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1、安徽省宿州市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線的綜合問題
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 解答題 (共15題；共145分)
1. （10分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，﹣），（0，）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）寫出C的方程；
（2）若⊥ ， 求k的值．
2. （10分） (2019高二上扶余期中) 在直角坐標(biāo)系 中，過點(diǎn) 的直線與拋物線 相交于 ， 兩點(diǎn)，弦 的中點(diǎn) 的軌跡記為 .
（1） 求 的方程；
（
2、2） 已知直線 與 相交于 ， 兩點(diǎn).
（i）求 的取值范圍；
（ii） 軸上是否存在點(diǎn) ，使得當(dāng) 變動(dòng)時(shí)，總有 ？說明理由.
3. （10分） (2018朝陽(yáng)模擬) 如圖，橢圓 經(jīng)過點(diǎn) ，且點(diǎn) 到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為 .
（1） 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 若 是橢圓 上的兩個(gè)點(diǎn)，線段 的中垂線 的斜率為 且直線 與 交于點(diǎn) ， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證： 三點(diǎn)共線.
4. （10分） (2020高三上瀘縣期末) 已知橢圓 ： 的左、右焦點(diǎn)分別為 ，右頂點(diǎn)為 ，且 過點(diǎn) ，圓 是以線段 為直徑的圓，經(jīng)過點(diǎn)
3、且傾斜角為 的直線與圓 相切.
（1） 求橢圓 及圓 的方程；
（2） 是否存在直線 ，使得直線 與圓 相切，與橢圓 交于 兩點(diǎn)，且滿足 ？若存在，請(qǐng)求出直線 的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由.
5. （10分） (2018浙江模擬) 已知拋物線 ： 內(nèi)有一點(diǎn) ，過 的兩條直線 ， 分別與拋物線 交于 ， 和 ， 兩點(diǎn)，且滿足 ， ，已知線段 的中點(diǎn)為 ，直線 的斜率為 .
（1） 求證：點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為定值；
（2） 如果 ，點(diǎn) 的縱坐標(biāo)小于3，求 的面積的最大值.
6. （10分） (2018泉州模擬)
4、已知拋物線 的焦點(diǎn)為 ，點(diǎn) 在上， .
（1） 求 的方程；
（2） 若直線 與 交于另一點(diǎn) ，求 的值.
7. （10分） (2015高二上承德期末) 已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 點(diǎn)M（0，2）關(guān)于直線y=﹣x的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C上，且△MF1F2為正三角形．
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 垂直于x軸的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)P（4，0）的直線PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)．
8. （10分） (2016高二上岳陽(yáng)期中) 設(shè)直線l：y=k（x+1）（k≠0）與橢圓3x2+y
5、2=a2（a＞0）相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：a2＞ ；
（Ⅱ）若 ，求△OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程．
9. （10分） (2018高二下駐馬店期末) 已知橢圓 的離心率為 是橢圓上一點(diǎn).
（1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 過橢圓右焦點(diǎn) 的直線與橢圓交于 兩點(diǎn)， 是直線 上任意一點(diǎn).
證明：直線 的斜率成等差數(shù)列.
10. （10分） (2018高二下?lián)犴樒谀? 在平面直角坐標(biāo)系 中,已知傾斜角為 的直線 經(jīng)過點(diǎn) .以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線 的極坐標(biāo)方程為
6、 .
（1） 寫出曲線 的普通方程;
（2） 若直線 與曲線 有兩個(gè)不同的交點(diǎn) ，求 的取值范圍.
11. （10分） (2017高二下吉林期末) 已知橢圓 的左焦點(diǎn)為 ,離心率 , 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)。
（1） 求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足： 直線 與 的斜率之積為 ,問：是否存在定點(diǎn) 為定值?若存在,求出 的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。
（3） 若 在第一象限，且點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn) 在 軸上的射影為 ，連接 并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn) ，證明： .
12. （10分） (2017順義模擬) 已知橢圓E： + =1（
7、a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1， ），其離心率e= ．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C相切，切點(diǎn)為T，且l與直線x=﹣4相交于點(diǎn)S．
試問：在x軸上是否存在一定點(diǎn)，使得以ST為直徑的圓恒過該定點(diǎn)？若存在，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
13. （5分） (2017臨沂模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1： 的離心率為 ，拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)F是C1的一個(gè)頂點(diǎn)．
（I）求橢圓C1的方程；
（II）過點(diǎn)F且斜率為k的直線l交橢圓C1于另一點(diǎn)D，交拋物線C2于A，B兩點(diǎn)，線段DF的中點(diǎn)為M，直線OM交橢圓C1于P，Q兩點(diǎn)，
8、記直線OM的斜率為k．
（i）求證：k?k=﹣ ；
（ii）△PDF的面積為S1 ， △QAB的面積為是S2 ， 若S1?S2=λk2 ， 求實(shí)數(shù)λ的最大值及取得最大值時(shí)直線l的方程．
14. （5分） (2018門頭溝模擬) 已知橢圓 ，三點(diǎn) 中恰有二點(diǎn)在橢圓 上，且離心率為 。
（1） 求橢圓 的方程；
（2） 設(shè) 為橢圓 上任一點(diǎn)， 為橢圓 的左右頂點(diǎn)， 為 中點(diǎn)，求證：直線 與直線 它們的斜率之積為定值；
（3） 若橢圓 的右焦點(diǎn)為 ，過 的直線 與橢圓 交于 ，求證：直線 與直線 斜率之和為定值。
15. （15分）
9、 (2020高三上青浦期末) 已知焦點(diǎn)在 軸上的橢圓 上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和為10，橢圓 經(jīng)過點(diǎn) .
（1） 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 過橢圓 的右焦點(diǎn) 作與 軸垂直的直線 ，直線 上存在 、 兩點(diǎn)滿足 ，求△ 面積的最小值；
（3） 若與 軸不垂直的直線 交橢圓 于 、 兩點(diǎn)，交 軸于定點(diǎn) ，線段 的垂直平分線交 軸于點(diǎn) ，且 為定值，求點(diǎn) 的坐標(biāo).
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參考答案
一、 解答題 (共15題；共145分)
1-1、
2-1、
2-2、
3-1、
3-2、
4-1、
4-2、
5-1、
5-2、
6-1、
6-2、
7-1、
7-2、
8-1、
9-1、
9-2、
10-1、
10-2、
11-1、
11-2、
11-3、
12-1、
13-1、
14-1、
14-2、
14-3、
15-1、
15-2、
15-3、
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