（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 10.3 二項式定理課件.ppt

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1、10.3二項式定理,知識梳理,雙擊自測,1.二項式定理,2.二項展開式形式上的特點 (1)項數(shù)為n+1. (2)各項的次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù)n,即a與b的指數(shù)的和為n. (3)字母a按降冪排列,從第一項開始,次數(shù)由n逐項減小1直到零;字母b按升冪排列,從第一項起,次數(shù)由零逐項增加1直到n.,,,,,,,知識梳理,雙擊自測,,,,知識梳理,雙擊自測,1.(1+x)2n(nN*)的展開式中,系數(shù)最大的項是() A.第 +1項B.第n項 C.第n+1項D.第n項與第n+1項,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,2.(教材改編)二項式(x+1)n(nN*)的展開式中x2的系數(shù)為15,則n=() A.7B

2、.6C.5D.4,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,3.若(1+x)(1-2x)7=a0+a1x+a2x2++a8x8,則a1+a2++a7的值是() A.-2B.-3C.125D.-131,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,,(2)二項式系數(shù)的最值和增減性與指數(shù)n的奇偶性有關(guān).當n為偶數(shù)時,中間一項的二項式系數(shù)最大;當n為奇數(shù)時,中間兩項的二項式系數(shù)相等,且同時取得最大值.,知識梳理,雙擊自測,3.“賦值法”普遍適用于恒等式,是一種重要的方法,對形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,bR)的式子,求其展開式的各項系數(shù)之和,

3、常用賦值法,只需令x=1即可;對形如(ax+by)n(a,bR)的式子,求其展開式各項系數(shù)之和,只需令x=y=1即可.,考點一,考點二,考點三,求二項展開式的指定項或指定項的系數(shù)(考點難度),A.80B.48C.-40D.-80,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)(2017山東高考)已知(1+3x)n的展開式中含有x2項的系數(shù)是54,則n=.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結(jié)求二項展開式中的特定項,一般是利用通項公式進行,化簡通項公式后,令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項時,指數(shù)為零;求有理項時,指數(shù)為整數(shù)等),解出項數(shù)k+1,代回通項即可.,考點一,考點二,考點三,對點訓練(

4、1)(2017浙江溫州期末)二項式 的展開式中常數(shù)項為() A.-15B.15C.-20D.20,答案,解析,考點一,考點二,考點三,A.9B.8C.7D.6,答案,解析,考點一,考點二,考點三,二項式系數(shù)的和或各項系數(shù)的和的問題(考點難度),系數(shù)之和為N,若M-N=240,則n=.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)已知(1+x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等,則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為() A.212B.211C.210D.29,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(3)已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2++a7x7,則a0=; (a0+a2+a4+a6)2

5、-(a1+a3+a5+a7)2=.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結(jié)1.二項式定理給出的是一個恒等式,對于a,b的一切值都成立.因此,可將a,b設(shè)定為一些特殊的值.在使用賦值法時,令a,b等于多少時,應(yīng)視具體情況而定,一般取“1,-1或0”,有時也取其他值.,考點一,考點二,考點三,對點訓練(1)若二項式 的展開式中各項的系數(shù)和為32,則該展開式中含x項的系數(shù)為() A.1B.5C.10D.20,答案,解析,考點一,考點二,考點三,開式中含x2項的系數(shù)是.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,二項式定理的應(yīng)用(考點難度) 考情分析求多項式展開式中的特定項是近幾年高考的熱點和

6、難點,一般可以分成三種情況:(1)幾個多項式和的展開式中的特定項(系數(shù))問題;(2)幾個多項式積的展開式中的特定項(系數(shù))問題;(3)三項展開式中的特定項(系數(shù))問題.,考點一,考點二,考點三,類型一幾個多項式和的展開式中的特定項(系數(shù))問題 【例3】 (2017浙江湖州高三考試)在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展開式中,含x3的項的系數(shù)是() A.121B.-74C.74D.-121,答案,解析,考點一,考點二,考點三,類型二幾個多項式積的展開式中的特定項(系數(shù))問題,答案,解析,考點一,考點二,考點三,類型三三項展開式中特定項(系數(shù))問題 【例5】 (2017浙江

7、高考沖刺卷) 展開式中的常數(shù)項為() A.-8B.-12C.-20D.20,答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結(jié)1.幾個多項式和的展開式中特定項只需要先分別求出每一個多項式中的特定項,再合并即可. 2.幾個多項式積的展開式中的特定項(系數(shù))問題的處理方法:可先分別化簡或展開為多項式和的形式,再分類考慮特定項產(chǎn)生的每一種情形,求出相應(yīng)的特定項,最后進行合并即可. 3.三項展開式中的特定項(系數(shù))問題的處理方法: (1)通常將三項式轉(zhuǎn)化為二項式積的形式,然后利用多項式積的展開式中的特定項(系數(shù))問題的處理方法求解; (2)將其某兩項看成一個整體,直接利用二項式展開,然后再分類考慮特

8、定項產(chǎn)生的所有可能情形.,考點一,考點二,考點三,對點訓練(1)若x10-x5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2++a10(x-1)10,則a5=.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)(x2+1) 的展開式的常數(shù)項是() A.5B.-10C.-32D.-42,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(3)在(x2-x+1)10的展開式中,x3項的系數(shù)為() A.-210B.210 C.30D.-30,答案,解析,易錯警示混淆二項展開式的系數(shù)與二項式系數(shù)致誤 二項式系數(shù)和項的系數(shù)不是同一個概念,兩者容易混淆,注意審題區(qū)分題目意思.,(1)二項式系數(shù)最大的項; (2)系數(shù)的絕對值最大的項.,解:由題意知,22n-2n=992, 即(2n-32)(2n+31)=0,故2n=32,解得n=5.,(2)設(shè)第k+1項的系數(shù)的絕對值最大,,,答題指導本題易將二項式系數(shù)和系數(shù)混淆,利用賦值來求二項式系數(shù)的和導致錯誤;另外,也要注意項與項的系數(shù)、系數(shù)的絕對值與系數(shù)的區(qū)別.,對點訓練在(x-y)10的展開式中,系數(shù)最小的項是() A.第4項B.第5項 C.第6項D.第7項,答案,解析,,