2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 專題突破一 三角形中的隱含條件課件 新人教B版必修5.ppt

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1、專題突破一三角形中的隱含條件,第一章 解三角形,解三角形是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,也是高考的一個(gè)熱點(diǎn).由于公式較多且性質(zhì)靈活,解題時(shí)稍有不慎,常會(huì)出現(xiàn)增解、錯(cuò)解現(xiàn)象,其根本原因是對(duì)題設(shè)中的隱含條件挖掘不夠.下面結(jié)合例子談?wù)勗诮馊切螘r(shí),題目中隱含條件的挖掘.,隱含條件1.兩邊之和大于第三邊 例1已知鈍角三角形的三邊ak,bk2,ck4,求k的取值范圍.,解設(shè)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c. cba,且ABC為鈍角三角形,C為鈍角.,k24k12k4,k2, 綜上所述,k的取值范圍為2

2、,跟蹤訓(xùn)練1在ABC中,AB6,AC8,第三邊上的中線ADx,則x的取值范圍是______.,(1,7),解析以AB,AC為鄰邊作平行四邊形ABEC,則BEAC8.AE2x.,x的取值范圍是(1,7).,隱含條件2.三角形的內(nèi)角范圍,C60或C120. 當(dāng)C60時(shí),A90,,當(dāng)C120時(shí),A30,,反思感悟利用正弦定理解決“已知兩邊及其中一邊對(duì)角,求另一角”問題時(shí),由于三角形內(nèi)角的正弦值都為正的,而這個(gè)內(nèi)角可能為銳角,也可能為鈍角,容易把握不準(zhǔn)確出錯(cuò).,0B,sin B0.,即sin 2Asin 2B,2A2B或2A2B.,ABC是等腰三角形或直角三角形.,反思感悟在ABC中,sin Asin

3、 BAB是成立的,但sin 2Asin 2B2A2B或2A2B180.,跟蹤訓(xùn)練3ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若ca2acos B,則B2A____.,解析由正弦定理,得sin Csin A2sin Acos B. ABC,C(AB), sin Csin Asin(AB)sin A sin Acos Bcos Asin Bsin A 2sin Acos B, sin Bcos Acos Bsin Asin A,sin(BA)sin A. A,B(0,).BAA或BAA(舍). B2A0.,0,cos 2A2cos2A4cos2A1. ABC180,B3A,AB4A<180,,

4、反思感悟解三角形問題,角的取值范圍至關(guān)重要.一些問題,角的取值范圍隱含在題目的條件中,若不仔細(xì)審題,深入挖掘,往往疏漏而導(dǎo)致解題失敗.,跟蹤訓(xùn)練4若在銳角ABC中,B2A,則A的取值范圍是________.,解析由ABC為銳角三角形,,例5設(shè)銳角ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a2bsin A. (1)求B的大??;,解由正弦定理及a2bsin A得,,(2)求cos Asin C的取值范圍.,同理c2sin C,,,1.在ABC中,必有 A.sin Asin B0 B.sin Acos B0 C.sin Acos B0 D.cos Acos B0,解析在ABC中

5、,AB,0AB. cos Acos(B)cos B. cos Acos B0.,1,2,3,4,5,6,7,,達(dá)標(biāo)檢測(cè),DABIAOJIANCE,,,2.在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若c

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