冀教版八年級上冊數(shù)學(xué) 第17章 【教學(xué)設(shè)計】 認(rèn)識勾股定理

上傳人:沈*** 文檔編號:148710804 上傳時間:2022-09-05 格式:DOC 頁數(shù):4 大小:72.50KB
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1、認(rèn)識勾股定理 一、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能:了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程,掌握勾股定理的內(nèi)容,會用面積法證明勾股定理。 過程與方法:培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。 情感態(tài)度與價值觀:介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激發(fā)學(xué)生的愛國熱情,促其勤奮學(xué)習(xí)。 二、教學(xué)重、難點 1.重點:勾股定理的內(nèi)容及證明。 2.難點:勾股定理的證明。 三、難點的突破方法: 幾何學(xué)的產(chǎn)生,源于人們對土地面積的測量需要。在古埃及,尼羅河每年要泛濫一次;洪水給兩岸的田地帶來了肥沃的淤積泥土,但也抹掉了田地之間的界限標(biāo)志。水退了,人們要重新畫出田地的界線,就必須再次丈量、計算田地的面積。幾

2、何學(xué)從一開始就與面積結(jié)下了不解之緣,面積很早就成為人們認(rèn)識幾何圖形性質(zhì)與爭鳴幾何定理的工具。本節(jié)課采用拼圖的方法,使學(xué)生利用面積相等對勾股定理進(jìn)行證明。其中的依據(jù)是圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后,只要沒有重疊,沒有空隙,面積不會改變。 四、例題的意圖分析 例1 (補(bǔ)充)通過對定理的證明,讓學(xué)生確信定理的正確性;通過拼圖,發(fā)散學(xué)生的思維,鍛煉學(xué)生的動手實踐能力;這個古老的精彩的證法,出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感,和愛國情懷。 例2 使學(xué)生明確,圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后,只要沒有重疊,沒有空隙,面積不會改變。進(jìn)一步讓學(xué)生確信勾股定理的正確性。 五、課堂引入 目前世界上許多科學(xué)家正在

3、試圖尋找其他星球的“人”,為此向宇宙發(fā)出了許多信號,如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議,發(fā)射一種反映勾股定理的圖形,如果宇宙人是“文明人”,那么他們一定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前,是非常了不起的成就。 讓學(xué)生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的長。 以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的,他說:“把一根直尺折成直角,兩段連結(jié)得一直角三角形,勾廣三,股修四,弦隅五?!边@句話意思是說一個直角三角形較短直角邊(勾)的長是3,長的直角邊(股)的長是4,那么斜邊(弦)的長是5。 再畫

4、一個兩直角邊為5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的長。 你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系,52+122和132的關(guān)系,即32+42=52,52+122=132,那么就有 勾2+股2=弦2。 對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎? 六、例、習(xí)題分析 例1(補(bǔ)充)已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。 求證:a2+b2=c2。 分析:⑴讓學(xué)生準(zhǔn)備多個三角形模型,最好是有顏色的吹塑紙,讓學(xué)生拼擺不同的形狀,利用面積相等進(jìn)行證明。 ⑵拼成如圖所示,其等量關(guān)系為:4S△+S小正=S大正 4×ab+(b-a)2=c2,化簡可證。 ⑶發(fā)揮學(xué)生的想象能

5、力拼出不同的圖形,進(jìn)行證明。 ⑷ 勾股定理的證明方法,達(dá)300余種。這個古老的精彩的證法,出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感,和愛國情懷。 例2已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。 求證:a2+b2=c2。 分析:左右兩邊的正方形邊長相等,則兩個正方形的面積相等。 左邊S=4×ab+c2 右邊S=(a+b)2 左邊和右邊面積相等,即 4×ab+c2=(a+b)2 化簡可證。 七、課堂練習(xí) 1.勾股定理的具體內(nèi)容是: 。 2.如圖,直角△ABC的主要性質(zhì)是:

6、∠C=90°,(用幾何語言表示) ⑴兩銳角之間的關(guān)系: ; ⑵若D為斜邊中點,則斜邊中線 ; ⑶若∠B=30°,則∠B的對邊和斜邊: ; ⑷三邊之間的關(guān)系: 。 3.△ABC的三邊a、b、c,若滿足b2= a2+c2,則 =90°; 若滿足b2>c2+a2,則∠B是 角; 若滿足b2<c2+a2,則∠B是 角。 4.根據(jù)如圖所示,利用面積法證明勾股定理。 八、課后練習(xí) 1.已知在R

7、t△ABC中,∠B=90°,a、b、c是△ABC的三邊,則 ⑴c= 。(已知a、b,求c) ⑵a= 。(已知b、c,求a) ⑶b= 。(已知a、c,求b) 2.如下表,表中所給的每行的三個數(shù)a、b、c,有a<b<c,試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律,寫出當(dāng)a=19時,b,c的值,并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來。 3、4、5 32+42=52 5、12、13 52+122=132 7、24、25 72+242=252 9、40、41 92+402=412 …… …… 19,b、c 192+

8、b2=c2 3.在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=cm,一動點P從B向C以每秒2cm的速度移動,問當(dāng)P點移動多少秒時,PA與腰垂直。 4.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,D在CB的延長線上。 求證:⑴AD2-AB2=BD·CD ⑵若D在CB上,結(jié)論如何,試證明你的結(jié)論。 參考答案 課堂練習(xí) 1.略; 2.⑴∠A+∠B=90°;⑵CD=AB;⑶AC=AB;⑷AC2+BC2=AB2。 3.∠B,鈍角,銳角; 4.提示:因為S梯形ABCD = S△ABE+ S△BCE+ S△EDA,又因為S梯形ACDG=(a+b)2, S△BCE= S△EDA= ab,S△ABE=c2, (a+b)2=2× ab+c2。 課后練習(xí) 1.⑴c=;⑵a=;⑶b= 2. ;則b=,c=;當(dāng)a=19時,b=180,c=181。 3.5秒或10秒。 4.提示:過A作AE⊥BC于E。

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