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1、山東省煙臺市高考數(shù)學二輪復習：03 導數(shù)的簡單應用
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共11題；共22分)
1. （2分） 函數(shù)在點處的切線斜率為（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 函數(shù)有小于1的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高二下沈陽期中) 若函數(shù) 在 處有極大值，則常數(shù) 為（ ）
A . 2或6
B . 2
C . 6
D . 或
2、4. （2分） (2017長春模擬) 若關于x的方程 存在三個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高三上中山月考) 函數(shù) 滿足： ， ．則 時， （ ）
A . 有極大值，無極小值
B . 有極小值，無極大值
C . 既有極大值，又有極小值
D . 既無極大值，也無極小值
6. （2分） (2015岳陽模擬) 定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1 ， x2（a＜x1＜x2＜b）滿足 ， 則稱函數(shù)f（x）是[a，b]上的“中值函數(shù)”．已知函數(shù) 是[0，m]上的“中值函數(shù)”，則實
3、數(shù)m的取值范圍是（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 已知函數(shù)f（x+1）=x2﹣x，則f（2）=（ ）
A . ﹣2
B . 0
C . 1
D . 2
8. （2分） 函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)）的值域是實數(shù)集R，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A .
B .
C .
D . [0，1]
9. （2分） 若函數(shù) 在 上有最大值3，則該函數(shù)在 上的最小值是（ ）
A .
B . 0
C .
D . 1
10. （2分） 定義域為的可導函數(shù)滿足且 ， 則的解集為（ ）
A .
4、B .
C .
D .
11. （2分） (2017高三上荊州期末) 設定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x）的導函數(shù)是f（x），且x4f（x）+3x3f（x）=ex ， ，則x＞0時，f（x）（ ）
A . 有極大值，無極小值
B . 有極小值，無極大值
C . 既無極大值，又無極小值
D . 既有極大值，又有極小值
二、 填空題 (共6題；共6分)
12. （1分） (2020興平模擬) 函數(shù) 在 處切線方程是________．
13. （1分） (2018高三上酉陽期末) 定義域為 的偶函數(shù) 滿足對 ，有 ，且當 時， ，若函數(shù) 在 上
5、至多有三個零點，則 的取值范圍是________.
14. （1分） 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1 ， x2 ， 若f（x1）=x1＜x2 ， 則關于x的方程 的不同實根個數(shù)為________．
15. （1分） (2019高三上洛陽期中) 若命題“ ，使得 成立．”為假命題，則實數(shù) 的最大值為________．
16. （1分） 函數(shù) 在(0,1)內有極小值，則實數(shù)b的取值范圍 ________
17. （1分） (2019高二下黑龍江月考) 已知函數(shù) ,若 ，且 ，則 的取值范圍是________.
三、 解答題 (共5題；
6、共50分)
18. （10分） (2017廈門模擬) 已知a∈R，函數(shù)f（x）=2ln（x﹣2）﹣a（x﹣2）2
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個相異零點x1 ， x2 ， 求證x1x2+4＞2（x1+x2）+e（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
19. （10分） (2017高二下徐州期中) 已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x+ ，g（x）=x2+x﹣b，y=f（x）的圖象恒過定點P，且P點既在y=g（x）的圖象上，又在y=f（x）的導函數(shù)的圖象上．
（1） 求a，b的值；
（2） 設h（x）= ，當x＞0且x≠1時，判斷h（x）的符號，并說明理由；
7、（3） 求證：1+ + +…+ ＞lnn+ （n≥2且n∈N*）．
20. （10分） (2017錦州模擬) 已知m＞0，設函數(shù)f（x）=emx﹣lnx﹣2．
（1） 若m=1，證明：存在唯一實數(shù) ，使得f′（t）=0；
（2） 若當x＞0時，f（x）＞0，證明： ．
21. （10分） (2018高二下中山月考) 已知 為實數(shù)，函數(shù) ,若 .
(Ⅰ)求函數(shù) 的單調區(qū)間；
(Ⅱ) 證明對任意的 ，不等式 恒成立.
22. （10分） (2020遼寧模擬) 已知函數(shù) （ ）.
（Ⅰ）設 為函數(shù) 的導函數(shù)，求函數(shù) 的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù) 在 上有最大值，求實數(shù) 的取值范圍.
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參考答案
一、 單選題 (共11題；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、 填空題 (共6題；共6分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、 解答題 (共5題；共50分)
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
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