱錐體積的求法．
解：(1
3、)證明：由條件知四邊形PDAQ為直角梯形．
因?yàn)锳Q⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交線為AD.
又四邊形ABCD為正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.
在直角梯形PDAQ中可得DQ＝PQ＝PD，則PQ⊥QD.
所以PQ⊥平面DCQ.
(2)設(shè)AB＝a.由題設(shè)知AQ為棱錐Q－ABCD的高，所以棱錐Q－ABCD的體積V1＝a3.
由(1)知PQ為棱錐P－DCQ的高，而PQ＝a，△DCQ的面積為a2，所以棱錐P－DCQ的體積V2＝a3.
故棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值為1.
3．(2011·天津卷)編號(hào)分別為A1，A2，
4、…，A16的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：
運(yùn)動(dòng)員編號(hào)
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
得分
15
35
21
28
25
36
18
34
運(yùn)動(dòng)員編號(hào)
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
得分
17
26
25
33
22
12
31
38
(1)將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格：
區(qū)間
[10,20)
[20,30)
[30,40]
人數(shù)
(2)從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，
(ⅰ)用運(yùn)動(dòng)員編號(hào)列出所有可
5、能的抽取結(jié)果；
(ⅱ)求這2人得分之和大于50的概率．
分析：本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力．
解：(1)4,6,6.
(2)(ⅰ)得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)為A3，A4，A5，A10，A11，A13.從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11
6、}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15種．
(ⅱ)“從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于50”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5種．
所以P(B)＝＝.
4．(2011·福建卷)某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：
X
1
2
3
4
5
f
a
0.2
0.45
b
c
(1)若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)
7、為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；
(2)在(1)的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2.現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率．
分析：本小題主要考查概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力及分類與整合思想．
解：(1)由頻率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.
因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，所以b＝＝0.15.
等級(jí)系數(shù)為5的
8、恰有2件，所以c＝＝0.1.
從而a＝0.35－b－c＝0.1.
所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.
(2)從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：
(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)．
設(shè)事件A表示“從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，其等級(jí)系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為：
(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4個(gè)．
又基本事件的總數(shù)為10，
故所求的概率為P(A)＝＝0.4.
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用心 愛(ài)心 專心
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