廣西南寧市高考數(shù)學(xué)一輪專題：第13講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

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1、廣西南寧市高考數(shù)學(xué)一輪專題：第13講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共10題；共20分) 1. （2分） 已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，若f(x)<2x-1且f(1)=0，則的解集為（ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2018高二下葫蘆島期末) 下列函數(shù)中，值域?yàn)? 的是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2017高二下長春期中) 已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所

2、示，則不等式xf′（x）＜0的解集為（ ） A . （﹣∞， ）∪（ ，2） B . （﹣∞，0）∪（ ，2） C . （﹣∞， ∪（ ，+∞） D . （﹣∞， ）∪（2，+∞） 4. （2分） (2017高二下沈陽期末) 已知定義在 上的可導(dǎo)函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 ，滿足 ，且 ， ，則不等式 的解集為（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2018廣東模擬) 定義在 上的函數(shù) 滿足 ，當(dāng) 時， ，函數(shù) ．若對任意 ，存在 ，不等式 成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ） A .

3、 B . C . D . 6. （2分） 設(shè)y=lnx﹣8x2 ， 則此函數(shù)在區(qū)間（ ， ）和（（1，+∞）內(nèi)分別（ ） A . 單調(diào)遞增，單調(diào)遞減 B . 單調(diào)遞增，單調(diào)遞增 C . 單調(diào)遞減，單調(diào)遞增 D . 單調(diào)遞減，單調(diào)遞減 7. （2分） (2015高二上孟津期末) 已知函數(shù)y=f（x）對任意的x∈（﹣ ， ）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ） A . f（﹣ ）＜f（﹣ ） B . f（ ）＜f（ ） C . f（0）＞2f（

4、） D . f（0）＞ f（ ） 8. （2分） (2018高二下佛山期中) 已知函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù)，若 ， 為 的導(dǎo)函數(shù)，對 ，總有 ，則 的解集為（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2018曲靖模擬) 設(shè)函數(shù) ，若存在唯一的整數(shù) ，使得 ，則 的取值范圍是（ ） A . B . C . D . 10. （2分） 已知函數(shù) ， 若,且 ， 則的最小值是（ ） A . -16 B . -12 C . -10 D . -8 二、 填空題 (共6題；共6分) 11.

5、 （1分） (2020湖南模擬) 若存在 ，使得 對任意 恒成立，則函數(shù) 在 上有下界，其中 為函數(shù) 的一個下界；若存在 ，使得 對任意 恒成立，則函數(shù) 在 上有上界，其中 為函數(shù) 的一個上界.如果一個函數(shù)既有上界又有下界，那么稱該函數(shù)有界.下列四個結(jié)論： ①1不是函數(shù) 的一個下界；②函數(shù) 有下界，無上界； ③函數(shù) 有上界，無下界；④函數(shù) 有界. 其中所有正確結(jié)論的編號為________. 12. （1分） (2018上饒模擬) 已知函數(shù) ，其中e是自然對數(shù)的底數(shù) 若 ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 13. （1分） 函數(shù)y=x

6、（x2﹣1）在區(qū)間________上是單調(diào)增函數(shù)． 14. （1分） (2016高三上揚(yáng)州期中) 已知函數(shù)f（x）=x+asinx在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 15. （1分） (2018高二上沭陽月考) 已知 ，函數(shù) ，若 在 上是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是________。 16. （1分） (2017高一上西城期中) 設(shè) 是 上的偶函數(shù)，且在 上是增函數(shù)，若 ，則 的解集是________． 三、 解答題 (共6題；共60分) 17. （10分） 已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+x． （1）若f（1）=0，求函數(shù)f

7、（x）的單調(diào)減區(qū)間； （2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整數(shù)a的最小值； （3）若a=﹣2，正實(shí)數(shù)x1 ， x2滿足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，證明：x1+x2≥ ． 18. （10分） (2018高二下定遠(yuǎn)期末) 設(shè)函數(shù) ，曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為 . （1） 求 的解析式； （2） 證明：曲線 上任一點(diǎn)處的切線與直線 和直線 所圍成的三角形面積為定值，并求此定值. 19. （10分） (2018石嘴山模擬) 已知函數(shù) ， . （1） 討論 的單調(diào)性； （2） 當(dāng) 時，令 ，其導(dǎo)函數(shù)為 ，設(shè) 是函數(shù) 的兩個

8、零點(diǎn)，判斷 是否為 的零點(diǎn)？并說明理由. 20. （10分） (2019高二下臨川月考) 已知：函數(shù) . （1） 此函數(shù)在點(diǎn) 處的切線與直線 平行，求實(shí)數(shù) 的值； （2） 在（1）的條件下，若 ， 恒成立，求 的最大值. 21. （10分） (2012江蘇理) 若函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)．已知a，b是實(shí)數(shù)，1和﹣1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點(diǎn)． （1） 求a和b的值； （2） 設(shè)函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g′（x）=f（x）+2，求g（x）的極值點(diǎn)； （3） 設(shè)h（x）=f（f（x

9、））﹣c，其中c∈[﹣2，2]，求函數(shù)y=h（x）的零點(diǎn)個數(shù)． 22. （10分） (2017天河模擬) 已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（2a﹣1）x﹣lnx（a為常數(shù)，a≠0）． （Ⅰ）當(dāng)a＜0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值； （Ⅱ）記函數(shù)f（x）圖象為曲線C，設(shè)點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是曲線C上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)N．判斷曲線C在點(diǎn)N處的切線是否平行于直線AB？并說明理由． 第 16 頁 共 16 頁 參考答案 一、 單選題 (共10題；共20分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共6題；共6分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共6題；共60分) 17-1、 18-1、 18-2、 19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 21-3、 22-1、