2020版高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.2 均值不等式（第1課時(shí)）均值不等式課件 新人教B版必修5.ppt

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1、第1課時(shí)均值不等式,第三章 3.2均值不等式,,,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.理解均值不等式的內(nèi)容及證明. 2.能熟練運(yùn)用均值不等式來比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小. 3.能初步運(yùn)用均值不等式證明簡單的不等式.,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測,1,自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識(shí)點(diǎn)二均值不等式常見推論 1.均值定理 如果a，bR，那么 ___ .當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號成立，以上結(jié)論通常稱為_____定理，又叫均值不等式. 均值定理可敘述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)平均值大于或等于它的幾何平均值.,知識(shí)點(diǎn)一算術(shù)平均值與幾何平均值 對任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，數(shù) 叫做a

2、，b的算術(shù)平均值，數(shù) 叫做a，b的幾何平均值，兩個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)平均值大于或等于它的幾何平均值.,,均值,2.常見推論,(3)a2b2c2abbcca(a，b，cR).,1.對于任意a，bR，a2b22ab.(),,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,,,2,題型探究,PART TWO,,題型一常見推論的證明,例1證明不等式a2b22ab(a，bR).,證明a2b22ab(ab)20， a2b22ab.,引申探究,方法二由例1知，a2b22ab.,證明由例1，得a2b22ab， 2(a2b2)a2b22ab，,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，取等號.,反思感悟(1)作差

3、法與不等式性質(zhì)在證明中常用，注意培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí). (2)不等式a2b22ab和均值不等式 成立的條件是不同的，前者要求a，b都是實(shí)數(shù)，后者要求a，b都是正數(shù).,,題型二用均值不等式證明不等式,例2已知x，y都是正數(shù).,當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)，等號成立.,(2)(xy)(x2y2)(x3y3)8x3y3.,(xy)(x2y2)(x3y3),即(xy)(x2y2)(x3y3)8x3y3， 當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)，等號成立.,反思感悟利用均值不等式證明不等式的策略與注意事項(xiàng) (1)策略：從已證不等式和問題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后轉(zhuǎn)化為所求問題，其特征是以“已知”看“可

4、知”，逐步推向“未知”. (2)注意事項(xiàng)： 多次使用均值不等式時(shí)，要注意等號能否成立；同向不等式相加是不等式證明中的一種常用方法，證明不等式時(shí)注意使用；對不能直接使用均值不等式證明的可重新組合，形成均值不等式模型，再使用.,跟蹤訓(xùn)練2已知a，b，c都是正實(shí)數(shù)，求證：(ab)(bc)(ca)8abc.,證明a，b，c都是正實(shí)數(shù)，,即(ab)(bc)(ca)8abc， 當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)，等號成立.,,題型三用均值不等式比較大小,例3某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，第一年產(chǎn)量為A，第二年的增長率為a，第三年的增長率為b，這兩年的平均增長率為x(a，b，x均大于零)，則,,解析第二年產(chǎn)量為AAaA(1a)， 第三

5、年產(chǎn)量為A(1a)A(1a)bA(1a)(1b). 若平均增長率為x，則第三年產(chǎn)量為A(1x)2. 依題意有A(1x)2A(1a)(1b)， a0，b0，x0，,綜合，有P

6、子是,,解析對于A，當(dāng)x0時(shí)，無意義，故A不恒成立； 對于B，當(dāng)x1時(shí)，x212x，故B不成立； 對于D，當(dāng)x<0時(shí)，不成立；,1,2,3,4,5,,3.四個(gè)不相等的正數(shù)a，b，c，d成等差數(shù)列，則,,1,2,3,4,5,解析因?yàn)閍，b，c，d成等差數(shù)列，則adbc， 又因?yàn)閍，b，c，d 均大于0且不相等，,,1,2,3,4,5,4.lg 9lg 11與1的大小關(guān)系是 A.lg 9lg 111 B.lg 9lg 111 C.lg 9lg 11<1 D.不能確定,,解析lg 90，lg 110，,即lg 9lg 11<1.,,1,2,3,4,5,5.設(shè)a0，b0，給出下列不等式：,其中恒成立的是________.(填序號),,,1,2,3,4,5,當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)，等號成立，故恒成立；,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號成立，故恒成立； 當(dāng)a3時(shí)，a296a，故不恒成立. 綜上，恒成立的是.,,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,2.在利用均值不等式證明的過程中，常需要把數(shù)、式合理地拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)或把恒等式變形配湊成適當(dāng)?shù)臄?shù)、式，以便于利用均值不等式.,