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1、寧夏石嘴山市高考數(shù)學二輪復習:12 圓錐曲線的綜合問題
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 解答題 (共15題;共145分)
1. (10分) (2019荊門模擬) 已知圓 ,點 , 是圓 上任意一點,線段 的垂直平分線交 于點 ,當點 在圓上運動時,點 的軌跡為曲線 .
(Ⅰ)求曲線 的方程;
(Ⅱ)若直線 與曲線 相交于 兩點, 為坐標原點,求 面積的最大值.
2. (10分) (2019高三上玉林月考) 已知橢圓 的離心率為 ,以原點為圓心,橢圓的短
2、半軸為長為半徑的圓與直線 相切,過點 的直線 與橢圓 相交于 兩點.
(1) 求橢圓 的方程;
(2) 若原點 在以線段 為直徑的圓內(nèi),求直線 的斜率 的取值范圍.
3. (10分) (2018山東模擬) 已知點 , 分別是橢圓 的長軸端點、短軸端點, 為坐標原點,若 , .
(1) 求橢圓 的標準方程;
(2) 如果斜率為 的直線 交橢圓 于不同的兩點 (都不同于點 ),線段 的中點為 ,設線段 的垂線 的斜率為 ,試探求 與 之間的數(shù)量關系.
4. (10分) (2019高二上扶余期中) 在直角坐標系 中
3、,過點 的直線與拋物線 相交于 , 兩點,弦 的中點 的軌跡記為 .
(1) 求 的方程;
(2) 已知直線 與 相交于 , 兩點.
(i)求 的取值范圍;
(ii) 軸上是否存在點 ,使得當 變動時,總有 ?說明理由.
5. (10分) (2018高三上北京月考) 已知拋物線C: ,過點 且斜率存在的直線 與拋物線 交于不同兩點 ,且點 關于 軸的對稱點為 ,直線 與 軸交于點 .
1 求點 的坐標;
6. (10分) (2017松江模擬) 已知雙曲線C: =1經(jīng)過點(2,3),兩條漸近線的夾角為60,直線l
4、交雙曲線于A,B兩點.
(1)
求雙曲線C的方程;
(2)
若l過原點,P為雙曲線上異于A,B的一點,且直線PA,PB的斜率kPA,kPB均存在,求證:kPA?kPB為定值;
(3)
若l過雙曲線的右焦點F1,是否存在x軸上的點M(m,0),使得直線l繞點F1無論怎樣轉(zhuǎn)動,都有 =0成立?若存在,求出M的坐標;若不存在,請說明理由.
7. (10分) (2018高三上杭州月考) 已知橢圓的焦點坐標為 , ,過 垂直于長軸的直線交橢圓于 、 兩點,且 .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過 的直線 與橢圓交于不同的兩點 、 ,則 的內(nèi)切圓的面積是
5、否存在最大值?若存在求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由.
8. (10分) (2020高二上蘭州期末) 已知橢圓C的中心為坐標原點,焦點在坐標軸上,且經(jīng)過點M(4,1),N(2,2).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若斜率為1的直線與橢圓C交于不同的兩點,且點M到直線l的距離為 ,求直線l的方程.
9. (10分) (2017榆林模擬) 已知橢圓 (a>b>0)的右焦點為F2(3,0),離心率為e.
(Ⅰ)若 ,求橢圓的方程;
(Ⅱ)設直線y=kx與橢圓相交于A,B兩點,M,N分別為線段AF2 , BF2的中點.若坐標原點O在以MN為直徑的圓上,
6、且 ,求k的取值范圍.
10. (10分) (2016高二上寧波期中) 設橢圓C: 的離心率e= ,左頂點M到直線 =1的距離d= ,O為坐標原點.
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 設直線l與橢圓C相交于A,B兩點,若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,證明:點O到直線AB的距離為定值;
(3) 在(2)的條件下,試求△AOB的面積S的最小值.
11. (10分) (2017漢中模擬) 已知橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率為 ,點B是橢圓C的上頂點,點Q在橢圓C上(異于B點).
(Ⅰ)若橢圓V過點(﹣ , ),求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l:y=
7、kx+b與橢圓C交于B、P兩點,若以PQ為直徑的圓過點B,證明:存在k∈R, = .
12. (10分) (2018石嘴山模擬) 設橢圓C: 的一個頂點與拋物線 的焦點重合, 分別是橢圓的左、右焦點,且離心率 ,過橢圓右焦點 的直線l與橢圓C交于 兩點.
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若 ,求直線l的方程;
(3) 若 是橢圓C經(jīng)過原點O的弦, ,求證: 為定值.
13. (5分) (2020淮南模擬) 已知橢圓 的離心率為 , , 分別是橢圓的左右焦點,過點 的直線交橢圓于 , 兩點,且 的周長為12.
(Ⅰ)求橢圓 的方程
8、
(Ⅱ)過點 作斜率為 的直線 與橢圓 交于兩點 , ,試判斷在 軸上是否存在點 ,使得 是以 為底邊的等腰三角形若存在,求點 橫坐標的取值范圍,若不存在,請說明理由.
14. (5分) (2020高三上潮州期末) 已知橢圓 的焦距為4,且過點 .
(1) 求橢圓 的標準方程;
(2) 設 為橢圓 上一點,過點 作 軸的垂線,垂足為 ,取點 ,連接 ,過點 作 的垂線交 軸于點 ,點 是點 關于 軸的對稱點,作直線 ,問這樣作出的直線 是否與橢圓 一定有唯一的公共點?并說明理由.
15. (15分) (2017高二
9、下深圳月考) 已知橢圓 的離心率為 ,左、右焦點分別為 , ,且 , : 與該橢圓有且只有一個公共點.
(1) 求橢圓標準方程;
(2) 過點 的直線 與 : 相切,且與橢圓相交于 , 兩點,試探究 , 的數(shù)量關系.
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參考答案
一、 解答題 (共15題;共145分)
1-1、
2-1、
2-2、
3-1、
3-2、
4-1、
4-2、
5-1、
6-1、
6-2、
6-3、
7-1、
8-1、
8-2、
9-1、
10-1、
10-2、
10-3、
11-1、
12-1、
12-2、
12-3、
13-1、
14-1、
14-2、
15-1、
15-2、