天津市2013屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 綜合專題 圓錐曲線 文 （學(xué)生版）

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1、圓錐曲線（文） 考查內(nèi)容：本小題主要考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)，直線的方 程，平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù) 形結(jié)合的思想，考查運(yùn)算和推理能力。 1、長度為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在軸和軸上滑動(dòng)，點(diǎn)在線段上，且為常數(shù)且。 （1）求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡類型； （2）當(dāng)時(shí)，已知直線與原點(diǎn)的距離為，且直線與軌跡有公共點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍。 2、已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為。 （1）求橢圓的方程； （2）是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。

2、 3、設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。 （1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值； （2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。 4、已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓的短軸的端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形是正方形，且兩準(zhǔn)線間的距離為4。 （1）求該橢圓的方程； （2）若直線過點(diǎn)，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積取得最大值時(shí)，求該直線的方程，并求出面積的最大值。 5、已知橢圓方程為，斜率為的直線過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)。 （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）求面積的最大值。

3、 6、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是，且兩準(zhǔn)線間的距離為。 （1）求橢圓的方程； （2）若存在過點(diǎn)的直線，使點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，求的取值范圍。 7、橢圓的中心是原點(diǎn)，它的短軸長為，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)。 （1）求橢圓的方程及離心率； （2）若，求直線的方程。 （3）設(shè)，過點(diǎn)且平行于準(zhǔn)線的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，證明。 8、已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是。 （1）求雙曲線的方程； （2）若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。

4、 9、設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)滿足。 （1）求橢圓的離心率； （2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程。 10、已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。 （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值。 11、已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， 過點(diǎn)的直線與橢圓相交與兩點(diǎn)，且。 （1）求橢圓的離心率； （2）求直線的斜率； （3）設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線上有一點(diǎn)，，在的外接圓上，求的值。 12、設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是橢圓上的一點(diǎn)，，原點(diǎn)到直線的距離為。 （1）證明； （2）設(shè)為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，過原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求點(diǎn)的軌跡方程。