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1、河北省衡水市高考數(shù)學(xué)一輪專題：第23講 平面向量的概念及線性運(yùn)算
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 選擇題 (共10題；共20分)
1. （2分） 設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上三點(diǎn)，若為的重心，則的值為（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分） (2016高一下揭陽期中) 下列四式中不能化簡(jiǎn)為 的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高三上洛陽期中) O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且2 ， =t ，
2、若B，O，D三點(diǎn)共線，則t的值為（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） 已知平面上不共線的四點(diǎn)O、A、B、C.若 , 則 等于（ ）
A .
B .
C . 2
D . 3
5. （2分） (2016高二下黃驊期中) 已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定義函數(shù)f：M→N．若點(diǎn)A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圓圓心為D，且 ，則滿足條件的函數(shù)f（x）有（ ）
A . 6個(gè)
B . 10個(gè)
C . 12個(gè)
D . 16個(gè)
6. （2分） (2018高一
3、下彭水期中) 設(shè) ， 是平面向量 的一組基底，則能作為平面向量 的一組基底的是（ ）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
7. （2分） 下列說法正確的是（ ）
A . 向量與向量是共線向量，則A、B、C、D必在同一直線上
B . 向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等
C . 向量與平行，則與的方向相同或相反
D . 單位向量都相等
8. （2分） 設(shè)是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A,B在拋物線上，且 ， 弦AB中點(diǎn)M在
4、準(zhǔn)線l上的射影為M，則的最大值為（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017衡陽模擬) 如圖，正方形ABCD中，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，若 =λ +μ ，則λ+μ=（ ）
A . 2
B .
C .
D .
二、 填空題 (共7題；共7分)
11. （1分） 給出下列說法：
⑴若 ，則 或 ；
⑵向量的模一定是正數(shù)；
⑶起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量；
⑷向量 與 是共線向量，則 四點(diǎn)必在同一直線上．
其中正確說法的序號(hào)是________．
12. （1分） (2
5、017常寧模擬) 已知向量 =（1，2）， =（x，﹣1），若 ∥（ ），則 ， 的夾角為________．
13. （1分） (2018高一下蘇州期末) 如圖所示，在 的方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn) ， ， ， 均為格點(diǎn)（格點(diǎn)是指每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)），則 ________．
14. （1分） 設(shè)、是已知向量，若2（+）﹣3（﹣）=0，則=________
15. （1分） 向量加法的交換律________；向量加法的結(jié)合律________．
16. （1分） (2017天津) 在△ABC中，∠A=60，AB=3，AC=2．若 =2 ，
6、=λ ﹣ （λ∈R），且 =﹣4，則λ的值為________．
17. （1分） (2016高一下成都開學(xué)考) 已知平面向量 ， ，且 ∥ ，則m=________．
三、 解答題 (共6題；共50分)
18. （10分） (2016高一下宿州期中) 設(shè)△ABC的內(nèi)角，A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且acosB﹣bcosA= c．
（1） 求 的值；
（2） 求tan（A﹣B）的最大值．
19. （10分） (2018高一下渭南期末) 已知點(diǎn) .設(shè) .
（1） 求 ；
（2） 當(dāng)向量 與 平行時(shí)，求 的值.
20. （5分）
7、 (2018高一下?lián)犴樒谀? 已知向量 ，記函數(shù) .求：
（I）函數(shù) 的最小值及取得最小值時(shí) 的集合；
（II）求函數(shù)f(x) 的單調(diào)增區(qū)間。
21. （5分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，1），B（3，3），點(diǎn)C在第二象限，且△ABC是以∠BAC為直角的等腰直角三角形．點(diǎn)P（x，y）在△ABC三邊圍城的區(qū)域內(nèi)（含邊界）．
（1）
若 + + = 求| |；
（2）
設(shè) =m +n （m，n∈R），求m+2n的最大值．
22. （10分） (2018高三上遼寧期末) 在如圖所示的四棱錐 中，四邊形ABCD為正方形， 平面PAB,且 分別
8、為 的中點(diǎn)， .
證明：
（1） 平 ;
（2） 若 ，求二面角 的余弦值.
23. （10分） 已知=(1,2)，=(-3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，
（1）k+與-3垂直？
（2）k+與-3平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？
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參考答案
一、 選擇題 (共10題；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空題 (共7題；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、 解答題 (共6題；共50分)
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
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