湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 期末達(dá)標(biāo)檢測卷

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1、期末達(dá)標(biāo)檢測卷 一、選擇題(每題3分，共30分) 1．如圖是一個(gè)放置在水平桌面上的錐形瓶，則它的俯視圖為(　　) 2．小玲參加綜合知識(shí)競賽活動(dòng)，現(xiàn)有語文題6道、數(shù)學(xué)題5道、綜合題9道，她從中隨機(jī)抽取1道，抽中數(shù)學(xué)題的概率是(　　) A. B. C. D. 3．若拋物線y＝2xm2－4m－3＋(m－5)的頂點(diǎn)在x軸的下方，則(　　) A．m＝5 B．m＝－1 C．m＝5或m＝－1 D．m＝－5 4．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC并延長交AE于點(diǎn)D，連接OC

2、.若∠AOC＝80°，則∠ADB的度數(shù)為(　　) A．40° B．50° C．60° D．20° 5．設(shè)A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝－(x＋1)2＋a上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(　　) A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y2>y1 D．y3>y1>y2 6．如圖，放映幻燈片時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20 cm，到屏幕的距離為60 cm，且幻燈片中的圖形的高度為6 cm，則屏幕上圖形的高度為(　　) A．6 cm B．12 cm C．18 cm D．24 cm

3、 7．如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點(diǎn)C(0，5)和點(diǎn)O(0，0)，B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則cos ∠OBC的值為(　　) A.　　　 B.　　 C.　　 D. 8．如圖所示的折扇，其中∠AOB為120°，OC長為8 cm，CA長為15 cm，則陰影部分的面積為(　　) A．64π cm2 B．155π cm2 C．164π cm2 D．172π cm2 　 9．一副眼鏡的兩個(gè)鏡片下半部分輪廓分別對(duì)應(yīng)兩條拋物線的一部分，且在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對(duì)稱，如圖所示(1 cm對(duì)應(yīng)一個(gè)單位長度)，AB∥x軸，AB＝4 cm，最低點(diǎn)C在x軸上，CH⊥AB且CH＝1 cm，B

4、D＝2 cm.則輪廓線DFE所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(　　) A．y＝(x＋3)2 B．y＝(x－4)2 C．y＝(x－3)2 D．y＝－(x－3)2 10．如圖，I為△ABC的內(nèi)心，連接AI并延長，交△ABC的外接圓⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)P，連接BD，BI，CI，BO，CO，有下列結(jié)論：①DI＝DB；②DB2＝DP·DA；③∠BIC＝90°＋∠BOC.其中正確的有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè) 二、填空題(每題3分，共24分) 11．“一只不透明的袋子共裝有3個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，從中摸出一個(gè)小球，標(biāo)號(hào)為4”，這個(gè)事件是_______

5、___(填“必然事件”“不可能事件”或“隨機(jī)事件”)． 12．拋物線y＝－(x＋2)2－1，當(dāng)x________時(shí)，y隨x的增大而減?。? 13．如圖，∠C＝90°，⊙C與AB相交于點(diǎn)D，AC＝5，CB＝12，則AD＝________． 14．如圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，搭成這個(gè)幾何體的小正方體有________個(gè)． 　　　 15．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD＝120°，過D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則∠ADP的度數(shù)為________． 16．如圖，從半徑為9 cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)

6、圓錐(接縫處不重疊)，那么這個(gè)圓錐的高為________． 17．一輛寬為2 m的貨車要通過跨度為8 m，拱高為4 m的單向拋物線形隧道(從正中間通過)，如圖，拋物線滿足關(guān)系式y(tǒng)＝－x2＋4.為保證安全，車頂離隧道至少要有0.5 m的距離，則貨車的限高應(yīng)為________． 18．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC，則下列結(jié)論：①abc<0；②>0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－.其中正確結(jié)論有________個(gè)． 三、解答題(19～21題每題10分，其余每題12分，共66分) 19．如圖，四邊形ABCD是⊙O

7、的內(nèi)接四邊形，DB平分∠ADC，連接OC，OC⊥BD. (1)求證：AB＝CD. (2)若∠A＝66°，求∠ADB的度數(shù)． 20．某幾何體的表面展開圖如圖所示． (1)這個(gè)幾何體的名稱是 ________，請(qǐng)畫出它的三視圖． (2)求這個(gè)幾何體的體積(π≈3.14)． 21．現(xiàn)有A，B兩個(gè)不透明的袋子，分別裝有3個(gè)除顏色外其他完全相同的小球．其中，A袋裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球；B袋裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球． (1)將搖勻，然后從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，求摸出白球的概率

8、． (2)小華和小林商定了一個(gè)游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的這兩個(gè)小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平． 22．一家服裝店銷售一種進(jìn)價(jià)為50元/件的襯衣，生產(chǎn)廠家規(guī)定每件襯衣售價(jià)在60元至150元之間，當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí)，每星期可賣出70件，該服裝店老板調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件每漲價(jià)10元，則每星期少賣出5件． (1)當(dāng)每件襯衣售價(jià)為多少元時(shí)(售價(jià)為10元的正整數(shù)倍)，服裝店每星期的利潤最大？最大利潤為多少元？ (2)請(qǐng)分析每件襯衣的售價(jià)定在什么范圍內(nèi)時(shí)，每星期的

9、銷售利潤不低于2 700元． 23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，OE交CD于點(diǎn)F，連接DE. (1)若∠BCD＝36°，BC＝10，求的長． (2)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由． (3)求證：2CE2＝AB·EF. 24．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與y軸交于點(diǎn)C(0，2)，與x軸交于A，B兩點(diǎn)．且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊． (1)求拋物線的表達(dá)式及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)． (2)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在一點(diǎn)P，使AP＋C

10、P的值最??？若存在，求AP＋CP的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由． (3)在以AB為直徑的⊙M中，CE與⊙M相切于點(diǎn)E，CE交x軸于點(diǎn)D，求直線CE的表達(dá)式． 答案 一、1．B　2．C 3．B　點(diǎn)撥：由m2－4m－3＝2，解得m＝5或m＝－1. 又∵m－5<0，∴m<5，∴m＝－1. 4．B　5．A　6．C 7．C　點(diǎn)撥：連接CA并延長，與圓相交于點(diǎn)D，易知點(diǎn)D是⊙A與x軸的另一交點(diǎn)，再利用同弧所對(duì)的圓周角相等得到∠OBC＝∠ODC.在直角三角形OCD中，已知CD及OC的長，利用勾股定理可求出OD的長，然后利用余弦函數(shù)定義求出cos ∠ODC的值，即為cos ∠OB

11、C的值． 8．B 9．C　點(diǎn)撥：∵CH＝1 cm，BD＝2 cm，B，D關(guān)于y軸對(duì)稱， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，1)． ∵AB∥x軸，AB＝4 cm，最低點(diǎn)C在x軸上，∴點(diǎn)A，B關(guān)于直線CH對(duì)稱，左邊拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－3，0)， ∴右邊拋物線的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3，0)． 設(shè)右邊拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－3)2，把D(1，1)的坐標(biāo)代入得1＝a×(1－3)2，解得a＝，故右邊拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝(x－3)2. 10．C　點(diǎn)撥：∵I為△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI. ∵∠BID＝∠BAD＋∠ABI，∠DBI＝∠DBC＋∠CBI，∠CA

12、D＝∠DBC， ∴∠DBI＝∠DIB.∴DI＝DB.故①正確． 又易知△DBP∽△DAB，∴＝， ∴DB2＝DP·DA，故②正確． ∵∠BIC＋∠IBC＋∠ICB ＝∠BIC＋(∠ABC＋∠ACB) ＝∠BIC＋(180°－∠BAC) ＝∠BIC＋90°－∠BAC＝180°， ∴∠BIC＝90°＋∠BAC. 又∵∠BOC＝2∠BAC， ∴∠BIC＝90°＋∠BOC，故③正確． 二、11．不可能事件　12．x≥－2 13．　14．4　15．30°　16．3 cm 17．3.25 m　點(diǎn)撥：當(dāng)x＝1或x＝－1時(shí)，貨車車頂離隧道最近． 當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－×1＋4＝3，

13、 ∴貨車的限高為3－0.5＝3.25(m)． 18．3　點(diǎn)撥：∵拋物線開口向下，∴a<0. ∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)， ∴－>0，∴b>0. ∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方， ∴c>0，∴abc<0.∴①正確． ∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴Δ＝b2－4ac>0.而a<0， ∴<0.∴②錯(cuò)誤． 易知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，c)． ∵OA＝OC， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－c，0)． 把A(－c，0)的坐標(biāo)代入y＝ax2＋bx＋c得ac2－bc＋c＝0，∴c(ac－b＋1)＝0. ∵c≠0，∴ac－b＋1＝0.∴③正確． 設(shè)A(x1，0)，B(x2，0)， ∵二次函數(shù)y＝a

14、x2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)， ∴x1和x2是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根，∴x1·x2＝， ∴OA·OB＝－x1·x2＝－. ∴④正確． 故正確的結(jié)論有3個(gè)．故選B. 三、19．(1)證明：∵DB平分∠ADC， ∴＝. ∵OC⊥BD，∴＝，∴＝， ∴AB＝CD. (2)解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD＝180°－∠A＝114°. ∵＝，∴BC＝CD， ∴∠BDC＝×(180°－114°)＝33°. ∵DB平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠BDC＝33°. 20．解：(1)圓柱 三視圖如圖所示． (2)這個(gè)幾何

15、體的體積為πr2h≈3.14××20＝1 570.　 21．解：(1)共有3種等可能的結(jié)果，而摸出白球的結(jié)果有2種， ∴P(摸出白球)＝. (2)根據(jù)題意，列表如下： B A　　 紅1 紅2 白 白1 (白1，紅1) (白1，紅2) (白1，白) 白2 (白2，紅1) (白2，紅2) (白2，白) 紅 (紅，紅1) (紅，紅2) (紅，白) 由表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中顏色不相同的結(jié)果有5種，顏色相同的結(jié)果有4種，∴P(顏色不相同)＝，P(顏色相同)＝. ∵≠， ∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平． 22．解：(1)設(shè)每件襯衣售價(jià)為x元，服

16、裝店每星期的利潤為W元． 由題意得W＝(x－50)＝－x2＋125x－5 000＝－(x－125)2＋2 812.5. ∵60≤x≤150，且x是10的正整數(shù)倍， ∴當(dāng)x取120或130時(shí)，W有最大值2 800. 因此當(dāng)每件襯衣售價(jià)為120元或130元時(shí)，服裝店每星期的利潤最大，最大利潤為2 800元． (2)由(1)知，銷售利潤W＝－x2＋125x－5 000，令W＝2 700， 即－x2＋125x－5 000＝2 700， 解得x1＝110，x2＝140. ∴每件襯衣的售價(jià)定在110元至140元之間時(shí)(售價(jià)為10元的正整數(shù)倍)，每星期的銷售利潤不低于2 700元． 23．

17、(1)解：在⊙O中，∵BC＝10， ∴OB＝5.連接OD， ∵∠BCD＝36°，∴∠BOD＝72°， ∴的長為＝2π. (2)解：直線DE與⊙O相切． 理由：∵BC為⊙O的直徑， ∴∠BDC＝90°. ∵E是AC的中點(diǎn)，O是BC的中點(diǎn)， ∴OE為△ABC的中位線，∴OE∥AB， ∴∠OFC＝90°.易知CF＝FD， ∴OE垂直平分CD.∴CE＝DE. 又∵OD＝OC，OE＝OE， ∴△ODE≌△OCE.∴∠ODE＝∠OCE. ∵∠ACB＝90°，∴∠ODE＝90°. 又∵OD為⊙O的半徑， ∴直線DE與⊙O相切． (3)證明：∵OE∥AB，∴∠A＝∠OEC.

18、∵OE⊥CD，∴∠EFC＝90°. 又∵∠ACB＝90°，∴△ABC∽△ECF. ∴＝. ∵E是AC的中點(diǎn)，∴2CE＝AC. ∴2CE2＝AB·EF. 24．解：(1)由題意可設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－4)2－(a≠0)． ∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(0，2)， ∴a(0－4)2－＝2，解得a＝. ∴y＝(x－4)2－， 即y＝x2－x＋2. 當(dāng)y＝0時(shí)，x2－x＋2＝0， 解得x1＝2，x2＝6， ∴A(2，0)，B(6，0)． (2)存在． 易知拋物線的對(duì)稱軸l為直線x＝4， A，B兩點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱． 連接CB交l于點(diǎn)P， 連接AP，則AP＝BP， ∴AP＋CP

19、＝BC，此時(shí)AP＋CP的值最?。? ∵B(6，0)，C(0，2)，∴OB＝6，OC＝2. ∴BC＝＝2 . ∴AP＋CP＝BC＝2 . ∴AP＋CP的最小值為2 . (3)連接ME. ∵CE是⊙M的切線，∴CE⊥ME. ∴∠CEM＝90°. ∴∠COD＝∠DEM＝90°. 由題意，得OC＝ME＝2，∠ODC＝∠MDE， ∴△COD≌△MED. ∴OD＝DE，DC＝DM. 設(shè)OD＝x， 則CD＝DM＝OM－OD＝4－x. 在Rt△COD中，OD2＋OC2＝CD2， ∴x2＋22＝(4－x)2.∴x＝. ∴D. 設(shè)直線CE的表達(dá)式為y＝kx＋d(k≠0)， ∵直線CE過C(0，2)，D兩點(diǎn)， 則解得 ∴直線CE的表達(dá)式為y＝－x＋2.