遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.4 空間直角坐標(biāo)系課件 新人教B版必修2.ppt

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1、2.4 空間直角坐標(biāo)系,知識探究（一）：空間直角坐標(biāo)系,思考1:數(shù)軸上的點(diǎn)M的坐標(biāo)用一個實(shí)數(shù)x表示，它是一維坐標(biāo)；平面上的點(diǎn)M的坐標(biāo)用一對有序?qū)崝?shù)（x，y）表示，它是二維坐標(biāo).,,,,設(shè)想：對于空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)，需要幾個實(shí)數(shù)表示？,思考2:平面直角坐標(biāo)系由兩條互相垂直的數(shù)軸組成，設(shè)想：空間直角坐標(biāo)系由幾條數(shù)軸組成？其相對位置關(guān)系如何？,三條交于一點(diǎn)且兩兩互相垂直的數(shù)軸,思考3:在空間中，取三條交于一點(diǎn)且兩兩互相垂直的數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，組成空間直角坐標(biāo)系Oxyz，在平面上如何畫空間直角坐標(biāo)系？,xOy=135yOz=90,思考4:在空間直角坐標(biāo)系中，對三條數(shù)軸的方向作如下約定：伸出右手，拇

2、指指向?yàn)閤軸正方向，食指指向?yàn)閥軸正方向，中指指向?yàn)閦軸正方向，并稱這樣的坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系.,,,x,y,z,O,(1),(2),(3),(4),,那么下列空間直角坐標(biāo)系中哪些符合直角坐標(biāo)系的要求？,xOy平面,yOz平面,xOz 平面,,O,一、空間直角坐標(biāo)系O-xyz,,,,,,,,,,,x,z,y,o,,,x,,,y,z,,,(x,y,z),A,,點(diǎn)A的坐標(biāo),,A（3,4,3）,,思考5:如何確定空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),,,,1、判斷正誤:,（1）在空間直角坐標(biāo)系中，x軸，y軸，z軸是有向直線。,（2）將空間坐標(biāo)系畫在紙上時(shí)，各軸單位長是相等的。,（3）在空間任意一點(diǎn)的空間坐標(biāo)都

3、是唯一的。,（4）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)由它在各軸上的射影唯一確定。,鞏固練習(xí)1,（）,（）,（X）,（X）,,例1 在空間直角坐標(biāo)系中，作出點(diǎn)（5，4，6）,,,O,,,,,5,4,6,,,,,,O,,,,,練一練：,在空間直角坐標(biāo)系中，畫出下列各點(diǎn)： A(1,2,3) , B (2,0,4) , C(0,0,3) , D(-1,2,-2),,,,,,,例2.現(xiàn)有長方體ABCD-ABCD如圖，其中AB=12，AD=8，AA=5 ，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，并寫出該長方體各定點(diǎn)的坐標(biāo)。,A,B,D,C,B,D,C,A,12,8,5,,,,A,D,C,B,D,C,A,特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo),

4、原點(diǎn)（0，0，0） x軸上的點(diǎn)（x，0，0） y軸上的點(diǎn)（0，y，0） z軸上的點(diǎn)（0，0，z） xOy平面上的點(diǎn)（x，y，0） yOz平面上的點(diǎn)（0，y，z） zOx平面上的點(diǎn)（x，0，z）,(0,0,0),(12,0,0),(0,0,5),(0,8,0),(12,8,0),(12,0,5),(0,8,5),(12,8,5),BACK,B,A,D,C,B,D,C,A,,12,5,8,二、對稱點(diǎn),,,x,y,,O,,x0,y0,(x0,y0),,P,(x0 , -y0),P1,橫坐標(biāo)不變， 縱坐標(biāo)相反。,,(-x0 ,y0),P2,橫坐標(biāo)相反， 縱坐標(biāo)不變。,,P3,橫坐標(biāo)相反， 縱坐標(biāo)相反。

5、,,-y0,,-x0,,,(-x0 , -y0),思考6:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y，z）那么點(diǎn)M關(guān)于x軸、y軸、z軸及原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么？,M(x,y,z),N(x,-y,-z),一般的P(x , y , z) 關(guān)于： （1）x軸對稱的點(diǎn)P1為__________; （2）y軸對稱的點(diǎn)P2為__________; （3）z軸對稱的點(diǎn)P3為__________;,關(guān)于誰對稱誰不變,1、關(guān)于軸對稱,一般的P(x , y , z) 關(guān)于： （1）xoy平面對稱的點(diǎn)P1為__________; （2）yoz平面對稱的點(diǎn)P2為__________; （3）zox平面對稱的點(diǎn)P3為________

6、__;,關(guān)于誰對稱誰不變,（x,y,-z）,（-x,y, z）,（x, -y, z）,2、關(guān)于坐標(biāo)平面對稱,3、關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱？,P(x , y , z)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱為,（-x, -y, -z）,思考6:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y，z）那么點(diǎn)M關(guān)于xoy平面、yoz平面、xoz平面的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是什么？,M(x,y,z),N(x,y,-z),,在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是__________________ 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是__________________ 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2，3）關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)是_____

7、_____________,（，，）,（，，）,（，，）,鞏固練習(xí)2,在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2，3）關(guān)于xOy面的對稱點(diǎn)是_________________ 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2，3）關(guān)于yOz面的對稱點(diǎn)是_________________ 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2，3）關(guān)于zOx面的對稱點(diǎn)是_________________,（，，）,（，，）,（，，）,鞏固練習(xí)2,思考7:在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，三個坐標(biāo)平面將空間分成幾個部分？每一部分的坐標(biāo)有何不同？,八個卦限中點(diǎn)的坐標(biāo)符號分別為： I： （ + ，+ ，+ ）； II： （ ，+ ，+ ）; III： （

8、 ， ，+ ）； IV： （ + ， ，+ ）； V： （ + ，+ ， ）； VI： （ ，+ ， ）； VII：（ ， ， ）； VIII：（ + ， ， ）；,2、在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) ，過點(diǎn)P作平面yoz的垂線則垂足Q的坐標(biāo)是？,3、點(diǎn)P(-3,1,-2)沿x軸負(fù)方向平移2個單位,沿y軸正方向平移1個單位,向z軸正方向平移2個單位得到點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是多少?,P(-5,2,0),思考8:設(shè)點(diǎn)A（x1，y1，z1），點(diǎn) B（x2，y2，z2），則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)如何？,思考9:設(shè)點(diǎn)A（x1，y1，z1）， 點(diǎn)B（x2，y2，z2），則AB的距離如何？,空間任意兩點(diǎn)間的距離

9、.,,|P1Q1|=|x1-x2|；,|Q1R1|=|y1-y2|；,|R1P2|=|z1-z2|,|P1P2|2=|P1Q1||2+|Q1R1|2+|R1P2|2,已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求證其連線組成的三角形為直角三角形。,利用兩點(diǎn)間距離公式，由,從而，,根據(jù)勾股定理，結(jié)論得證。,例4,在四面體P-ABCA中，PA、PB、PC兩兩垂直，設(shè)PA=PB=PC=a，求點(diǎn)P到平面ABC的距離。,例5,,,,A,B,C,,,,根據(jù)題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則P（0,0,0），A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）,過點(diǎn)P作PH平面ABC，交平面

10、ABC于H，則PH的長即為點(diǎn)P到平面ABC的距離。,PA=PB=PC,H為 的外心，,又 為正三角形，,點(diǎn)P到平面ABC的距離是,H為 的重心，可得點(diǎn)H的坐標(biāo)為,1在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（x，y，z），給出下列4條敘述： 點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y，z） 點(diǎn)P關(guān)于yOz平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y，-z） 點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y，z） 點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，-y，-z） 其中正確的個數(shù)是（） A3 B2 C1 D0,C,2點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影，則OB等于（）,B,A. B C. D.,3.如圖，長方體ABCD-ABCD中，|AD|=3,|AB|=5,|AA|=3,設(shè)E為DB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，在給定的空間直角坐標(biāo)系Dxyz下，試寫出A，B，C，D，A，B，C，D，E，F(xiàn)各點(diǎn)的坐標(biāo)。,小結(jié),1、空間直角坐標(biāo)系的建立。,2、空間中的點(diǎn)。,3、對稱點(diǎn) 。,4、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo),謝謝！,