廣西2020版高考數(shù)學一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.6 三角恒等變換課件 文.ppt

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1、4.6三角恒等變換,知識梳理,雙基自測,2,1,1.公式的常見變形 (1)tan +tan = ; tan -tan =.,tan(+)(1-tan tan ),tan(-)(1+tan tan ),知識梳理,雙基自測,2,1,2.輔助角公式,2,知識梳理,雙基自測,3,4,1,5,1.下列結論正確的打“”,錯誤的打“”. (1)y=3sin x+4cos x的最大值是7. () (3)在斜三角形ABC中,tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C. () (4)半角的正弦、余弦公式實質就是將倍角的余弦公式逆求而得來的. () (5)公式asin x+bcos x=

2、 sin(x+)中的取值與a,b的值無關. (),答案,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,5.在平面直角坐標系中,角的終邊過點P(2,1),則cos2+sin 2=.,答案,解析,考點1,考點2,考點3,答案,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,解題心得1.三角函數(shù)式化簡、求值的方法: 弦切互化,異名化同名,異角化同角,降冪或升冪,“1”的代換,輔助角公式等. 2.三角函

3、數(shù)式化簡、求值的基本思路: “一角二名三結構”,即: 一看“角”,這是最重要的一環(huán),通過角之間的差別與聯(lián)系,把角進行合理地拆分,從而正確使用公式; 二看“函數(shù)名稱”,看函數(shù)名稱之間的差異,從而確定使用的公式,常見的有“切化弦”,關于sin cos 的齊次分式化切等; 三看“結構特征”,分析結構特征,找到變形的方向,常見的有“遇到分式要通分”,“遇根式化被平方式為完全平方式”等.,考點1,考點2,考點3,3.化簡、求值的主要技巧: (1)尋求角與角之間的關系,化非特殊角為特殊角; (2)正確靈活地運用公式,通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,

4、考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考向一給角求值問題 例2化簡:sin 50(1+ tan 10)=. 思考解決“給角求值”問題的一般思路是什么?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考向二給值求角問題 思考解決“給值求角”問題的一般思路是什么?,答案,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考向三給值求值問題,思考解決“給值求值”問題的關鍵是什么?“給角求值”問題與“給值求值”問題有什么聯(lián)系?,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,解題心得1.三角函數(shù)求值的類型及方法: (1)“給角求值”:解決給角求值問題的關鍵是兩種變換:一是角的變換,注意各角之間

5、是否具有和差關系、互補(余)關系、倍半關系,從而選擇相應公式進行轉化,把非特殊角的三角函數(shù)相約或相消,從而轉化為特殊角的三角函數(shù);二是結構變換,在熟悉各種公式的結構特點、符號特征的基礎上,結合所求式子的特點合理地進行變形. (2)“給值求值”:給值求值的關鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異,一般可以適當變換已知式,求得另外某些函數(shù)式的值,以備應用.同時也要注意變換待求式,便于將已知式求得的函數(shù)值代入,從而達到解題的目的.,考點1,考點2,考點3,(3)“給值求角”:實質上也轉化為“給值求值”,關鍵也是變角,把所求角用含已知角的式子表示,由所得的函數(shù)值結合該函數(shù)的單調區(qū)間求得角,有時要

6、壓縮角的取值范圍. 注意:在求值的題目中,一定要注意角的范圍,要做到“先看角的范圍,再求值”. 2.三角函數(shù)求值的原則 通過求角的某種三角函數(shù)值來求角,在選取函數(shù)時,遵照以下原則: (1)已知正切函數(shù)值,選正切函數(shù).,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,(2)由tan =2,得sin =2cos .,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,(2)求f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間. 思考解決三角變換在三角函數(shù)圖象與性質中的應用的基本思路是什么?,考點1,考點2,考點3,(2)由cos 2x=cos2x-sin2x與sin 2x=2sin xcos x,解題心得解決三角變換

7、在三角函數(shù)圖象與性質中的應用的基本思路:通過變換把函數(shù)化為y=Asin(x+)的形式再研究其性質,解題時注意觀察角、三角函數(shù)名、式子結構等特征,注意利用整體思想解決相關問題.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,三角恒等變換主要有以下四變: (1)變角:目的是溝通題設條件與結論中所涉及的角,其方法通常是“配湊”. (2)變名:通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的,其手法通常有切化弦、正弦與余弦互化等. (3)變冪:通過“升冪與降冪”,把三角函數(shù)式的各項變成同次,目的是有利于應用公式. (4)變式:根據(jù)式子的結構特征進行變形,使其更貼近某個公式或某個期待的目標,其方法通常有:常值代換、逆用或變用公式、通分與約分、分解與組合、配方與平方等.,考點1,考點2,考點3,三角變換的應用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質相結合,通過變換先把函數(shù)化為最簡形式y(tǒng)=Asin(x+),再研究其性質,解題時注意觀察角、三角函數(shù)名、式子結構等特征,注意利用整體思想解決相關問題.,