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1、北 師 大 版 數(shù) 學 課 件精 品 資 料 整 理 課課 堂堂 精精 講講8直線和圓的位置關系（2）課課 后后 作作 業(yè)業(yè)第第三三章章 圓圓課課 前前 小小 測測課課 前前 小小 測測關鍵視點關鍵視點 1.過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的 .知識小測知識小測2.已知 O的直徑是10，圓心O到直線l的距離是5，則直線l和 O的位置關系是（）A.相離B.相交C.相切D.外切3.三角形的內(nèi)心是（）A.三邊垂直平分線的交點 B.三條角平分線的交點C.三條高所在直線的交點 D.三條中線的交點 切線切線CB課課 前前 小小 測測4.（2015廣州）已知 O的半徑為5，直線l是 O的切線，則點O到直線l
2、的距離是（）A.2.5 B.3 C.5 D.105.O的半徑為5，直線l和點O的距離為d，若直線l與 O有公共點，則d的范圍 .C0d5課課 堂堂 精精 講講【分析】（【分析】（1）根據(jù)圓周角定理即）根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；可得到結(jié)論；（2）連接）連接OE，通過，通過EAO EDO，即可得到即可得到EDO=90，于是得到結(jié)論，于是得到結(jié)論.知識點知識點1圓的切線的判定定理圓的切線的判定定理【例【例1】如圖，在ABC中，CAB=90，CBA=50，以AB為直徑作 O交BC于點D，點E在邊AC上，且滿足ED=EA.（1）求DOA的度數(shù)；（2）求證：直線ED與 O相切.課課 堂堂 精精 講講（2
3、）證明：連接）證明：連接OE.在在EAO與與EDO中，中，EAO EDO，EDO=EAO，BAC=90，EDO=90，DE與與 O相切相切.（1）解；）解；DBA=50，DOA=2DBA=100，課課 堂堂 精精 講講類類 比比 精精 煉煉1.如圖，O的直徑AB=4，ABC=30，BC交 O于D，D是BC的中點.（1）求BC的長；（2）過點D作DEAC，垂足為E，求證：直線DE是 O的切線.【解答】證明：（【解答】證明：（1）解：連接）解：連接AD，AB是是 O的直徑，的直徑，ADB=90，又又ABC=30，AB=4，BD=2 ，D是是BC的中點，的中點，BC=2BD=4 ；課課 堂堂 精精
4、講講（2）證明：連接）證明：連接OD.D是是BC的中點，的中點，O是是AB的中點，的中點，DO是是ABC的中位線，的中位線，ODAC，則，則EDO=CED又又DEAC，CED=90，EDO=CED=90DE是是 O的切線的切線.課課 堂堂 精精 講講【分析】作【分析】作ODAB于于D，OEBC于于E，OFAC于于F，根據(jù)題意得出四邊形，根據(jù)題意得出四邊形OECF是正方形，得出是正方形，得出OF=CF，由勾股定理得出，由勾股定理得出AB=5，由內(nèi)心的性質(zhì)得出，由內(nèi)心的性質(zhì)得出CF=OF=1，AF=ACCF=3，由勾股定理求出，由勾股定理求出OA，由直線與圓的位置，由直線與圓的位置關系，即可得出結(jié)
5、果關系，即可得出結(jié)果.知識點知識點2 三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心【例【例2】如圖，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，O是ABC的內(nèi)心，以O為圓心，r為半徑的圓與線段AB有交點，則r的取值范圍是（）A.r1 B.1r C.1r D.1r4課課 堂堂 精精 講講【解答】解：作【解答】解：作ODAB于于D，OEBC于于E，OFAC于于F，連接，連接OA、OB，如圖所示，如圖所示則四邊形則四邊形OECF是正方形，是正方形，OF=CF=OE=CE，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，O是是ABC的內(nèi)心，的內(nèi)心，CE=CF=OF=OE=（AC+BCAB）=1，AF=ACCF=
6、3，BE=BCCE=2，課課 堂堂 精精 講講當當r=1時，以時，以O為圓心，為圓心，r為半徑的圓與線段為半徑的圓與線段AB有唯有唯一交點；一交點；當當1r 時，以時，以O為圓心，為圓心，r為半徑的圓與線段為半徑的圓與線段AB有兩個交點；有兩個交點；當當 r 時，以時，以O為圓心，為圓心，r為半徑的圓與線為半徑的圓與線段段AB有有1個交點；個交點；以以O為圓心，為圓心，r為半徑的圓與線段為半徑的圓與線段AB有交點，則有交點，則r的取值范圍是的取值范圍是1r ；故選：故選：C.課課 堂堂 精精 講講類類 比比 精精 煉煉2.（寧波一模）如果正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為（）A
7、.2 B.2 C.3 D.B課課 后后 作作 業(yè)業(yè)3.（2016涼山州模擬）在RtABC中，C=90，AC=3 cm，BC=4 cm，以點C為圓心2 cm長為半徑的圓與AB的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.不能確定C課課 后后 作作 業(yè)業(yè)4.（2016安徽模擬）在ABC中，ABC=60，ACB=50，如圖，I是ABC的內(nèi)心，延長AI交ABC的外接圓D，則ICD的度數(shù)是（）A.50B.55C.60D.655.（2015沈陽）如圖，在ABC中，AB=AC，B=30，以點A為圓心，以3 cm為半徑作 A，當AB=cm時，BC與 A相切.C6課課 后后 作作 業(yè)業(yè)6.（湘潭）如圖，ABC的一
8、邊AB是 O的直徑，請你添加一個條件，使BC是 O的切線，你所添加的條件為 .7.在ABO中，OA=OB=2 cm，O的半徑為1 cm，當AOB=時，直線AB與 O相切.8.邊長為1的正三角形的內(nèi)切圓半徑為.ABC=901209.（黔西南州）如圖，點O在APB的平分線上，O與PA相切于點C.（1）求證：直線PB與 O相切；（2）PO的延長線與 O交于點E.若 O的半徑為3，PC=4.求弦CE的長.能能 力力 提提 升升（1）證明：連接）證明：連接OC，作，作ODPB于于D點點.O與與PA相切于點相切于點C，OCPA.點點O在在APB的平分線上，的平分線上，OCPA，ODPB，OD=OC.直線直
9、線PB與與 O相切；相切；（2）解：設）解：設PO交交 O于于F，連接，連接CF.OC=3，PC=4，PO=5，PE=8.O與與PA相切于點相切于點C，PCF=E.又又CPF=EPC，PCFPEC，CF：CE=PC：PE=4：8=1：2.EF是直徑，是直徑，ECF=90.設設CF=x，則，則EC=2x.則則x2+（2x）2=62，解得解得x=.則則EC=2x=.能能 力力 提提 升升11.（2015昆明）如圖，AH是 O的直徑，AE平分FAH，交 O于點E，過點E的直線FGAF，垂足為F，B為半徑OH上一點，點E、F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上.（1）求證：直線FG是 O的切線；（2）若
10、CD=10，EB=5，求 O的直徑.挑挑 戰(zhàn)戰(zhàn) 中中 考考 挑挑 戰(zhàn)戰(zhàn) 中中 考考解：（解：（1）如圖）如圖1，連接，連接OE，OA=OE，EAO=AEO，AE平分平分FAH，EAO=FAEFAE=AEO，AFOE，AFE+OEF=180，AFGF，AFE=OEF=90，OEGF，點點E在圓上，在圓上，OE是半徑，是半徑，GF是是 O的切線的切線.挑挑 戰(zhàn)戰(zhàn) 中中 考考（2）四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形，CD=10，AB=CD=10，ABE=90，設設OA=OE=x，則，則OB=10 x，在在RtOBE中，中，OBE=90，BE=5，由勾股定理得由勾股定理得OB2+BE2=OE2，（10 x）2+52=x2，O的直徑為的直徑為 .謝謝！
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