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1、廣東省珠海市高考數(shù)學(xué)一輪專題：第23講 平面向量的概念及線性運算
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 選擇題 (共10題；共20分)
1. （2分） 平面向量與的夾角為60，=（1，），||=1，則|+2|等于（ ）
A .
B . 2
C . 4
D . 12
2. （2分） +等于（ ）
A . 2
B . 3
C .
D .
3. （2分） 平面上四個點P，A，B，C滿足 ﹣ =2 ，且 =λ ，則實數(shù)λ的值為（ ）
A . 2
B .
2、
C .
D . 3
4. （2分） 如圖，在中，點D是BC邊上靠近B的三等分點，則（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 以下四個命題中，正確的是（ ）
A . 若 ，則P，A，B三點共線
B . 向量 是空間的一個基底，則 構(gòu)成空間的另一個基底
C .
D . △ABC是直角三角形的充要條件是
6. （2分） 下列命題正確的是（ ）
A . a與b,b與ｃ共線，則a與c也共線
B . 任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點
C . 向量a與b不共線，則a與b都是非零向量
3、
D . 有相同起點的兩個非零向量不平行
7. （2分） 下列命題中真命題是（ ）
A . 若與互為負向量，則+=0
B . 若 ?=? ， 則=
C . 若k為實數(shù)且k= ， 則k=0或=
D . 若∥ ， 則在上的投影為||
8. （2分） 已知 ， 為兩個單位向量，那么（ ）
A . =
B . 若 ， 則 =
C . =1
D .
9. （2分） 已知正實數(shù)x,y滿足x+2y=1,則的最小值是 （ ）
A . 6
B . 8
C . 9
D . 16
10. （2分） △ABC所在平面上一點Ｐ滿足＋＋＝,則△PAB的面積與△ABC
4、的面積比為（ ）
A . 2:3
B . 1:3
C . 1:4
D . 1:6
二、 填空題 (共7題；共7分)
11. （1分） 在 =“向北走20km”， =“向西走15km”，則 =________， 的夾角的余弦值=________．
12. （1分） (2017渝中模擬) 已知向量 ， ， ，且 ，則sin2θ等于________．
13. （1分） (2019高一下吉林月考) 與向量 共線的單位向量坐標為________.
14. （1分） (2018高一下瓦房店期末) 在平面直角坐標系中， ，將向量 按逆時針旋轉(zhuǎn) 后得向量
5、 ，則點 的坐標是________．
15. （1分） M是△ABC的重心，則 =________．
16. （1分） 已知點O為△ABC內(nèi)一點，滿足++= ， 則△AOB與△ABC的面積之比是________
17. （1分） (2016高一上宿遷期末) 在平面直角坐標系xOy中， ， 分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，已知 = +2 ， =3 +4 ， =2t +（t+5） ，若 與 共線，則實數(shù)t的值為________．
三、 解答題 (共6題；共50分)
18. （10分） (2016高三上洛陽期中) 銳角△ABC中，其內(nèi)角A，B滿足：
6、2cosA=sinB﹣ cosB．
（1） 求角C的大??；
（2） D為AB的中點，CD=1，求△ABC面積的最大值．
19. （10分） (2017高一下武漢期中) 設(shè) 是兩個不共線的向量， ，若A、B、D三點共線，求k的值．
20. （5分） (2017高一上定州期末) 在 中， .
（1） 求 與 的面積之比；
（2） 若 為 中點， 與 交于點 ，且 ，求 的值.
21. （5分） 已知點O（0，0）、A（1，2）、B（4，5），向量 = +t ．
（Ⅰ）t為何值時，點P在x軸上？
（Ⅱ）t為何值時，點P在第二象限？
7、
（Ⅲ）四邊形ABPO能否為平行四邊形？若能，求出t的值；若不能，說明理由．
22. （10分） (2017菏澤模擬) 已知向量 =（sinx，mcosx）， =（3，﹣1）．
（1） 若 ∥ ，且m=1，求2sin2x﹣3cos2x的值；
（2） 若函數(shù)f（x）= ? 的圖象關(guān)于直線x= 對稱，求函數(shù)f（2x）在[ ， ]上的值域．
23. （10分） (2016高三上桓臺期中) 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a、b、c，已知向量 =（cosA，cosB）， =（a，2c﹣b），且 ∥ ．
（1） 求角A的大?。?
（2） 若a=4，求△ABC面積的最大值．
第 10 頁 共 10 頁
參考答案
一、 選擇題 (共10題；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空題 (共7題；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、 解答題 (共6題；共50分)
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
廣東省珠海市高考數(shù)學(xué)一輪專題：第23講 平面向量的概念及線性運算
