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1、湖北省恩施土家族苗族自治州數(shù)學(xué)高考真題分類匯編（理數(shù)）：專題4 數(shù)列與不等式
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共13題；共25分)
1. （2分） 下列二元一次不等式組可用來表示圖中陰影部分表示的平面區(qū)域的是（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高一下唐山期末) 設(shè) ， 滿足約束條件 ，則 的最大值為（ ）
A . 1
B . 3
C . 4
D . 5
3. （2分） (2019高一下哈爾濱月考) 已知等差數(shù)列
2、 的前 項和為 ，且 則 （ ）
A . 104
B . 78
C . 52
D . 39
4. （2分） 已知x∈R，下列不等式中正確的是（ ）
A . ＞
B . ＞
C . ＞
D . ＞
5. （2分） 設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為 ， 使函數(shù)的圖像過區(qū)域的的取值范圍是（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 已知等差數(shù)列前項和為 ， 且+=13，=35，則=（ ）
A . 8
B . 9
C . 10
D . 11
7. （2分） (2017蘭州模擬) 已知實數(shù)x，y滿足條件
3、 ，則z=x+2y的最小值為（ ）
A .
B . 4
C . 2
D . 3
8. （1分） (2016高三上江蘇期中) 設(shè)實數(shù)x，y滿足 ，則3x+2y的最大值為________．
9. （2分） (2019高三上西湖期中) 已知變量x,y滿足約束條件 ，則 的最小值為（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 6
10. （2分） 已知等比數(shù)列的前三項依次為 ， 則數(shù)列的通項公式=（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） 等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,則（ ）
A . 12
B . 1
4、0
C . 8
D .
12. （2分） 如圖，點從點出發(fā)，分別按逆時針方向沿周長均為12的正三角形、正方形運動一周，兩點連線的距離y與點P走過的路程x的函數(shù)關(guān)系分別記為，定義函數(shù)對于函數(shù) ， 下列結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
①.
②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.
③函數(shù)值域為.
④函數(shù)增區(qū)間為.
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
13. （2分） (2017高三上河北月考) 數(shù)列 滿足 ，且對任意的 都有 ，則 等于（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空題 (共7題；共7分)
14. （1分） (201
5、9凌源模擬) 已知 滿足約束條件： ，則 的最大值是________．
15. （1分） (2016高三上泰興期中) 等比數(shù)列{an}中，若a5=1，a8=8，則公比q=________．
16. （1分） 已知數(shù)列{an}中，an+1=an+2，a1=1，則前n項和為________．
17. （1分） (2019高二上洛陽期中) 已知數(shù)列 的前 項和 ，若此數(shù)列為等比數(shù)列，則 ________．
18. （1分） (2016高一上上海期中) 不等式（x+y）（ ）≥25對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為________
19. （1分） (
6、2017高一下邢臺期末) 在等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差為d，且a2 ， a3 ， a4+1成等比數(shù)列，則d=________．
20. （1分） (2016高三上大連期中) 已知函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則m2+ n的最小值為________．
三、 解答題 (共5題；共30分)
21. （5分） 如圖，畫一個邊長為a（a＞0）的正方形，再將這個正方形各邊的中點相連得到第2個正方形，依此類推，記第1個正方形的邊長為a1 ， 第2個正方形的邊長為a2 ， …，第n個正方形的邊長為an ．
7、
（1） 試歸納出或求出an的表達式；
（2） 記第1個正方形的面積為S1，第2個正方形的面積為S2，…，第n個正方形的面積為Sn，求S1+S2+S3+…+Sn．
22. （5分） (2018高二下遼寧期末) 已知等差數(shù)列 滿足 ,數(shù)列 滿足 ,設(shè)正項等比數(shù)列 滿足 .
（1） 求數(shù)列 和 的通項公式;
（2） 求數(shù)列 的前 項和.
23. （5分） (2019高三上朝陽月考) 設(shè)函數(shù) ，其中 ．
（Ⅰ）當(dāng) 時，求曲線 在 處的切線方程；
（Ⅱ）討論 的極值點的個數(shù)；
（Ⅲ）若 在y軸右側(cè)的圖象都不在x軸下方，求實數(shù)a的取值
8、范圍．
24. （10分） (2016高一下蘇州期末) 已知數(shù)列{an}，{bn}，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，向量 =（1，bn）， =（an﹣1，Sn）， ∥ ．
（1） 若bn=2，求數(shù)列{an}通項公式；
（2） 若bn= ，a2=0．
①證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
②設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn= ，問是否存在正整數(shù)l，m（l＜m，且l≠2，m≠2），使得cl、c2、cm成等比數(shù)列，若存在，求出l、m的值；若不存在，請說明理由．
25. （5分） 已知數(shù)列 中，a1=1， ，數(shù)列 中，b1=1，且點 在直線y=x-1上．
（1） 求數(shù)列 及
9、 的通項公式；
（2） 若 ，求數(shù)列 的前n項和Sn．
第 13 頁 共 13 頁
參考答案
一、 單選題 (共13題；共25分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、 填空題 (共7題；共7分)
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、 解答題 (共5題；共30分)
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
湖北省恩施土家族苗族自治州數(shù)學(xué)高考真題分類匯編（理數(shù)）：專題4 數(shù)列與不等式
