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1、第2講圓錐曲線,專題五解析幾何,板塊三專題突破核心考點,,考情考向分析,1.以選擇題、填空題形式考查圓錐曲線的方程、幾何性質(zhì)(特別是離心率). 2.以解答題形式考查直線與圓錐曲線的位置關系(弦長、中點等).,,,熱點分類突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點分類突破,1.圓錐曲線的定義 (1)橢圓:|PF1||PF2|2a(2a|F1F2|). (2)雙曲線:||PF1||PF2||2a(2a<|F1F2|). (3)拋物線:|PF||PM|,點F不在直線l上,PMl于點M. 2.求圓錐曲線標準方程“先定型,后計算” 所謂“定型”,就是確定曲線焦點所在的坐標軸的位置;所謂“計算”,就是指利用待定系
2、數(shù)法求出方程中的a2,b2,p的值.,,熱點一圓錐曲線的定義與標準方程,解析,答案,,當F在x軸上時,,聯(lián)立兩式解得x04,y04c,,解答,(2)(2018龍巖質(zhì)檢)已知以圓C:(x1)2y24的圓心為焦點的拋物線C1與圓C在第一象限交于A點,B點是拋物線C2:x28y上任意一點,BM與直線y2垂直,垂足為M,則|BM||AB|的最大值為 A.1 B.2 C.1 D.8,解析,答案,,解析因為圓C:(x1)2y24的圓心為C(1,0), 所以可得以C(1,0)為焦點的拋物線方程為y24x,,,拋物線C2:x28y的焦點為F(0,2), 準線方程為y2, 即有|BM||AB||BF||AB|
3、|AF|1, 當且僅當A,B,F(xiàn)(A在B,F(xiàn)之間)三點共線時,可得最大值1.,(1)準確把握圓錐曲線的定義和標準方程及其簡單幾何性質(zhì),注意當焦點在不同坐標軸上時,橢圓、雙曲線、拋物線方程的不同表示形式. (2)求圓錐曲線方程的基本方法就是待定系數(shù)法,可結合草圖確定.,,解析,答案,,解析,答案,(2)如圖,過拋物線y22px(p0)的焦點F的直線l交拋物線于點A,B,交其準線于點C,若|BC|2|BF|,且|AF|3,則此拋物線方程為 A.y29x B.y26x C.y23x D.y2 x,,解析如圖分別過點A,B作準線的垂線,分別交準線于點E,D, 設準線交x軸于點G.,在RtACE中,,
4、因此拋物線方程為y23x,故選C.,,熱點二圓錐曲線的幾何性質(zhì),1.橢圓、雙曲線中a,b,c之間的關系,解析,答案,,解析因為|OA||OF2|3|OM|,所以F1AF290. 設|AF1|m,|AF2|n, 如圖所示,由題意可得 RtAF1F2RtOMF2,,則mn2a,m2n24c2,n3m,,解析,答案,,又因為a0,b0,所以ab,漸近線方程為xy0,,(1)明確圓錐曲線中a,b,c,e各量之間的關系是求解問題的關鍵. (2)在求解有關離心率的問題時,一般并不是直接求出c和a的值,而是根據(jù)題目給出的橢圓或雙曲線的幾何特點,建立關于參數(shù)c,a,b的方程或不等式,通過解方程或不等式求得離心
5、率的值或取值范圍.,,跟蹤演練2(1)(2018全國)已知F1,F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點,P是C上的一點.若PF1PF2,且PF2F160,則C的離心率為,,解析在RtPF1F2中,PF2F160,,解析,答案,解析,答案,,整理可得c49a2c212a3c4a40, 即e49e212e40, 分解因式得(e1)(e2)(e23e2)0. 又雙曲線的離心率e1,,c23ac2a20,,,判斷直線與圓錐曲線公共點的個數(shù)或求交點問題有兩種常用方法 (1)代數(shù)法:聯(lián)立直線與圓錐曲線方程可得到一個關于x,y的方程組,消去y(或x)得一元二次方程,此方程根的個數(shù)即為交點個數(shù),方程組的解即為交點坐標. (2
6、)幾何法:畫出直線與圓錐曲線的圖象,根據(jù)圖象判斷公共點個數(shù).,熱點三直線與圓錐曲線,解由題意可知,直線AB的方程為xc,,解答,即a24b2,,解答,解設F1(c,0),則直線AB的方程為yxc,,得(a2b2)x22a2cxa2c2a2b20, 4a4c24a2(a2b2)(c2b2)8a2b4. 設A(x1,y1),B(x2,y2),,解決直線與圓錐曲線問題的通法是聯(lián)立方程,利用根與系數(shù)的關系,設而不求思想,弦長公式等簡化計算;涉及中點弦問題時,也可用“點差法”求解.,,跟蹤演練3如圖所示,拋物線y24x的焦點為F,動點T(1,m),過F作TF的垂線交拋物線于P,Q兩點,弦PQ的中點為N.
7、,證明,(1)證明:線段NT平行于x軸(或在x軸上);,證明拋物線的焦點為F(1,0),準線方程為x1,動點T(1,m)在準線上,,當m0時,T為拋物線準線與x軸的交點,這時PQ為拋物線的通徑,點N與焦點F重合,顯然線段NT在x軸上;,(2m2)24m2(4m2)0, 設P(x1,y1),Q(x2,y2),,所以kNT0,則NT平行于x軸. 綜上可知,線段NT平行于x軸(或在x軸上).,解答,(2)若m0且|NF||TF|,求m的值及點N的坐標.,解已知|NF||TF|,,設A是準線與x軸的交點,則TFA是等腰直角三角形,所以|TA||AF|2, 又動點T(1,m),其中m0,則m2. 因為N
8、TF45,所以kPQtan 451, 又焦點F(1,0),可得直線PQ的方程為yx1. 由m2,得T(1,2), 由(1)知線段NT平行于x軸, 設N(x0,y0),則y02,代入yx1,得x03,所以N(3,2). 綜上可知,m2,N(3,2).,真題押題精練,真題體驗,解析,2,答案,1m3,解得m2.,解析,2,答案,圓的圓心為(2,0),半徑為2,,3.(2017全國改編)過拋物線C:y24x的焦點F,且斜率為 的直線交C于點M(M在x軸上方),l為C的準線,點N在l上且MNl,則M到直線NF的距離為________.,解析,答案,解析拋物線y24x的焦點為F(1,0),準線方程為x1
9、.,MNF是邊長為4的等邊三角形.,4.(2017山東)在平面直角坐標系xOy中,雙曲線 (a0,b0)的右支與焦點為F的拋物線x22py(p0)交于A,B兩點,若|AF||BF| 4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為________.,解析,答案,解析設A(x1,y1),B(x2,y2),,得a2y22pb2ya2b20,,又|AF||BF|4|OF|,,押題預測,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)圓錐曲線的幾何性質(zhì)是圓錐曲線的靈魂,其中離心率、漸近線是高考命題的熱點.,答案,,押題依據(jù)橢圓及其性質(zhì)是歷年高考的重點,直線與橢圓的位置關系中的弦長、中點等知識應給予充分關注.,解答,押題依據(jù),解答,(2)過橢圓C的左焦點F1的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,若AOB的面積為 ,求圓心在原點O且與直線l相切的圓的方程.,解由(1)知F1(1,0),設直線l的方程為xty1,,顯然0恒成立,設A(x1,y1),B(x2,y2),,化簡得18t4t2170, 即(18t217)(t21)0,,