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1、導函數（文）
考查內容：本小題主要考查導數的幾何意義、導數的運算和導數的應用。用導數
求切線方程并解決與切線方程有關的問題、研究函數的零點、判斷函
數的單調性與極（最）值、確定參數的取值范圍以及證明不等式，同
時涉及到不等式恒成立的問題，考查運算能力及用函數思想分析解決
問題的能力。
1、已知函數在處取得極值。
（1）討論和是函數的極大值還是極小值；
（2）過點作曲線的切線，求此切線方程。
2、設函數，曲線在點處的切線方程為。
（1）求的解析式；
（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直
2、線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。
3、已知函數是上的奇函數，當時取得極值。
（1）求的單調區(qū)間和極大值；
（2）證明對任意不等式恒成立。
4、已知函數，其中。
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，求函數的單調區(qū)間與極值。
5、已知函數。
（1）當時，求函數的單調區(qū)間；
（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍。
6、設函數
（1）求函數的極大值；
（2）若時，恒有成立（其中是函數的導函數），試確定實數的取值范圍。
7、已知函數。
（1）求函數的單調區(qū)間；
（2）設求函數在上的最小值。
8、設函數。
（1）若當時，求函數
3、的單調區(qū)間；
（2）若當時，，求實數的取值范圍。
9、已知函數，其中。
（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數的解析式；
（2）討論函數的單調性；
（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍。
10、設函數，，其中。
（1）當時，討論函數的單調性；
（2）若函數僅在處有極值，求的取值范圍；
（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍。
11、設函數，，其中。
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）是否存在負數，使對一切正數都成立？若存在，求出的取
值范圍；若不存在，請說明理由。
12、設函數，其中。
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，求函數的極大值和極小值；
（3）當時，證明存在，使得不等式對任意的恒成立。
13、已知函數，，其中。
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若在區(qū)間上，恒成立，求的取值范圍。
14、設函數，其中。
（1）當時，求曲線在點處的切線的斜率；
（2）求函數的單調區(qū)間與極值；
（3）已知函數有三個互不相同的零點，且，若對任意的恒成立，求的取值范圍。
15、已知函數，其中。
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，求的單調區(qū)間；
（3）證明：對任意，在區(qū)間內均存在零點。
天津市2013屆高三數學總復習 綜合專題 導函數 文 （學生版）
